Finite Group Databasebeta

← #27365668

Subgroups — #27365668

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274051C212yesmaximal, complemented
6#20274040C212yesmaximal, complemented
7#20274015C212yesmaximal, complemented
8#20274009C212yesmaximal, complemented
9#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811333—21no—
15#16811319—21no—
16#16811319—21no—
17#16811277—21no—
18#16811271—22no—
19#16811251—21no—
20#16811228—21no—
21#16811222—21no—
22#16811214—22no—
23#16811200—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811173C2211yescharacteristic
26C2×#13133209C2211yescharacteristic
27#16811033C2211yescharacteristic
28#16811013C2211yescharacteristic
29#16811012C2212yes—
30#16810992C2212yes—
31#16810989C2211yescharacteristic
32#16810988C2212yes—
33#16810983C2212yes—
34#16810982C2211yescharacteristic
35#16810978—22no—
36#16810874—21no—
37#16810871—21no—
38#16810829—21no—
39#16810819—21no—
40#16810770—22no—
41C4×#11719924—21no—
42C4×#11719922—21no—
43#16810625—21no—
44#16810625—21no—
45C4×#11719917C2211yescharacteristic
46#16810364C2212yes—
47#16810364C2212yes—
48#16810362C2212yes—
49#16810362C2212yes—
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×#330C2212yes—
54C53×#329C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D412yes—
57C2×#11719947—22no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×#11719924—21no—
60C2×D424—22no—
61C2×#11719922—21no—
62C2×#11719917—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133216—22no—
67#13133214D411yescharacteristic
68#13133214C2311yescharacteristic
69#13133212—22no—
70#13133212—22no—
71#13133209—21no—
72#13133209—21no—
73#13133209—21no—
74#13133209D412yes—
75#13133209C2312yes—
76#13133208—22no—
77#13133205—21no—
78#13133205C2312yes—
79#13133202—22no—
80#13133202—22no—
81#13133201—22no—
82#13133201—22no—
83#13133199—22no—
84#13133199—22no—
85#13133197—22no—
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90#13133193—22no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191—21no—
96#13133191—21no—
97#13133190—22no—
98#13133190—22no—
99#13133189—22no—
100#13133189—22no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212—21no—
107#13133177—22no—
108#13133177—22no—
109#13133176—21no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C4⋊C4×D53—22no—
116#13133150—21no—
117#13133148—21no—
118#13133142—22no—
119#13133142—22no—
120#13133142—22no—
121#13133141—21no—
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133138—21no—
126#13133137—21no—
127#13133137—21no—
128#13133128C2311yescharacteristic
129#13133128C2311yescharacteristic
130C4×#88322—21no—
131C2×M16×C53—21no—
132#126×C53—21no—
133#125×C53C2311yescharacteristic
134#124×C53C2311yescharacteristic
135#123×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
137#121×C53D411yescharacteristic
138C4×Q8×C53D411yescharacteristic
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53D411yescharacteristic
141#117×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53C2312yes—
146#97×C53C2312yes—
147C4×C8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162#11719947—84no—
163#11719945—44no—
164#11719945—82no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178M16×C53—42no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—22no—
198#11719924—42no—
199#11719922—42no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—41no—
207#11719921—41no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53C2×D412yes—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224C4×Dic53—22no—
225#11719917—42no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228D424—82no—
229#11719913—82no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53#12011yescharacteristic
232C22×D53—22no—
233C22×D53—41no—
234Q8×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—42no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D53—44no—
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—82no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—81no—
260C2×Dic53—82no—
261D212—42no—
262D212—42no—
263D212—41no—
264D212—41no—
265D212—41no—
266D212—41no—
267D212—42no—
268D212—81no—
269C4×D53—82no—
270C4×D53—82no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—42no—
274Dic106—42no—
275Dic106—82no—
276C8×C53—42no—
277C8×C53—42no—
278#88322—22no—
279#88322—41no—
280#19030—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53#45412yes—
303Dic53—42no—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—81no—
307#3559—531no—
308#3214—531no—
309#3171—531no—
310#3142—531no—
311#1664—532no—
312#1662—532no—
313#1657—532no—
314#1656—532no—
315#1529D5311yescharacteristic, complemented
316#1528—531no—
317#1525—531no—
318C2×C53—41no—
319C2×C53—81no—
320C2×C53C2×#45411yescharacteristic
321C2×C53#301811yescharacteristic
322C2×C53#301911yescharacteristic
323D53—82no—
324D53—161no—
325#563—532no—
326#562—532no—
327#554—1061no—
328#553—1061no—
329#553—1061no—
330#547—1061no—
331#547—1062no—
332#544—1061no—
333#540—1061no—
334#539—1062no—
335#539—1061no—
336#537—1061no—
337#532—531no—
338#532—531no—
339#529C2×D5311yescharacteristic
340C2×#125—531no—
341#501—531no—
342#496—531no—
343#496—532no—
344#491—532no—
345#490—531no—
346#490—532no—
347#489—531no—
348#489—532no—
349#488—1062no—
350#469—1061no—
351#468—1061no—
352#461—1061no—
353#459—1061no—
354#449—1062no—
355C4×SD16—1061no—
356C4×D8—1061no—
357#432C2×D5311yescharacteristic
358#417—1061no—
359#417—1061no—
360C4×M16—531no—
361C4×M16C2×D5311yescharacteristic
362#330—532no—
363#330—532no—
364#330C2×D5312yes—
365#329—532no—
366#329—532no—
367#329C2×D5312yes—
368C53#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—532no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—1061no—
372C2×SD16—1062no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×D8—1062no—
375C2×D8—1061no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1061no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8—1062no—
382#127—531no—
383#127—531no—
384#126—21no—
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#125—532no—
388#125—532no—
389#125—1061no—
390#125—1062no—
391#125—1061no—
392#125—1061no—
393#125C22×D5311yescharacteristic
394#124—532no—
395#124—1061no—
396#124C22×D5311yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8D21211yescharacteristic
411#121—1062no—
412#121—1062no—
413#121—1061no—
414#121—1061no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121D21211yescharacteristic
422C4×Q8D21211yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4D21211yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1061no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C42C22×D5311yescharacteristic
442#107—1061no—
443#106—1061no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—1062no—
446#103—1062no—
447#103—1062no—
448#103—1061no—
449#102—1062no—
450#102—1062no—
451#102—1062no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455C22⋊C8—21no—
456#97—531no—
457#97—531no—
458#97C22×D5312yes—
459#97C22×D5312yes—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1061no—
462#41—4242no—
463#41—4244no—
464#41—2124no—
465C2×Q8—532no—
466C2×Q8—1062no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—532no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4C2×D21211yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4C2×D21211yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492SD16—4242no—
493SD16—2122no—
494D8—4242no—
495D8—2122no—
496M16—42no—
497M16—2122no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—532no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
523C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C42—21no—
539C42—1062no—
540C42C2×D21211yescharacteristic
541C42D4×D5311yescharacteristic
542C42D4×D5311yescharacteristic
543C42C23×D5311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—1062no—
546C23—2121no—
547C23#1313318711yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—4242no—
550Q8—2122no—
551Q8—2122no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—4241no—
555D4—4242no—
556D4—4242no—
557D4—4242no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562D4—2122no—
563D4—2122no—
564D4—2124no—
565D4—2122no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—4242no—
578C2×C4—4242no—
579C2×C4—4242no—
580C2×C4—4241no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4#1313318711yescharacteristic
585C2×C4#1313318711yescharacteristic
586C2×C4#1313318711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C22×D21211yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—1062no—
593C8—2121no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—2122no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22C2×#1313318711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—4241no—
616C4—2122no—
617C4—2122no—
618C4—2122no—
619C4#1681079712yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—8481no—
623C2—4242no—
624C2C2×#1681079711yescharacteristic
625C2#2028406811yescharacteristic
626C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1529C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1529D53
hypocenterC53#19030
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289246C2semidirect
2. #20285712C2semidirect
3. #20285311C2semidirect
4. #20285116C2semidirect
5. #20274051C2semidirect
6. #20274040C2semidirect
7. #20274015C2semidirect
8. #20274009C2semidirect
9. #20273318C2semidirect
10. #20273306C2semidirect
11. C53×#1529C2semidirect
315. #1529D53semidirect
368. C53#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892462
#202857122
#202853112
#202851162
#202740512
#202740402
#202740152
#202740092
#202733182
#202733062
C53×#15292
#1903053