Finite Group Databasebeta

← #27365675

Subgroups — #27365675

Order 13568.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285311C211yesmaximal, characteristic
3#20285118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274049C212yesmaximal, complemented
5#20274043C212yesmaximal, complemented
6#20274017C212yesmaximal, complemented
7#20274013C212yesmaximal, complemented
8#20273322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16811033C2211yescharacteristic
14#16811033C2212yes—
15#16811013C2211yescharacteristic
16#16810993C2212yes—
17#16810989C2212yes—
18#16810989C2212yes—
19#16810989C2211yescharacteristic
20#16810982C2211yescharacteristic
21#16810980—22no—
22#16810947—22no—
23#16810910—21no—
24#16810900—21no—
25#16810874—21no—
26#16810871—21no—
27C4×#11719924—21no—
28C4×#11719922—21no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810622—21no—
31#16810622—21no—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810365C2212yes—
35#16810365C2212yes—
36#16810365C2212yes—
37#16810365C2212yes—
38#16810365C2212yes—
39#16810363C2212yes—
40C53×#564C2212yes—
41C53×#563C2212yes—
42C53×#557—21no—
43C53×#554—21no—
44C53×#552—21no—
45C53×#552—22no—
46C53×#552—21no—
47C53×#544—21no—
48C53×#544—21no—
49C53×#541—21no—
50C53×#541—22no—
51C53×#539—21no—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719924—21no—
57C2×#11719922—21no—
58C2×#11719917—21no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214C2311yescharacteristic
62#13133205—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67#13133150—21no—
68#13133150—22no—
69#13133148—21no—
70#13133148—22no—
71C4⋊#88322—21no—
72#13133141—21no—
73#13133140—22no—
74#13133140—22no—
75#13133138—21no—
76#13133137—21no—
77#13133137—21no—
78#13133137—22no—
79#13133137—22no—
80#13133137—22no—
81#13133137—22no—
82C22⋊#88322—21no—
83#13133128C2311yescharacteristic
84#13133128C2312yes—
85#13133128C2312yes—
86#13133128C2311yescharacteristic
87C4×#88322—21no—
88C4×#88322—21no—
89C4⋊Q8×C53—22no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—22no—
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94#126×C53—22no—
95#126×C53—22no—
96#126×C53—22no—
97#126×C53—22no—
98#126×C53—21no—
99#125×C53—22no—
100#125×C53—22no—
101#125×C53—21no—
102#125×C53—22no—
103#125×C53—22no—
104#125×C53—22no—
105#125×C53—22no—
106#125×C53—22no—
107#125×C53—22no—
108#125×C53—21no—
109#125×C53—21no—
110#125×C53D412yes—
111#125×C53C2311yescharacteristic
112#125×C53C2312yes—
113#125×C53C2312yes—
114#124×C53C2311yescharacteristic
115#123×C53—22no—
116#123×C53—22no—
117#123×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127#121×C53D411yescharacteristic
128C4×Q8×C53—22no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×D4×C53—22no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53D411yescharacteristic
137#117×C53—22no—
138#117×C53—22no—
139#117×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141#117×C53D412yes—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—41no—
162#11719945—44no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×Dic106—21no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C4⋊C4×C53C2×D412yes—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C42×C53—22no—
206C42×C53—22no—
207C42×C53—22no—
208C42×C53—22no—
209C42×C53—21no—
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53C2411yescharacteristic
214#11719924—42no—
215#11719922—42no—
216#11719921—41no—
217#11719921—41no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220#11719917—42no—
221#11719917—42no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—22no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53#12011yescharacteristic
228C22×D53—41no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—81no—
232Q8×C53—82no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—42no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—81no—
248C2×C4×C53—82no—
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D53—82no—
256C2×Dic53—41no—
257D212—42no—
258D212—42no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261C4×D53—82no—
262Dic106—42no—
263#88322—22no—
264#88322—42no—
265#88322—42no—
266#88322—41no—
267#19031—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53#45412yes—
291Dic53—81no—
292#3563D5311yescharacteristic, complemented
293#3235—531no—
294#3171—531no—
295#3142—531no—
296#1664—532no—
297#1663—532no—
298#1658—532no—
299#1657—532no—
300#1529—531no—
301#1528—531no—
302#1526—531no—
303C2×C53—41no—
304C2×C53—81no—
305C2×C53C2×#45411yescharacteristic
306C2×C53#301811yescharacteristic
307C2×C53#302011yescharacteristic
308D53—161no—
309#564C2×D5312yes—
310#563C2×D5312yes—
311#557—21no—
312#554—21no—
313#552—21no—
314#552—22no—
315#552—21no—
316#544—21no—
317#544—21no—
318#541—21no—
319#541—22no—
320#539—21no—
321#533C2×D5311yescharacteristic
322#532—531no—
323#529C2×D5311yescharacteristic
324C2×#125C2×D5311yescharacteristic
325#501—531no—
326#501—532no—
327#496—531no—
328#491—532no—
329#490—532no—
330#490—531no—
331#490—532no—
332#489—531no—
333#488—1062no—
334#482—1062no—
335#476—1061no—
336#474—1061no—
337#469—1061no—
338#468—1061no—
339C4×SD16—1061no—
340C4×D8—1061no—
341#432—531no—
342#417—1061no—
343#417—1061no—
344C4×M16—531no—
345C4×M16—531no—
346#330—532no—
347#330—532no—
348#330—532no—
349#330—532no—
350#330—532no—
351#329—532no—
352C53#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1061no—
354C2×SD16—1061no—
355C2×D8—1061no—
356C2×M16—1061no—
357C2×M16—1061no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
364#127—531no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#126—21no—
370#125—22no—
371#125—22no—
372#125—21no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—22no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125C22⋊D5312yes—
382#125C22×D5312yes—
383#125C22×D5311yescharacteristic
384#125C22×D5312yes—
385#124—1061no—
386#124C22×D5311yescharacteristic
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401#121C22⋊D5311yescharacteristic
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
413#117—22no—
414#117—21no—
415#117—22no—
416#117—21no—
417#117C22⋊D5312yes—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#107—1061no—
425#107—1062no—
426#106—1061no—
427#106—1062no—
428C4⋊C8—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1062no—
431#103—1062no—
432#102—1061no—
433#102—1062no—
434#102—1062no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1062no—
438#102—1062no—
439C22⋊C8—1061no—
440#97—532no—
441#97—532no—
442#97—531no—
443#97—531no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8—1061no—
446#41—2124no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—2121no—
457C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2121no—
463C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466SD16—2122no—
467D8—2122no—
468M16—2122no—
469M16—2122no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8—1062no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—2121no—
526C23#1313318611yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531Q8—2122no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—4242no—
535D4—2121no—
536D4—2121no—
537D4—2122no—
538D4—2122no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4#1313318611yescharacteristic
556C2×C4#1313318611yescharacteristic
557C2×C4#1313318611yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
561C8—1062no—
562C8—2122no—
563C8—2122no—
564C8—2121no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—4241no—
572C22—4241no—
573C22—4241no—
574C22C2×#1313318611yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—4241no—
588C4#1681079612yes—
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—8481no—
592C2C2×#1681079611yescharacteristic
593C2#2028406411yescharacteristic
594C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3563C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285311C2
hypercenter#3563D53
hypocenterC53#19031
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285913C2semidirect
3. #20285118C2semidirect
4. #20274049C2semidirect
5. #20274043C2semidirect
6. #20274017C2semidirect
7. #20274013C2semidirect
8. #20273322C2semidirect
9. #20273317C2semidirect
10. #20273310C2semidirect
11. C53×#3563C2semidirect
292. #3563D53semidirect
352. C53#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859132
#202853112
#202851182
#202740492
#202740432
#202740172
#202740132
#202733222
#202733172
#202733102
C53×#35632
#1903153