Finite Group Databasebeta

← #27365679

Subgroups — #27365679

Order 13568.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285311C211yesmaximal, characteristic
4#20285116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274052C212yesmaximal, complemented
6#20274045C212yesmaximal, complemented
7#20274018C212yesmaximal, complemented
8#20274014C212yesmaximal, complemented
9#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564C2212yes—
13#16811373C2212yes—
14#16811351—21no—
15#16811330—21no—
16#16811313—21no—
17#16811313—21no—
18#16811310—22no—
19#16811252—21no—
20#16811251—21no—
21#16811235—21no—
22#16811230—22no—
23#16811218—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811173C2211yescharacteristic
26C2×#13133209C2211yescharacteristic
27#16811033C2211yescharacteristic
28#16811032C2212yes—
29#16811013C2211yescharacteristic
30#16810992C2212yes—
31#16810989C2211yescharacteristic
32#16810988C2212yes—
33#16810988C2212yes—
34#16810982C2211yescharacteristic
35#16810978—22no—
36#16810948—22no—
37#16810914—21no—
38#16810904—21no—
39#16810874—21no—
40#16810871—21no—
41C4×#11719924—21no—
42C4×#11719922—21no—
43#16810625—21no—
44#16810625—21no—
45C4×#11719917C2211yescharacteristic
46#16810364C2212yes—
47#16810364C2212yes—
48#16810364C2212yes—
49#16810364C2212yes—
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×#330C2212yes—
54C53×#329C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719924—21no—
57C2×#11719922—21no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133216—22no—
64#13133215—22no—
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133210—22no—
69#13133210—22no—
70#13133209—21no—
71#13133209—21no—
72#13133209—21no—
73#13133209D412yes—
74#13133209C2312yes—
75#13133209C2312yes—
76#13133208—22no—
77#13133208—22no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133207—22no—
81#13133207—22no—
82#13133207—22no—
83#13133207—22no—
84#13133205—21no—
85#13133198—22no—
86#13133198—22no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196—21no—
90#13133196—21no—
91#13133194—22no—
92#13133194—22no—
93#13133194—22no—
94#13133194—22no—
95#13133191—21no—
96#13133191—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101#13133182—22no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104D4×Dic53—22no—
105#13133176—21no—
106#13133176D412yes—
107#13133173—22no—
108#13133173—22no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114#13133151—22no—
115#13133150—21no—
116#13133149—22no—
117#13133148—21no—
118#13133142—22no—
119#13133142—22no—
120#13133141—21no—
121#13133139—22no—
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133138—21no—
126#13133137—21no—
127#13133137—21no—
128#13133128C2311yescharacteristic
129#13133128C2311yescharacteristic
130C4×#88322—21no—
131C2×M16×C53—21no—
132#126×C53—21no—
133#125×C53C2311yescharacteristic
134#124×C53C2311yescharacteristic
135#123×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
137#121×C53D411yescharacteristic
138C4×Q8×C53D411yescharacteristic
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53D411yescharacteristic
141#117×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53C2312yes—
146#97×C53C2312yes—
147C4×C8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—41no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159#11719945—44no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—21no—
168M16×C53—42no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191#11719924—42no—
192#11719922—42no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223#11719917—42no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53#12011yescharacteristic
228C22×D53—41no—
229Q8×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—42no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—81no—
253C2×Dic53—82no—
254D212—42no—
255D212—42no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258C4×D53—82no—
259Dic106—42no—
260Dic106—42no—
261Dic106—81no—
262Dic106—82no—
263C8×C53—42no—
264C8×C53—42no—
265#88322—22no—
266#88322—41no—
267#19031—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53#45412yes—
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289Dic53—42no—
290Dic53—42no—
291Dic53—81no—
292#3563—531no—
293#3235—531no—
294#3171—531no—
295#3142—531no—
296#1664—532no—
297#1663—532no—
298#1658—532no—
299#1657—532no—
300#1529D5311yescharacteristic, complemented
301#1528—531no—
302#1526—531no—
303C2×C53—41no—
304C2×C53—81no—
305C2×C53C2×#45411yescharacteristic
306C2×C53#301811yescharacteristic
307C2×C53#302011yescharacteristic
308D53—161no—
309#564—532no—
310#563—532no—
311#557—1061no—
312#554—1061no—
313#552—1061no—
314#552—1062no—
315#552—1061no—
316#544—1061no—
317#544—1061no—
318#541—1061no—
319#541—1062no—
320#539—1061no—
321#533—531no—
322#532—531no—
323#529C2×D5311yescharacteristic
324C2×#125—531no—
325#501—531no—
326#501—532no—
327#496—531no—
328#491—532no—
329#490—531no—
330#490—532no—
331#490—532no—
332#489—531no—
333#488—1062no—
334#482—1062no—
335#476—1061no—
336#474—1061no—
337#469—1061no—
338#468—1061no—
339C4×SD16—1061no—
340C4×D8—1061no—
341#432C2×D5311yescharacteristic
342#417—1061no—
343#417—1061no—
344C4×M16—531no—
345C4×M16C2×D5311yescharacteristic
346#330—532no—
347#330—532no—
348#330—532no—
349#330—532no—
350#330C2×D5312yes—
351#329C2×D5312yes—
352C53#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1061no—
354C2×SD16—1061no—
355C2×D8—1061no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—1061no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—1062no—
363C4⋊Q8—1062no—
364#127—531no—
365#126—21no—
366#126—1062no—
367#126—1062no—
368#126—1062no—
369#126—1062no—
370#125—532no—
371#125—532no—
372#125—532no—
373#125—1061no—
374#125—1062no—
375#125—1062no—
376#125—1062no—
377#125—1062no—
378#125—1062no—
379#125—1062no—
380#125—1062no—
381#125—1062no—
382#125—1061no—
383#125—1061no—
384#125C22×D5311yescharacteristic
385#124—1061no—
386#124C22×D5311yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8D21211yescharacteristic
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401#121D21211yescharacteristic
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8D21211yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4D21211yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—532no—
415#117—1062no—
416#117—1062no—
417#117—1061no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#107—1062no—
425#107—1061no—
426#106—1062no—
427#106—1061no—
428C4⋊C8—21no—
429#103—1062no—
430#103—1062no—
431#103—1061no—
432#102—1062no—
433#102—1062no—
434#102—1062no—
435#102—1062no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—531no—
441#97—531no—
442#97C22×D5312yes—
443#97C22×D5312yes—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1061no—
446#41—2124no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—2121no—
457C2×D4C2×D21211yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—2121no—
463C22×C4C2×D21211yescharacteristic
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466SD16—2122no—
467D8—2122no—
468M16—42no—
469M16—2122no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—532no—
479C4⋊C4—532no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—532no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C42—21no—
516C42—1062no—
517C42—1062no—
518C42—1062no—
519C42—1062no—
520C42C2×D21211yescharacteristic
521C42D4×D5311yescharacteristic
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—2121no—
526C23#1313318711yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—4241no—
529Q8—4242no—
530Q8—2122no—
531Q8—2122no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—4242no—
535D4—2121no—
536D4—2121no—
537D4—2122no—
538D4—2122no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—4241no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4#1313318711yescharacteristic
556C2×C4#1313318711yescharacteristic
557C2×C4#1313318711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×D21211yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—1062no—
564C8—2121no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—4241no—
572C22—4241no—
573C22—4241no—
574C22C2×#1313318711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—4241no—
584C4—2122no—
585C4—2122no—
586C4—2122no—
587C4—2122no—
588C4#1681079712yes—
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—8481no—
592C2C2×#1681079711yescharacteristic
593C2#2028406811yescharacteristic
594C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1529C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285311C2
hypercenter#1529D53
hypocenterC53#19031
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289318C2semidirect
2. #20285915C2semidirect
4. #20285116C2semidirect
5. #20274052C2semidirect
6. #20274045C2semidirect
7. #20274018C2semidirect
8. #20274014C2semidirect
9. #20273318C2semidirect
10. #20273309C2semidirect
11. C53×#1529C2semidirect
300. #1529D53semidirect
352. C53#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893182
#202859152
#202853112
#202851162
#202740522
#202740452
#202740182
#202740142
#202733182
#202733092
C53×#15292
#1903153