Finite Group Databasebeta

← #27365673

Subgroups — #27365673

Order 13568.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274048C212yesmaximal, complemented
5#20274042C212yesmaximal, complemented
6#20274016C212yesmaximal, complemented
7#20274011C212yesmaximal, complemented
8#20273322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3171C211yesmaximal, characteristic
12C53⋊#564C2212yes—
13#16811373C2212yes—
14#16811351—21no—
15#16811330—21no—
16#16811313—21no—
17#16811313—21no—
18#16811310—22no—
19#16811252—21no—
20#16811251—21no—
21#16811235—21no—
22#16811230—22no—
23#16811218—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16811029C2212yes—
27#16810991C2212yes—
28#16810987C2212yes—
29#16810987C2212yes—
30#16810977—22no—
31#16810944—22no—
32#16810913—21no—
33#16810903—21no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810624—21no—
36#16810624—21no—
37C4×#11719917C2211yescharacteristic
38#16810365C2212yes—
39#16810364C2212yes—
40#16810364C2212yes—
41#16810364C2212yes—
42#16810364C2212yes—
43#16810363C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#529C2211yescharacteristic
46C53×#501C2211yescharacteristic
47C53×#496C2211yescharacteristic
48C53×#490C2211yescharacteristic
49C53×#489C2211yescharacteristic
50C53×#469—21no—
51C53×#468—21no—
52C4×SD16×C53—21no—
53C4×D8×C53—21no—
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719917—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133216—22no—
60#13133215—22no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209D412yes—
69#13133209C2312yes—
70#13133209C2312yes—
71#13133208—22no—
72#13133208—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133198—22no—
80#13133198—22no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93#13133182—22no—
94D4×Dic53—22no—
95#13133176—21no—
96#13133176D412yes—
97#13133173—22no—
98#13133173—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104#13133150—22no—
105#13133148—22no—
106C4⋊#88322—21no—
107#13133141—22no—
108#13133141—22no—
109#13133138—22no—
110#13133138—22no—
111#13133138—22no—
112#13133138—22no—
113C22⋊#88322—21no—
114#13133128C2312yes—
115#13133128C2312yes—
116C4×#88322—21no—
117C2×#41×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×D8×C53—21no—
120C2×M16×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#127×C53C2311yescharacteristic
123#126×C53—21no—
124#125×C53C2311yescharacteristic
125#124×C53—21no—
126#124×C53C2311yescharacteristic
127#123×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
129#121×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53D411yescharacteristic
132C4×Q8×C53D411yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53D411yescharacteristic
137#117×C53—21no—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139#107×C53—21no—
140#106×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145#97×C53C2311yescharacteristic
146#97×C53C2311yescharacteristic
147C4×C8×C53—21no—
148#41×C53—44no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—21no—
168SD16×C53—42no—
169D8×C53—42no—
170M16×C53—42no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223#11719917—42no—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—22no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53#12011yescharacteristic
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—42no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—82no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—82no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—81no—
259C2×Dic53—82no—
260Dic106—42no—
261Dic106—81no—
262Dic106—82no—
263C8×C53—22no—
264C8×C53—41no—
265#88322—42no—
266#88322—42no—
267#19031—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53#45412yes—
288Dic53—42no—
289Dic53—42no—
290Dic53—42no—
291Dic53—42no—
292#3563—531no—
293#3235—531no—
294#3171D5311yescharacteristic
295#3142—531no—
296#1664—532no—
297#1663—532no—
298#1658—532no—
299#1657—532no—
300#1529—531no—
301#1528—531no—
302#1526—531no—
303C2×C53—41no—
304C2×C53—81no—
305C2×C53—161no—
306C2×C53C2×#45411yescharacteristic
307C2×C53#301811yescharacteristic
308C2×C53#302011yescharacteristic
309#564—532no—
310#563—532no—
311#557—1061no—
312#554—1061no—
313#552—1061no—
314#552—1062no—
315#552—1061no—
316#544—1061no—
317#544—1061no—
318#541—1061no—
319#541—1062no—
320#539—1061no—
321#533—531no—
322#532C2×D5311yescharacteristic
323#529C2×D5311yescharacteristic
324C2×#125—531no—
325#501—532no—
326#501C2×D5311yescharacteristic
327#496C2×D5311yescharacteristic
328#491—532no—
329#490—532no—
330#490—532no—
331#490C2×D5311yescharacteristic
332#489C2×D5311yescharacteristic
333#488—1062no—
334#482—1062no—
335#476—1061no—
336#474—1061no—
337#469—21no—
338#468—21no—
339C4×SD16—21no—
340C4×D8—21no—
341#432—531no—
342#417—1061no—
343#417—1061no—
344C4×M16—531no—
345C4×M16C2×D5311yescharacteristic
346#330—532no—
347#330—532no—
348#330—532no—
349#330—532no—
350#330—532no—
351#329—532no—
352C53#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×D8—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—1061no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8—1062no—
362C4⋊Q8—1062no—
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364#127C22×D5311yescharacteristic
365#126—21no—
366#126—1062no—
367#126—1062no—
368#126—1062no—
369#126—1062no—
370#125—532no—
371#125—532no—
372#125—532no—
373#125—1061no—
374#125—1062no—
375#125—1062no—
376#125—1062no—
377#125—1062no—
378#125—1062no—
379#125—1062no—
380#125—1062no—
381#125—1062no—
382#125—1061no—
383#125—1061no—
384#125C22×D5311yescharacteristic
385#124—21no—
386#124C22×D5311yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121C22⋊D5311yescharacteristic
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—532no—
415#117—1062no—
416#117—1062no—
417#117—1061no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#107—21no—
425#107—1062no—
426#106—21no—
427#106—1062no—
428C4⋊C8—1061no—
429#103—21no—
430#103—1062no—
431#103—1062no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1062no—
436#102—1062no—
437#102—1062no—
438#102—1062no—
439C22⋊C8—1061no—
440#97—532no—
441#97—532no—
442#97C22×D5311yescharacteristic
443#97C22×D5311yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1061no—
446#41—44no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466SD16—42no—
467D8—42no—
468M16—42no—
469M16—2122no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8—1062no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—532no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C42—21no—
516C42—1062no—
517C42—1062no—
518C42—1062no—
519C42—1062no—
520C42D4×D5311yescharacteristic
521C42D4×D5311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23#1313318511yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—4241no—
530Q8—4242no—
531Q8—2122no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—4241no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4#1313318511yescharacteristic
556C2×C4#1313318511yescharacteristic
557C2×C4#1313318511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—2122no—
564C8—2122no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22C2×#1313318511yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—2122no—
585C4—2122no—
586C4—2122no—
587C4—2122no—
588C4#1681079412yes—
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2C2×#1681079411yescharacteristic
593C2#2028406311yescharacteristic
594C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3171C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3171D53
hypocenterC53#19031
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289318C2semidirect
2. #20285909C2semidirect
3. #20285115C2semidirect
4. #20274048C2semidirect
5. #20274042C2semidirect
6. #20274016C2semidirect
7. #20274011C2semidirect
8. #20273322C2semidirect
9. #20273316C2semidirect
10. #20273309C2semidirect
352. C53#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893182
#202859092
#202851152
#202740482
#202740422
#202740162
#202740112
#202733222
#202733162
#202733092
C53×#31712
#1903153