Finite Group Databasebeta

← #27365663

Subgroups — #27365663

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274048C212yesmaximal, complemented
5#20274037C212yesmaximal, complemented
6#20274011C212yesmaximal, complemented
7#20274006C212yesmaximal, complemented
8#20273323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811332—21no—
15#16811325—21no—
16#16811323—21no—
17#16811273—21no—
18#16811272—22no—
19#16811250—21no—
20#16811227—21no—
21#16811218—21no—
22#16811215—22no—
23#16811200—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16811029C2211yescharacteristic
27#16811010C2211yescharacteristic
28#16810991C2212yes—
29#16810987C2212yes—
30#16810987C2211yescharacteristic
31#16810985C2211yescharacteristic
32#16810977—22no—
33#16810874—21no—
34#16810867—21no—
35C4×#11719923—21no—
36C4×#11719922—21no—
37#16810624—21no—
38#16810624—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40C4×#11719917C2211yescharacteristic
41#16810364C2212yes—
42#16810364C2212yes—
43#16810364C2212yes—
44#16810363C2212yes—
45#16810363C2212yes—
46#16810362C2212yes—
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#496C2212yes—
50C53×#489C2212yes—
51C53×#461—21no—
52C53×#459—21no—
53C53×#449—22no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719923—21no—
57C2×#11719922—21no—
58C2×#11719917—21no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133216—21no—
61#13133215—22no—
62#13133211—21no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209D412yes—
68#13133209C2311yescharacteristic
69#13133209C2312yes—
70#13133208—21no—
71#13133207—22no—
72#13133205C2311yescharacteristic
73#13133201—22no—
74#13133200—22no—
75#13133200—21no—
76#13133199—22no—
77#13133198—22no—
78#13133198—22no—
79#13133198—22no—
80#13133196—22no—
81#13133196D411yescharacteristic
82#13133195—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133193—22no—
87#13133191D411yescharacteristic
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133188—21no—
93#13133188—21no—
94C4×Dic106D411yescharacteristic
95C4×D212D411yescharacteristic
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—21no—
98D4×Dic53—21no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133175—21no—
102#13133174—21no—
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719919—22no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C4⋊C4×D53—21no—
109#13133150—21no—
110#13133148—21no—
111#13133141—22no—
112#13133141—22no—
113#13133140—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—22no—
117#13133138—22no—
118#13133137—21no—
119#13133128C2311yescharacteristic
120#13133128C2312yes—
121#13133128C2311yescharacteristic
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322—21no—
124C2×#41×C53—21no—
125C2×#41×C53D412yes—
126C2×SD16×C53—22no—
127C2×D8×C53—22no—
128C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#127×C53D411yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#124×C53—21no—
133#124×C53C2312yes—
134#121×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147#97×C53C2312yes—
148#41×C53—44no—
149#41×C53—82no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D412yes—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—41no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—21no—
172#11719947—84no—
173C2×D212C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178SD16×C53—82no—
179D8×C53—82no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—21no—
198#11719923—42no—
199#11719922—42no—
200#11719921—22no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—21no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225#11719917—42no—
226#11719917—42no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—22no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234Q8×C53—42no—
235Q8×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—44no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—81no—
245D4×C53—82no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—82no—
252C2×C4×C53—82no—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—82no—
261C22⋊D53—82no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—81no—
269C2×Dic53—82no—
270C2×Dic53—82no—
271D212—41no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—82no—
274Dic106—41no—
275Dic106—82no—
276C8×C53—42no—
277#88322—22no—
278#88322—42no—
279#88322—41no—
280#19030—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53#45412yes—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—42no—
305Dic53—41no—
306Dic53—42no—
307#3559—531no—
308#3214D5311yescharacteristic, complemented
309#3171—531no—
310#3142—531no—
311#1664—532no—
312#1662—532no—
313#1657—532no—
314#1656—532no—
315#1529—531no—
316#1528—531no—
317#1525—531no—
318C2×C53—41no—
319C2×C53—82no—
320C2×C53—161no—
321C2×C53C2×#45411yescharacteristic
322C2×C53#301811yescharacteristic
323C2×C53#301911yescharacteristic
324D53—81no—
325#563—532no—
326#562—532no—
327#554—1061no—
328#553—1061no—
329#553—1061no—
330#547—1061no—
331#547—1062no—
332#544—1061no—
333#540—1061no—
334#539—1062no—
335#539—1061no—
336#537—1061no—
337#532C2×D5311yescharacteristic
338#532C2×D5311yescharacteristic
339#529—531no—
340C2×#125—531no—
341#501—531no—
342#496—531no—
343#496C2×D5312yes—
344#491—532no—
345#490—532no—
346#490—531no—
347#489—531no—
348#489C2×D5312yes—
349#488—1062no—
350#469—1061no—
351#468—1061no—
352#461—21no—
353#459—21no—
354#449—22no—
355C4×SD16—1061no—
356C4×D8—1061no—
357#432C2×D5311yescharacteristic
358#417—1061no—
359#417—1061no—
360C4×M16—531no—
361C4×M16—531no—
362#330—532no—
363#330—532no—
364#330—532no—
365#329—532no—
366#329—532no—
367#329—532no—
368C53#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41C22⋊D5312yes—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—1061no—
376C2×M16—1061no—
377C2×M16—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1062no—
380C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
382#127C22⋊D5311yescharacteristic
383#127C22×D5311yescharacteristic
384#126—1062no—
385#126—1062no—
386#126—1061no—
387#125—532no—
388#125—532no—
389#125—531no—
390#125—1062no—
391#125—1061no—
392#125—1061no—
393#125—1061no—
394#124—21no—
395#124—531no—
396#124C22×D5312yes—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1061no—
404C22⋊Q8—531no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—531no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1062no—
422C4×Q8—531no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—531no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433#117—1061no—
434#117—1061no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C42C22×D5311yescharacteristic
442#107—1061no—
443#106—1061no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—22no—
446#103—1061no—
447#103—1062no—
448#103—1062no—
449#102—22no—
450#102—1061no—
451#102—1062no—
452#102—1062no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455C22⋊C8—21no—
456#97—532no—
457#97—531no—
458#97—531no—
459#97C22×D5312yes—
460C4×C8—1061no—
461C4×C8—1061no—
462#41—44no—
463#41—82no—
464#41—4244no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—531no—
467C2×Q8—1062no—
468C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—531no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492SD16—82no—
493SD16—2122no—
494D8—82no—
495D8—2122no—
496M16—2122no—
497M16—2122no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1062no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—532no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C42—1062no—
539C42—1061no—
540C42D4×D5311yescharacteristic
541C42D4×D5311yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C42C23×D5311yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—1061no—
547C23#1313318511yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—4242no—
551Q8—2121no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—4242no—
563D4—4242no—
564D4—2121no—
565D4—2122no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—4242no—
579C2×C4—4241no—
580C2×C4—4242no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4#1313318511yescharacteristic
585C2×C4#1313318511yescharacteristic
586C2×C4#1313318511yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—1062no—
592C8—2122no—
593C8—2121no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22C2×#1313318511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—2121no—
615C4—2122no—
616C4—2121no—
617C4—2122no—
618C4—2121no—
619C4#1681079412yes—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—161no—
623C2—4241no—
624C2C2×#1681079411yescharacteristic
625C2#2028406111yescharacteristic
626C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3214C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3214D53
hypocenterC53#19030
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289253C2semidirect
2. #20285304C2semidirect
3. #20285115C2semidirect
4. #20274048C2semidirect
5. #20274037C2semidirect
6. #20274011C2semidirect
7. #20274006C2semidirect
8. #20273323C2semidirect
9. #20273318C2semidirect
10. #20273307C2semidirect
11. C53×#3214C2semidirect
308. #3214D53semidirect
368. C53#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892532
#202853042
#202851152
#202740482
#202740372
#202740112
#202740062
#202733232
#202733182
#202733072
C53×#32142
#1903053