Finite Group Databasebeta

← #27365677

Subgroups — #27365677

Order 13568.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285310C211yesmaximal, characteristic
4#20285118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274050C212yesmaximal, complemented
6#20274044C212yesmaximal, complemented
7#20274018C212yesmaximal, complemented
8#20274015C212yesmaximal, complemented
9#20273323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564C2212yes—
13#16811377C2212yes—
14#16811350—21no—
15#16811328—21no—
16#16811311—21no—
17#16811308—22no—
18#16811308—21no—
19#16811254—21no—
20#16811253—21no—
21#16811236—21no—
22#16811232—22no—
23#16811220—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811173C2211yescharacteristic
26#16811157C2211yescharacteristic
27#16811032C2211yescharacteristic
28#16811032C2212yes—
29#16811012C2211yescharacteristic
30#16810993C2212yes—
31#16810989C2212yes—
32#16810988C2212yes—
33#16810988C2211yescharacteristic
34#16810983C2211yescharacteristic
35#16810980—22no—
36#16810948—22no—
37#16810914—21no—
38#16810904—21no—
39#16810876—21no—
40#16810869—21no—
41C4×#11719913—21no—
42C4×D424—21no—
43#16810622—21no—
44#16810622—21no—
45C4×#11719917C2211yescharacteristic
46#16810364C2212yes—
47#16810364C2212yes—
48#16810364C2212yes—
49#16810362C2212yes—
50C2×#125×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×#330C2212yes—
54C53×#330C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719913—21no—
57C2×D424—21no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133216—21no—
63#13133216—22no—
64#13133216—22no—
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133212—22no—
70#13133211—21no—
71#13133209C2312yes—
72#13133209C2311yescharacteristic
73#13133208—21no—
74#13133208—22no—
75#13133208—22no—
76#13133208—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133207—22no—
81#13133207—22no—
82#13133205—21no—
83#13133205C2311yescharacteristic
84#13133202—22no—
85#13133200—22no—
86#13133200—21no—
87#13133197—21no—
88#13133197—21no—
89#13133197—22no—
90#13133196—22no—
91#13133196—21no—
92#13133196—21no—
93#13133196D411yescharacteristic
94#13133195—22no—
95#13133195—22no—
96#13133191—21no—
97#13133191—21no—
98#13133191D411yescharacteristic
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106D411yescharacteristic
102#13133182—22no—
103#13133182—21no—
104#13133182—21no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212D411yescharacteristic
108C4×C22⋊D53—22no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110#13133176—22no—
111#13133176D412yes—
112#13133175—22no—
113#13133175—21no—
114#13133174—21no—
115C4⋊C4×D53—21no—
116#13133151—21no—
117#13133151—22no—
118#13133149—21no—
119#13133149—22no—
120#13133142—21no—
121#13133140—22no—
122#13133140—22no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133139—21no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130#13133128C2312yes—
131C4×#88322—21no—
132C2×M16×C53—21no—
133#125×C53—21no—
134#125×C53—21no—
135#125×C53D412yes—
136#125×C53C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53C2311yescharacteristic
145#97×C53C2312yes—
146#97×C53C2311yescharacteristic
147C4×C8×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155#11719945—44no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168M16×C53—42no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—21no—
185C22⋊Dic53—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—22no—
222#11719917—42no—
223C2×#88322—22no—
224D424—42no—
225#11719913—42no—
226C23×C53#12011yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—41no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—81no—
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—41no—
250D212—41no—
251D212—42no—
252D212—42no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—82no—
257C4×D53—82no—
258Dic106—42no—
259Dic106—41no—
260Dic106—42no—
261Dic106—81no—
262Dic106—82no—
263C8×C53—22no—
264C8×C53—42no—
265C8×C53—41no—
266#88322—42no—
267#19031—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53C2×#12011yescharacteristic
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53#45412yes—
286Dic53—42no—
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289Dic53—42no—
290Dic53—41no—
291Dic53—81no—
292#3563—531no—
293#3235—531no—
294#3171—531no—
295#3142—531no—
296#1664—532no—
297#1663—532no—
298#1658—532no—
299#1657—532no—
300#1529—531no—
301#1528D5311yescharacteristic, complemented
302#1526—531no—
303C2×C53—41no—
304C2×C53C2×#45411yescharacteristic
305C2×C53#301811yescharacteristic
306C2×C53#302011yescharacteristic
307D53—81no—
308D53—161no—
309#564—532no—
310#563—532no—
311#557—1061no—
312#554—1061no—
313#552—1062no—
314#552—1061no—
315#552—1061no—
316#544—1061no—
317#544—1061no—
318#541—1061no—
319#541—1062no—
320#539—1061no—
321#533—531no—
322#532—531no—
323#529—531no—
324C2×#125C2×D5311yescharacteristic
325#501—531no—
326#501—532no—
327#496—531no—
328#491—532no—
329#490—532no—
330#490—531no—
331#490—532no—
332#489—531no—
333#488—1062no—
334#482—1062no—
335#476—1061no—
336#474—1061no—
337#469—1061no—
338#468—1061no—
339C4×SD16—1061no—
340C4×D8—1061no—
341#432C2×D5311yescharacteristic
342#417—1061no—
343#417—1061no—
344C4×M16—531no—
345C4×M16C2×D5311yescharacteristic
346#330—532no—
347#330—532no—
348#330—532no—
349#330C2×D5312yes—
350#330C2×D5312yes—
351#329—532no—
352C53#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1061no—
354C2×SD16—1061no—
355C2×D8—1061no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—1061no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—1062no—
362C4⋊Q8—1062no—
363C4⋊Q8—1061no—
364#127—531no—
365#126—1062no—
366#126—1062no—
367#126—1062no—
368#126—1062no—
369#126—1061no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—531no—
373#125—532no—
374#125—1062no—
375#125—1062no—
376#125—1062no—
377#125—1062no—
378#125—1062no—
379#125—1062no—
380#125—1061no—
381#125—1062no—
382#125—1062no—
383#125D21212yes—
384#125C22×D5312yes—
385#124—531no—
386#124—1061no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1061no—
390C22⋊Q8—531no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1062no—
399#121—531no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402C4×Q8—531no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1061no—
413#117—532no—
414#117—1062no—
415#117—1061no—
416#117—1062no—
417#117—1061no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
422C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#107—1061no—
425#107—1062no—
426#106—1061no—
427#106—1062no—
428C4⋊C8—21no—
429#103—1061no—
430#103—1062no—
431#103—1062no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1062no—
435#102—1062no—
436#102—1061no—
437#102—1062no—
438#102—1062no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—532no—
441#97C22×D5312yes—
442#97C22×D5311yescharacteristic
443#97C22×D5311yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1061no—
446#41—2124no—
447C2×Q8—531no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×D4—531no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—2121no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—2121no—
463C22×C4C2×D21211yescharacteristic
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466SD16—2122no—
467D8—2122no—
468M16—42no—
469M16—2122no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1062no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4C2×D21212yes—
503C4⋊C4C2×D21212yes—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C42—1062no—
516C42—1062no—
517C42—1062no—
518C42—1062no—
519C42—1061no—
520C42C2×D21211yescharacteristic
521C42D4×D5311yescharacteristic
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—1061no—
525C23—2121no—
526C23#1313318711yescharacteristic
527Q8—4241no—
528Q8—4242no—
529Q8—2122no—
530Q8—2121no—
531Q8—2122no—
532D4—4242no—
533D4—2121no—
534D4—2121no—
535D4—2122no—
536D4—2122no—
537D4—2121no—
538D4—2122no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—4242no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4#1313318711yescharacteristic
556C2×C4#1313318711yescharacteristic
557C2×C4#1313318711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×D21211yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—42no—
563C8—41no—
564C8—2122no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—4241no—
569C22—4241no—
570C22—4241no—
571C22—2121no—
572C22—2121no—
573C22—2121no—
574C22C2×#1313318711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—4241no—
583C4—2121no—
584C4—2122no—
585C4—2122no—
586C4—2121no—
587C4—2121no—
588C4#1681079812yes—
589C2—41no—
590C2—8481no—
591C2—4241no—
592C2C2×#1681079811yescharacteristic
593C2#2028406611yescharacteristic
594C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1528C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285310C2
hypercenter#1528D53
hypocenterC53#19031
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289321C2semidirect
2. #20285915C2semidirect
4. #20285118C2semidirect
5. #20274050C2semidirect
6. #20274044C2semidirect
7. #20274018C2semidirect
8. #20274015C2semidirect
9. #20273323C2semidirect
10. #20273309C2semidirect
11. C53×#1528C2semidirect
301. #1528D53semidirect
352. C53#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893212
#202859152
#202853102
#202851182
#202740502
#202740442
#202740182
#202740152
#202733232
#202733092
C53×#15282
#1903153