Finite Group Databasebeta

← #27365664

Subgroups — #27365664

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274049C212yesmaximal, complemented
5#20274038C212yesmaximal, complemented
6#20274013C212yesmaximal, complemented
7#20274008C212yesmaximal, complemented
8#20273322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16811033C2211yescharacteristic
14#16811013C2212yes—
15#16811013C2211yescharacteristic
16#16810993C2212yes—
17#16810989C2212yes—
18#16810989C2211yescharacteristic
19#16810982C2212yes—
20#16810982C2211yescharacteristic
21#16810980—22no—
22#16810874—21no—
23#16810871—21no—
24#16810825—21no—
25#16810815—21no—
26#16810768—22no—
27C4×#11719924—21no—
28C4×#11719922—21no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810622—21no—
31#16810622—21no—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810365C2212yes—
35#16810365C2212yes—
36#16810365C2212yes—
37#16810363C2212yes—
38#16810363C2212yes—
39#16810363C2212yes—
40C53×#563C2212yes—
41C53×#562C2212yes—
42C53×#554—21no—
43C53×#553—21no—
44C53×#553—21no—
45C53×#547—22no—
46C53×#547—21no—
47C53×#544—21no—
48C53×#540—21no—
49C53×#539—22no—
50C53×#539—21no—
51C53×#537—21no—
52C53×#532C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719924—21no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×#11719922—21no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719917—21no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133205—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69#13133150—21no—
70#13133148—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72#13133141—22no—
73#13133141—21no—
74#13133140—22no—
75#13133140—22no—
76#13133138—22no—
77#13133138—21no—
78#13133137—21no—
79#13133137—21no—
80#13133137—22no—
81#13133137—22no—
82C22⋊#88322—21no—
83#13133128C2311yescharacteristic
84#13133128C2312yes—
85#13133128C2312yes—
86#13133128C2311yescharacteristic
87C4×#88322—21no—
88C4×#88322—21no—
89C2×#41×C53—22no—
90C2×#41×C53D412yes—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—22no—
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94#127×C53D411yescharacteristic
95#126×C53—22no—
96#126×C53—22no—
97#126×C53—21no—
98#125×C53—22no—
99#125×C53—21no—
100#125×C53—21no—
101#125×C53—21no—
102#125×C53D412yes—
103#125×C53C2311yescharacteristic
104#125×C53C2312yes—
105#124×C53C2311yescharacteristic
106#124×C53C2312yes—
107#123×C53—22no—
108#123×C53—22no—
109#123×C53—22no—
110#123×C53—22no—
111#123×C53—22no—
112#123×C53—22no—
113#123×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53—22no—
115C22⋊Q8×C53—22no—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—22no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
121#121×C53—22no—
122#121×C53—22no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—22no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53D411yescharacteristic
130C4×Q8×C53D411yescharacteristic
131C4×D4×C53—22no—
132C4×D4×C53—22no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53D411yescharacteristic
139#117×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#41×C53—84no—
149#41×C53—82no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—41no—
172#11719945—44no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×C4×D53—41no—
177C2×Dic106—21no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C4⋊C4×C53C2×D412yes—
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C42×C53—22no—
211C42×C53—21no—
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2411yescharacteristic
216#11719924—42no—
217#11719924—82no—
218#11719922—42no—
219#11719922—82no—
220#11719921—41no—
221#11719921—41no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224#11719917—42no—
225#11719917—42no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—22no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C22×D53—41no—
234Q8×C53—42no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—82no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—44no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—81no—
243D4×C53—82no—
244D4×C53—82no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—82no—
257C2×C4×C53—81no—
258C2×C4×C53—82no—
259C2×C4×C53—82no—
260C2×C4×C53—82no—
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D53—82no—
268C2×Dic53—41no—
269D212—42no—
270D212—41no—
271D212—41no—
272D212—41no—
273D212—41no—
274C4×D53—82no—
275Dic106—42no—
276#88322—22no—
277#88322—42no—
278#88322—41no—
279#88322—42no—
280#19030—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53#45412yes—
306Dic53—81no—
307#3559D5311yescharacteristic, complemented
308#3214—531no—
309#3171—531no—
310#3142—531no—
311#1664—532no—
312#1662—532no—
313#1657—532no—
314#1656—532no—
315#1529—531no—
316#1528—531no—
317#1525—531no—
318C2×C53—41no—
319C2×C53—81no—
320C2×C53—82no—
321C2×C53C2×#45411yescharacteristic
322C2×C53#301811yescharacteristic
323C2×C53#301911yescharacteristic
324D53—161no—
325#563C2×D5312yes—
326#562C2×D5312yes—
327#554—21no—
328#553—21no—
329#553—21no—
330#547—22no—
331#547—21no—
332#544—21no—
333#540—21no—
334#539—22no—
335#539—21no—
336#537—21no—
337#532—531no—
338#532C2×D5311yescharacteristic
339#529C2×D5311yescharacteristic
340C2×#125C2×D5311yescharacteristic
341#501—531no—
342#496—531no—
343#496—532no—
344#491—532no—
345#490—532no—
346#490—531no—
347#489—531no—
348#489—532no—
349#488—1062no—
350#469—1061no—
351#468—1061no—
352#461—1061no—
353#459—1061no—
354#449—1062no—
355C4×SD16—1061no—
356C4×D8—1061no—
357#432—531no—
358#417—1061no—
359#417—1061no—
360C4×M16—531no—
361C4×M16—531no—
362#330—532no—
363#330—532no—
364#330—532no—
365#329—532no—
366#329—532no—
367#329—532no—
368C53#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—22no—
370C2×#41—1061no—
371C2×#41C22⋊D5312yes—
372C2×SD16—1062no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×D8—1062no—
375C2×D8—1061no—
376C2×M16—1061no—
377C2×M16—1061no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
382#127—531no—
383#127C22⋊D5311yescharacteristic
384#126—22no—
385#126—22no—
386#126—21no—
387#125—22no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125C22⋊D5312yes—
392#125C22×D5312yes—
393#125C22×D5311yescharacteristic
394#124—1061no—
395#124C22×D5311yescharacteristic
396#124C22×D5312yes—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—21no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121C22⋊D5311yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—21no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
441C2×C42C22×D5311yescharacteristic
442#107—1061no—
443#106—1061no—
444C4⋊C8—1061no—
445#103—1061no—
446#103—1062no—
447#103—1062no—
448#103—1062no—
449#102—1061no—
450#102—1062no—
451#102—1062no—
452#102—1062no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455C22⋊C8—1061no—
456#97—532no—
457#97—531no—
458#97—531no—
459#97—532no—
460C4×C8—1061no—
461C4×C8—1061no—
462#41—84no—
463#41—82no—
464#41—2124no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492SD16—4242no—
493SD16—2122no—
494D8—4242no—
495D8—2122no—
496M16—2122no—
497M16—2122no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1062no—
501C2×C8—1062no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C42C23×D5311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—2121no—
547C23#1313318611yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—2122no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—4242no—
561D4—2121no—
562D4—2121no—
563D4—2121no—
564D4—2121no—
565D4—2122no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4#1313318611yescharacteristic
585C2×C4#1313318611yescharacteristic
586C2×C4#1313318611yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
590C8—1062no—
591C8—2122no—
592C8—2121no—
593C8—2122no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—4241no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22C2×#1313318611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—4241no—
619C4#1681079612yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2—8481no—
624C2C2×#1681079611yescharacteristic
625C2#2028406411yescharacteristic
626C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3559C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3559D53
hypocenterC53#19030
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285710C2semidirect
2. #20285311C2semidirect
3. #20285118C2semidirect
4. #20274049C2semidirect
5. #20274038C2semidirect
6. #20274013C2semidirect
7. #20274008C2semidirect
8. #20273322C2semidirect
9. #20273317C2semidirect
10. #20273307C2semidirect
11. C53×#3559C2semidirect
307. #3559D53semidirect
368. C53#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857102
#202853112
#202851182
#202740492
#202740382
#202740132
#202740082
#202733222
#202733172
#202733072
C53×#35592
#1903053