Finite Group Databasebeta

← #27365669

Subgroups — #27365669

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274052C212yesmaximal, complemented
6#20274040C212yesmaximal, complemented
7#20274014C212yesmaximal, complemented
8#20274009C212yesmaximal, complemented
9#20273320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811332—21no—
15#16811325—21no—
16#16811323—21no—
17#16811273—21no—
18#16811272—22no—
19#16811250—21no—
20#16811227—21no—
21#16811218—21no—
22#16811215—22no—
23#16811200—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26C2×#13133209C2211yescharacteristic
27#16811032C2211yescharacteristic
28#16811013C2212yes—
29#16811012C2211yescharacteristic
30#16810992C2212yes—
31#16810988C2212yes—
32#16810988C2211yescharacteristic
33#16810983C2211yescharacteristic
34#16810982C2212yes—
35#16810978—22no—
36#16810876—21no—
37#16810869—21no—
38#16810825—21no—
39#16810815—21no—
40#16810768—22no—
41C4×#11719913—21no—
42C4×D424—21no—
43#16810680C2211yescharacteristic
44#16810625—21no—
45#16810625—21no—
46#16810364C2212yes—
47#16810364C2212yes—
48#16810364C2212yes—
49#16810362C2212yes—
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C4×M16×C53C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×#329C2212yes—
54C53×#329C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719913—21no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×D424—21no—
60C2×#11719922—22no—
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133216—21no—
63#13133215—22no—
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133211—21no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133209D412yes—
71#13133209C2311yescharacteristic
72#13133209C2312yes—
73#13133208—21no—
74#13133207—22no—
75#13133205—21no—
76#13133205C2311yescharacteristic
77#13133201—22no—
78#13133200—22no—
79#13133200—21no—
80#13133199—22no—
81#13133198—22no—
82#13133198—22no—
83#13133198—22no—
84#13133196—22no—
85#13133196D411yescharacteristic
86#13133195—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90#13133193—22no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191D411yescharacteristic
94#13133190—22no—
95#13133189—22no—
96#13133189—22no—
97#13133189—22no—
98#13133188—21no—
99#13133188—21no—
100C4×Dic106D411yescharacteristic
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212D411yescharacteristic
104D4×Dic53—22no—
105D4×Dic53—21no—
106D4×Dic53—21no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109#13133175—21no—
110#13133174—21no—
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×#11719919—22no—
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—21no—
116C4⋊C4×D53—21no—
117#13133151—21no—
118#13133149—21no—
119C4⋊#88322—21no—
120#13133142—22no—
121#13133142—22no—
122#13133142—21no—
123#13133141—22no—
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133139—22no—
127#13133139—22no—
128#13133139—21no—
129#13133138—22no—
130C22⋊#88322—21no—
131#13133128C2312yes—
132C2×#41×C53D412yes—
133C2×M16×C53—21no—
134C2×M16×C53—21no—
135C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136#127×C53D411yescharacteristic
137#124×C53C2312yes—
138#121×C53—21no—
139#121×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143#97×C53C2311yescharacteristic
144#97×C53C2312yes—
145#97×C53C2311yescharacteristic
146C4×C8×C53—21no—
147C4×C8×C53—21no—
148#41×C53—82no—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—21no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—21no—
166#11719947—84no—
167#11719945—44no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178M16×C53—42no—
179M16×C53—42no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—21no—
196#11719924—82no—
197#11719922—82no—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—41no—
204#11719921—41no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227C2×#88322—22no—
228D424—42no—
229#11719913—42no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53#12011yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—41no—
234Q8×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—44no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—81no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—82no—
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—82no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—81no—
262C2×Dic53—82no—
263C2×Dic53—82no—
264D212—41no—
265D212—42no—
266D212—41no—
267D212—41no—
268D212—41no—
269D212—41no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—41no—
274Dic106—42no—
275Dic106—82no—
276C8×C53—22no—
277C8×C53—42no—
278C8×C53—41no—
279#88322—42no—
280#19030—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53#45412yes—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—42no—
304Dic53—41no—
305Dic53—42no—
306Dic53—81no—
307#3559—531no—
308#3214—531no—
309#3171—531no—
310#3142—531no—
311#1664—532no—
312#1662—532no—
313#1657—532no—
314#1656—532no—
315#1529—531no—
316#1528—531no—
317#1525D5311yescharacteristic, complemented
318C2×C53—41no—
319C2×C53—82no—
320C2×C53C2×#45411yescharacteristic
321C2×C53#301811yescharacteristic
322C2×C53#301911yescharacteristic
323D53—81no—
324D53—161no—
325#563—532no—
326#562—532no—
327#554—1061no—
328#553—1061no—
329#553—1061no—
330#547—1061no—
331#547—1062no—
332#544—1061no—
333#540—1061no—
334#539—1062no—
335#539—1061no—
336#537—1061no—
337#532—531no—
338#532C2×D5311yescharacteristic
339#529—531no—
340C2×#125—531no—
341#501—531no—
342#496—532no—
343#496—531no—
344#491—532no—
345#490—532no—
346#490—531no—
347#489—532no—
348#489—531no—
349#488—1062no—
350#469—1061no—
351#468—1061no—
352#461—1061no—
353#459—1061no—
354#449—1062no—
355C4×SD16—1061no—
356C4×D8—1061no—
357#432—531no—
358#417—1061no—
359#417—1061no—
360C4×M16C2×D5311yescharacteristic
361C4×M16C2×D5311yescharacteristic
362#330—532no—
363#330—532no—
364#330—532no—
365#329—532no—
366#329C2×D5312yes—
367#329C2×D5312yes—
368C53#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1062no—
370C2×#41—1061no—
371C2×#41D21212yes—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1062no—
374C2×D8—1061no—
375C2×D8—1062no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8—1062no—
381C4⋊Q8D21211yescharacteristic
382#127—531no—
383#127D21211yescharacteristic
384#126—1062no—
385#126—1062no—
386#126—1061no—
387#125—532no—
388#125—532no—
389#125—531no—
390#125—1062no—
391#125—1061no—
392#125—1061no—
393#125—1061no—
394#124—531no—
395#124—1061no—
396#124C22×D5312yes—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1061no—
404C22⋊Q8—531no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—531no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#121—1062no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422C4×Q8—531no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433#117—1061no—
434#117—1061no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C42C22×D5311yescharacteristic
442#107—1061no—
443#106—1061no—
444C4⋊C8—1061no—
445#103—1062no—
446#103—1062no—
447#103—1061no—
448#103—1062no—
449#102—1062no—
450#102—1062no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1062no—
455C22⋊C8—1061no—
456#97—532no—
457#97C22×D5312yes—
458#97C22×D5311yescharacteristic
459#97C22×D5311yescharacteristic
460C4×C8—21no—
461C4×C8—21no—
462#41—82no—
463#41—4244no—
464#41—2124no—
465C2×Q8—531no—
466C2×Q8—1062no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8C2×D21212yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—531no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4C2×D21212yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4C2×D21211yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492SD16—4242no—
493SD16—2122no—
494D8—4242no—
495D8—2122no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1062no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—532no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C42—1062no—
539C42—1061no—
540C42C2×D21211yescharacteristic
541C42D4×D5311yescharacteristic
542C42D4×D5311yescharacteristic
543C42C23×D5311yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—1061no—
546C23—2121no—
547C23#1313318711yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—4242no—
550Q8—2122no—
551Q8—2121no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—4242no—
557D4—4242no—
558D4—4242no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562D4—2121no—
563D4—2122no—
564D4—2121no—
565D4—2122no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—4242no—
578C2×C4—4241no—
579C2×C4—4242no—
580C2×C4—4242no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4#1313318711yescharacteristic
585C2×C4#1313318711yescharacteristic
586C2×C4#1313318711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C22×D21211yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—42no—
592C8—41no—
593C8—2122no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22C2×#1313318711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—4241no—
614C4—2121no—
615C4—2122no—
616C4—2121no—
617C4—2122no—
618C4—2121no—
619C4#1681079712yes—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—8481no—
623C2—4241no—
624C2C2×#1681079711yescharacteristic
625C2#2028406611yescharacteristic
626C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1525C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1525D53
hypocenterC53#19030
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289253C2semidirect
2. #20285710C2semidirect
3. #20285310C2semidirect
4. #20285116C2semidirect
5. #20274052C2semidirect
6. #20274040C2semidirect
7. #20274014C2semidirect
8. #20274009C2semidirect
9. #20273320C2semidirect
10. #20273316C2semidirect
11. C53×#1525C2semidirect
317. #1525D53semidirect
368. C53#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892532
#202857102
#202853102
#202851162
#202740522
#202740402
#202740142
#202740092
#202733202
#202733162
C53×#15252
#1903053