Finite Group Databasebeta

← #27365662

Subgroups — #27365662

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274047C212yesmaximal, complemented
5#20274037C212yesmaximal, complemented
6#20274012C212yesmaximal, complemented
7#20274006C212yesmaximal, complemented
8#20273322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811333—21no—
15#16811319—21no—
16#16811319—21no—
17#16811277—21no—
18#16811271—22no—
19#16811251—21no—
20#16811228—21no—
21#16811222—21no—
22#16811214—22no—
23#16811200—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16811010C2212yes—
27#16810991C2212yes—
28#16810987C2212yes—
29#16810985C2212yes—
30#16810977—22no—
31#16810828—21no—
32#16810818—21no—
33#16810766—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810624—21no—
36#16810624—21no—
37C4×#11719917C2211yescharacteristic
38#16810365C2212yes—
39#16810364C2212yes—
40#16810364C2212yes—
41#16810363C2212yes—
42#16810362C2212yes—
43#16810362C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#529C2211yescharacteristic
46C53×#501C2211yescharacteristic
47C53×#496C2211yescharacteristic
48C53×#490C2211yescharacteristic
49C53×#489C2211yescharacteristic
50C53×#469—21no—
51C53×#468—21no—
52C4×SD16×C53—21no—
53C4×D8×C53—21no—
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945D412yes—
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133216—22no—
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209D412yes—
70#13133209C2312yes—
71#13133208—22no—
72#13133205C2312yes—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133201—22no—
76#13133201—22no—
77#13133199—22no—
78#13133199—22no—
79#13133197—22no—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133190—22no—
90#13133190—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97#13133177—22no—
98#13133177—22no—
99#13133176—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106C4⋊#88322—21no—
107#13133141—22no—
108#13133141—22no—
109#13133140—22no—
110#13133138—22no—
111#13133138—22no—
112#13133137—22no—
113C22⋊#88322—21no—
114#13133128C2312yes—
115#13133128C2312yes—
116C4×#88322—21no—
117C2×#41×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×D8×C53—21no—
120C2×M16×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#127×C53C2311yescharacteristic
123#126×C53—21no—
124#125×C53C2311yescharacteristic
125#124×C53—21no—
126#124×C53C2311yescharacteristic
127#123×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
129#121×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53D411yescharacteristic
132C4×Q8×C53D411yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53D411yescharacteristic
137#117×C53—21no—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139#107×C53—21no—
140#106×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145#97×C53C2311yescharacteristic
146#97×C53C2311yescharacteristic
147C4×C8×C53—21no—
148#41×C53—44no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—21no—
168#11719947—84no—
169#11719945—82no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178SD16×C53—42no—
179D8×C53—42no—
180M16×C53—42no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—41no—
197C22⋊C4×C53—41no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic53—22no—
204#11719923—82no—
205#11719922—82no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226C4×Dic53—22no—
227#11719917—42no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—22no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C22×D53—22no—
234Q8×C53—41no—
235Q8×C53—42no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—82no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—82no—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D53—44no—
260C22⋊D53—82no—
261C22⋊D53—82no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—81no—
267C2×Dic53—82no—
268D212—42no—
269D212—42no—
270D212—81no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273C4×D53—82no—
274Dic106—42no—
275Dic106—82no—
276C8×C53—22no—
277C8×C53—41no—
278#88322—42no—
279#88322—42no—
280#19030—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53#45412yes—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307#3559—531no—
308#3214—531no—
309#3171D5311yescharacteristic, complemented
310#3142—531no—
311#1664—532no—
312#1662—532no—
313#1657—532no—
314#1656—532no—
315#1529—531no—
316#1528—531no—
317#1525—531no—
318C2×C53—41no—
319C2×C53—81no—
320C2×C53—161no—
321C2×C53C2×#45411yescharacteristic
322C2×C53#301811yescharacteristic
323C2×C53#301911yescharacteristic
324D53—82no—
325#563—532no—
326#562—532no—
327#554—1061no—
328#553—1061no—
329#553—1061no—
330#547—1061no—
331#547—1062no—
332#544—1061no—
333#540—1061no—
334#539—1062no—
335#539—1061no—
336#537—1061no—
337#532—531no—
338#532C2×D5311yescharacteristic
339#529C2×D5311yescharacteristic
340C2×#125—531no—
341#501C2×D5311yescharacteristic
342#496—532no—
343#496C2×D5311yescharacteristic
344#491—532no—
345#490—532no—
346#490C2×D5311yescharacteristic
347#489—532no—
348#489C2×D5311yescharacteristic
349#488—1062no—
350#469—21no—
351#468—21no—
352#461—1061no—
353#459—1061no—
354#449—1062no—
355C4×SD16—21no—
356C4×D8—21no—
357#432—531no—
358#417—1061no—
359#417—1061no—
360C4×M16—531no—
361C4×M16C2×D5311yescharacteristic
362#330—532no—
363#330—532no—
364#330—532no—
365#329—532no—
366#329—532no—
367#329—532no—
368C53#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×#41—532no—
371C2×#41—1062no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—1062no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—1062no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1061no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8—1062no—
381C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
382#127—531no—
383#127C22×D5311yescharacteristic
384#126—21no—
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#125—532no—
388#125—532no—
389#125—1061no—
390#125—1062no—
391#125—1061no—
392#125—1061no—
393#125C22×D5311yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—532no—
396#124C22×D5311yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121C22⋊D5311yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1061no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C42C22×D5311yescharacteristic
442#107—21no—
443#106—21no—
444C4⋊C8—1061no—
445#103—21no—
446#103—1062no—
447#103—1062no—
448#103—1062no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—1062no—
453#102—1062no—
454#102—1062no—
455C22⋊C8—1061no—
456#97—532no—
457#97—532no—
458#97C22×D5311yescharacteristic
459#97C22×D5311yescharacteristic
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1061no—
462#41—44no—
463#41—4242no—
464#41—4244no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—532no—
467C2×Q8—1062no—
468C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—532no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492SD16—42no—
493SD16—4242no—
494D8—42no—
495D8—4242no—
496M16—42no—
497M16—2122no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1062no—
501C2×C8—1062no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—532no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C42—21no—
539C42—1062no—
540C42D4×D5311yescharacteristic
541C42D4×D5311yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C42C23×D5311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—1062no—
547C23#1313318511yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—4242no—
551Q8—2122no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—4241no—
561D4—4242no—
562D4—4242no—
563D4—2122no—
564D4—2124no—
565D4—2122no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—4242no—
579C2×C4—4242no—
580C2×C4—4242no—
581C2×C4—4241no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4#1313318511yescharacteristic
585C2×C4#1313318511yescharacteristic
586C2×C4#1313318511yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—2122no—
593C8—2122no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2122no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22C2×#1313318511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—2122no—
617C4—2122no—
618C4—2122no—
619C4#1681079412yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—4242no—
624C2C2×#1681079411yescharacteristic
625C2#2028406311yescharacteristic
626C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3171C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3171D53
hypocenterC53#19030
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289246C2semidirect
2. #20285706C2semidirect
3. #20285115C2semidirect
4. #20274047C2semidirect
5. #20274037C2semidirect
6. #20274012C2semidirect
7. #20274006C2semidirect
8. #20273322C2semidirect
9. #20273316C2semidirect
10. #20273306C2semidirect
11. C53×#3171C2semidirect
309. #3171D53semidirect
368. C53#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892462
#202857062
#202851152
#202740472
#202740372
#202740122
#202740062
#202733222
#202733162
#202733062
C53×#31712
#1903053