Finite Group Databasebeta

← #27365666

Subgroups — #27365666

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274050C212yesmaximal, complemented
6#20274039C212yesmaximal, complemented
7#20274015C212yesmaximal, complemented
8#20274010C212yesmaximal, complemented
9#20273323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377C2212yes—
13#16811371C2212yes—
14#16811329—21no—
15#16811326—21no—
16#16811321—21no—
17#16811274—22no—
18#16811274—21no—
19#16811253—21no—
20#16811229—21no—
21#16811221—22no—
22#16811220—21no—
23#16811204—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811173C2211yescharacteristic
26#16811157C2211yescharacteristic
27#16811032C2211yescharacteristic
28#16811012C2212yes—
29#16811012C2211yescharacteristic
30#16810993C2212yes—
31#16810989C2212yes—
32#16810988C2211yescharacteristic
33#16810983C2212yes—
34#16810983C2211yescharacteristic
35#16810980—22no—
36#16810876—21no—
37#16810869—21no—
38#16810829—21no—
39#16810819—21no—
40#16810770—22no—
41C4×#11719913—21no—
42C4×D424—21no—
43#16810622—21no—
44#16810622—21no—
45C4×#11719917C2211yescharacteristic
46#16810364C2212yes—
47#16810362C2212yes—
48#16810362C2212yes—
49#16810362C2212yes—
50C2×#125×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×#330C2212yes—
54C53×#330C2212yes—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945D412yes—
58C2×#11719913—21no—
59C2×#11719913—22no—
60C2×D424—21no—
61C2×D424—22no—
62C2×#11719917—21no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133216—21no—
66#13133216—22no—
67#13133214D411yescharacteristic
68#13133214C2311yescharacteristic
69#13133212—22no—
70#13133212—22no—
71#13133211—21no—
72#13133209C2311yescharacteristic
73#13133208—21no—
74#13133207—22no—
75#13133205—21no—
76#13133205C2311yescharacteristic
77#13133205C2312yes—
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133202—22no—
81#13133202—22no—
82#13133202—22no—
83#13133200—22no—
84#13133200—21no—
85#13133197—22no—
86#13133197—22no—
87#13133196D411yescharacteristic
88#13133195—22no—
89#13133195—22no—
90#13133195—22no—
91#13133195—22no—
92#13133192—21no—
93#13133192—21no—
94#13133192—22no—
95#13133192—22no—
96#13133192—22no—
97#13133191—22no—
98#13133191—21no—
99#13133191—21no—
100#13133191—21no—
101#13133191—21no—
102#13133191D411yescharacteristic
103C4×Dic106D411yescharacteristic
104C4×D212—21no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212—21no—
108C4×D212D411yescharacteristic
109#13133179—22no—
110#13133179—21no—
111#13133179—21no—
112C4×C22⋊D53—22no—
113C4×C22⋊D53—21no—
114#13133175—21no—
115#13133174—21no—
116C4⋊C4×D53—21no—
117C4⋊C4×D53—22no—
118#13133151—21no—
119#13133149—21no—
120#13133142—22no—
121#13133142—21no—
122#13133140—22no—
123#13133140—22no—
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133139—22no—
127#13133139—21no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130#13133128C2312yes—
131C4×#88322—21no—
132C2×M16×C53—21no—
133#125×C53—21no—
134#125×C53—21no—
135#125×C53D412yes—
136#125×C53C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53C2311yescharacteristic
145#97×C53C2312yes—
146#97×C53C2311yescharacteristic
147C4×C8×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156#11719945—44no—
157#11719945—82no—
158#11719945—84no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic106C2×D412yes—
178M16×C53—42no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—21no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—41no—
207#11719921—41no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—21no—
224#11719917—42no—
225C2×#88322—22no—
226D424—42no—
227D424—82no—
228#11719913—42no—
229#11719913—82no—
230C23×C53#12011yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—41no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—81no—
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—82no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—41no—
255D212—42no—
256D212—41no—
257D212—42no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—42no—
263D212—81no—
264D212—82no—
265D212—82no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—82no—
268C4×D53—82no—
269C4×D53—82no—
270C4×D53—82no—
271C4×D53—82no—
272Dic106—42no—
273Dic106—41no—
274Dic106—42no—
275Dic106—82no—
276C8×C53—22no—
277C8×C53—42no—
278C8×C53—41no—
279#88322—42no—
280#19030—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C2×D53—41no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53#45412yes—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—42no—
305Dic53—41no—
306Dic53—81no—
307#3559—531no—
308#3214—531no—
309#3171—531no—
310#3142—531no—
311#1664—532no—
312#1662—532no—
313#1657—532no—
314#1656—532no—
315#1529—531no—
316#1528D5311yescharacteristic, complemented
317#1525—531no—
318C2×C53—41no—
319C2×C53C2×#45411yescharacteristic
320C2×C53#301811yescharacteristic
321C2×C53#301911yescharacteristic
322D53—81no—
323D53—82no—
324D53—161no—
325#563—532no—
326#562—532no—
327#554—1061no—
328#553—1061no—
329#553—1061no—
330#547—1062no—
331#547—1061no—
332#544—1061no—
333#540—1061no—
334#539—1061no—
335#539—1062no—
336#537—1061no—
337#532—531no—
338#532—531no—
339#529—531no—
340C2×#125C2×D5311yescharacteristic
341#501—531no—
342#496—531no—
343#496—532no—
344#491—532no—
345#490—532no—
346#490—531no—
347#489—531no—
348#489—532no—
349#488—1062no—
350#469—1061no—
351#468—1061no—
352#461—1061no—
353#459—1061no—
354#449—1062no—
355C4×SD16—1061no—
356C4×D8—1061no—
357#432C2×D5311yescharacteristic
358#417—1061no—
359#417—1061no—
360C4×M16—531no—
361C4×M16C2×D5311yescharacteristic
362#330—532no—
363#330C2×D5312yes—
364#330C2×D5312yes—
365#329—532no—
366#329—532no—
367#329—532no—
368C53#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—532no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—1061no—
372C2×SD16—1062no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×D8—1062no—
375C2×D8—1061no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1061no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—1062no—
381C4⋊Q8—1061no—
382#127—531no—
383#127—531no—
384#126—1062no—
385#126—1062no—
386#126—1061no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125—531no—
390#125—1062no—
391#125—1061no—
392#125D21212yes—
393#125C22×D5312yes—
394#124—531no—
395#124—532no—
396#124—1061no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1061no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404C22⋊Q8—531no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411#121—531no—
412#121—1062no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#121—1062no—
418#121—1061no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422C4×Q8—531no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433#117—1061no—
434#117—1061no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
440C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
441C2×C42C22×D5311yescharacteristic
442#107—1061no—
443#106—1061no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—1061no—
446#103—1062no—
447#103—1062no—
448#103—1062no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1062no—
453#102—1062no—
454#102—1062no—
455C22⋊C8—21no—
456#97—532no—
457#97C22×D5311yescharacteristic
458#97C22×D5311yescharacteristic
459#97C22×D5312yes—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1061no—
462#41—4244no—
463#41—4242no—
464#41—2124no—
465C2×Q8—531no—
466C2×Q8—532no—
467C2×Q8—1062no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—532no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—2121no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4C2×D21211yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492SD16—4242no—
493SD16—2122no—
494D8—4242no—
495D8—2122no—
496M16—42no—
497M16—2122no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1062no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4C2×D21212yes—
523C4⋊C4C2×D21212yes—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C42—1062no—
539C42—1061no—
540C42C2×D21211yescharacteristic
541C42D4×D5311yescharacteristic
542C42D4×D5311yescharacteristic
543C42C23×D5311yescharacteristic
544C23—1061no—
545C23—1062no—
546C23—2121no—
547C23#1313318711yescharacteristic
548Q8—4242no—
549Q8—2122no—
550Q8—2122no—
551Q8—2121no—
552D4—4241no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4—2122no—
561D4—2122no—
562D4—2121no—
563D4—2122no—
564D4—2124no—
565D4—2122no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—4242no—
578C2×C4—4242no—
579C2×C4—4242no—
580C2×C4—4242no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4#1313318711yescharacteristic
585C2×C4#1313318711yescharacteristic
586C2×C4#1313318711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C22×D21211yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—42no—
593C8—2122no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—4241no—
598C22—4241no—
599C22—4241no—
600C22—2121no—
601C22—2122no—
602C22—2122no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2122no—
606C22C2×#1313318711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—4241no—
615C4—2121no—
616C4—2121no—
617C4—2121no—
618C4—2122no—
619C4#1681079812yes—
620C2—41no—
621C2—8481no—
622C2—4241no—
623C2—4242no—
624C2C2×#1681079811yescharacteristic
625C2#2028406611yescharacteristic
626C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1528C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1528D53
hypocenterC53#19030
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289249C2semidirect
2. #20285712C2semidirect
3. #20285310C2semidirect
4. #20285118C2semidirect
5. #20274050C2semidirect
6. #20274039C2semidirect
7. #20274015C2semidirect
8. #20274010C2semidirect
9. #20273323C2semidirect
10. #20273306C2semidirect
11. C53×#1528C2semidirect
316. #1528D53semidirect
368. C53#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892492
#202857122
#202853102
#202851182
#202740502
#202740392
#202740152
#202740102
#202733232
#202733062
C53×#15282
#1903053