Finite Group Databasebeta

← #27365674

Subgroups — #27365674

Order 13568.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285304C211yesmaximal, characteristic
3#20285115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274047C212yesmaximal, complemented
5#20274042C212yesmaximal, complemented
6#20274016C212yesmaximal, complemented
7#20274012C212yesmaximal, complemented
8#20273323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564C2212yes—
13#16811377C2212yes—
14#16811349—21no—
15#16811331—21no—
16#16811315—21no—
17#16811314—21no—
18#16811306—22no—
19#16811252—21no—
20#16811250—21no—
21#16811234—21no—
22#16811231—22no—
23#16811222—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16811029C2211yescharacteristic
27#16811010C2211yescharacteristic
28#16810991C2212yes—
29#16810987C2212yes—
30#16810987C2211yescharacteristic
31#16810985C2211yescharacteristic
32#16810977—22no—
33#16810874—21no—
34#16810867—21no—
35C4×#11719923—21no—
36C4×#11719922—21no—
37#16810624—21no—
38#16810624—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40C4×#11719917C2211yescharacteristic
41#16810365C2212yes—
42#16810365C2212yes—
43#16810364C2212yes—
44#16810364C2212yes—
45#16810364C2212yes—
46#16810362C2212yes—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#501C2212yes—
50C53×#490C2212yes—
51C53×#482—22no—
52C53×#476—21no—
53C53×#474—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719923—21no—
56C2×#11719922—21no—
57C2×#11719917—21no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133216—21no—
60#13133216—22no—
61#13133215—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133211—22no—
66#13133211—21no—
67#13133209—22no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133209D412yes—
71#13133209C2311yescharacteristic
72#13133209C2312yes—
73#13133208—21no—
74#13133208—22no—
75#13133208—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133207—22no—
81#13133205C2311yescharacteristic
82#13133202—22no—
83#13133201—22no—
84#13133200—21no—
85#13133197—22no—
86#13133196D411yescharacteristic
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—21no—
90#13133193—21no—
91#13133193—22no—
92#13133191D411yescharacteristic
93Q8×Dic53—21no—
94Q8×Dic53—21no—
95C4×Dic106—22no—
96C4×Dic106D411yescharacteristic
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D53—21no—
99#13133177—22no—
100#13133175—21no—
101#13133174—22no—
102#13133174—21no—
103#13133173—22no—
104C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C4⋊C4×D53—21no—
109#13133150—21no—
110#13133148—21no—
111#13133141—22no—
112#13133141—22no—
113#13133140—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—22no—
117#13133138—22no—
118#13133137—21no—
119#13133128C2311yescharacteristic
120#13133128C2312yes—
121#13133128C2311yescharacteristic
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322—21no—
124C2×#41×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128#127×C53C2311yescharacteristic
129#125×C53C2312yes—
130#124×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139#117×C53D412yes—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141#107×C53—22no—
142#106×C53—22no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144#102×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147#97×C53C2312yes—
148#41×C53—44no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—41no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—21no—
186#11719923—42no—
187#11719922—42no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—21no—
221#11719917—42no—
222#11719917—42no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—22no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53#12011yescharacteristic
228C22×D53—21no—
229Q8×C53—42no—
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—81no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—82no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—82no—
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D53—42no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—81no—
258D212—41no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—41no—
262Dic106—82no—
263C8×C53—42no—
264#88322—22no—
265#88322—42no—
266#88322—41no—
267#19031—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53#45412yes—
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289Dic53—42no—
290Dic53—42no—
291Dic53—41no—
292#3563—531no—
293#3235D5311yescharacteristic, complemented
294#3171—531no—
295#3142—531no—
296#1664—532no—
297#1663—532no—
298#1658—532no—
299#1657—532no—
300#1529—531no—
301#1528—531no—
302#1526—531no—
303C2×C53—41no—
304C2×C53—161no—
305C2×C53C2×#45411yescharacteristic
306C2×C53#301811yescharacteristic
307C2×C53#302011yescharacteristic
308D53—81no—
309#564—532no—
310#563—532no—
311#557—1061no—
312#554—1061no—
313#552—1061no—
314#552—1061no—
315#552—1062no—
316#544—1061no—
317#544—1061no—
318#541—1062no—
319#541—1061no—
320#539—1061no—
321#533C2×D5311yescharacteristic
322#532C2×D5311yescharacteristic
323#529—531no—
324C2×#125—531no—
325#501—531no—
326#501C2×D5312yes—
327#496—531no—
328#491—532no—
329#490—532no—
330#490—531no—
331#490C2×D5312yes—
332#489—531no—
333#488—1062no—
334#482—22no—
335#476—21no—
336#474—21no—
337#469—1061no—
338#468—1061no—
339C4×SD16—1061no—
340C4×D8—1061no—
341#432C2×D5311yescharacteristic
342#417—1061no—
343#417—1061no—
344C4×M16—531no—
345C4×M16—531no—
346#330—532no—
347#330—532no—
348#330—532no—
349#330—532no—
350#330—532no—
351#329—532no—
352C53#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—1061no—
355C2×D8—1061no—
356C2×M16—1061no—
357C2×M16—1061no—
358C4⋊Q8—1062no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8—1062no—
361C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364#127C22×D5311yescharacteristic
365#126—1062no—
366#126—1062no—
367#126—1062no—
368#126—1062no—
369#126—1061no—
370#125—532no—
371#125—532no—
372#125—531no—
373#125—1062no—
374#125—1062no—
375#125—1062no—
376#125—1062no—
377#125—1062no—
378#125—1062no—
379#125—1061no—
380#125—1062no—
381#125—1062no—
382#125—1061no—
383#125—1061no—
384#125C22×D5312yes—
385#124—21no—
386#124—531no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1061no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—531no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1062no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—531no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—531no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—531no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1061no—
413#117—1062no—
414#117—1062no—
415#117—1061no—
416#117—1061no—
417#117C22⋊D5312yes—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—1061no—
426#106—22no—
427#106—1061no—
428C4⋊C8—21no—
429#103—1061no—
430#103—1062no—
431#103—1062no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—1061no—
435#102—1062no—
436#102—1062no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—532no—
441#97—531no—
442#97—531no—
443#97C22×D5312yes—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8—1061no—
446#41—44no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—531no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—531no—
457C2×D4—1061no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466SD16—2122no—
467D8—2122no—
468M16—2122no—
469M16—2122no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1062no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—532no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1061no—
515C42—22no—
516C42—1062no—
517C42—1062no—
518C42—1062no—
519C42—1061no—
520C42D4×D5311yescharacteristic
521C42D4×D5311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—1061no—
526C23#1313318511yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—4242no—
531Q8—2121no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—2121no—
538D4—2122no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—4242no—
552C2×C4—4241no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4#1313318511yescharacteristic
556C2×C4#1313318511yescharacteristic
557C2×C4#1313318511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—1062no—
563C8—2122no—
564C8—2121no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2121no—
572C22—2121no—
573C22—2121no—
574C22C2×#1313318511yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—2121no—
584C4—2122no—
585C4—2121no—
586C4—2122no—
587C4—2121no—
588C4#1681079412yes—
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2—4241no—
592C2C2×#1681079411yescharacteristic
593C2#2028406111yescharacteristic
594C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3235C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285304C2
hypercenter#3235D53
hypocenterC53#19031
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289325C2semidirect
3. #20285115C2semidirect
4. #20274047C2semidirect
5. #20274042C2semidirect
6. #20274016C2semidirect
7. #20274012C2semidirect
8. #20273323C2semidirect
9. #20273318C2semidirect
10. #20273310C2semidirect
11. C53×#3235C2semidirect
293. #3235D53semidirect
352. C53#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893252
#202853042
#202851152
#202740472
#202740422
#202740162
#202740122
#202733232
#202733182
#202733102
C53×#32352
#1903153