Finite Group Databasebeta

← #27365682

Subgroups — #27365682

Order 13568.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289280C211yesmaximal, characteristic
2#20285742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274047C214yesmaximal, complemented
5#20274030C214yesmaximal, complemented
6#20273330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377C2212yes—
11#16811371C2212yes—
12#16811345—21no—
13#16811297—22no—
14#16811286—21no—
15#16811285—21no—
16#16811264—21no—
17#16811248—21no—
18#16811247—21no—
19#16811245—22no—
20#16811213—21no—
21#16811198—21no—
22#16811157C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24#16811015C2212yescomplemented
25#16810991C2212yescomplemented
26#16810985—22no—
27#16810985C2214yes—
28#16810830—21no—
29#16810825—21no—
30#16810779—21no—
31#16810762—21no—
32#16810680C2211yescharacteristic
33C2×#13133140—21no—
34C2×#13133137—21no—
35C2×#13133128C2211yescharacteristic
36#16810365C2214yescomplemented
37#16810364C2212yescomplemented
38#16810362C2214yes—
39#16810362C2212yescomplemented
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#501C2214yescomplemented
43C53×#500—21no—
44C53×#498—21no—
45C53×#428—22no—
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719949—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C2×Q8×D53—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719924—22no—
53C22×#88322—21no—
54#13133216—22no—
55#13133215—21no—
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133211—22no—
59#13133211—21no—
60#13133209C2311yescharacteristic
61#13133206—21no—
62#13133206—22no—
63#13133205—22no—
64#13133205—21no—
65#13133205—21no—
66#13133205D412yes—
67#13133205C2311yescharacteristic
68#13133205C2312yes—
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133200—21no—
74#13133197—21no—
75#13133197—22no—
76#13133196D411yescharacteristic
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133193—22no—
83#13133192—21no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133191D411yescharacteristic
87#13133187—22no—
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89#13133182—21no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212D411yescharacteristic
92#13133179—21no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133177—22no—
95#13133174—22no—
96#13133174—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C22⋊C4×D53—22no—
100C4⋊#88322—21no—
101#13133141—22no—
102#13133141—22no—
103#13133140—24no—
104#13133137—24no—
105C22⋊#88322—21no—
106#13133128—21no—
107#13133128C2312yes—
108#13133128C2312yes—
109C22×Q8×C53—21no—
110C2×M16×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53C2312yes—
117#125×C53C2312yes—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122#117×C53D412yes—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#107×C53—24no—
127#106×C53—24no—
128#97×C53C2312yes—
129C4×C8×C53—21no—
130C23×D53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—41no—
135C2×Q8×C53—82no—
136C22×C4×C53—41no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142#11719949—82no—
143Q8×D53—82no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212C2×D412yes—
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106C2×D412yes—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159M16×C53—24no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C42×C53—22no—
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—21no—
178#11719925—82no—
179#11719924—82no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—21no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—42no—
208C23×C53#12011yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—81no—
213C22×D53—81no—
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—42no—
216Q8×C53—42no—
217Q8×C53—81no—
218Q8×C53—82no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—82no—
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D53—42no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—81no—
238D212—42no—
239D212—41no—
240D212—42no—
241D212—82no—
242D212—82no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—82no—
245C4×D53—82no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—42no—
248Dic106—42no—
249Dic106—41no—
250Dic106—82no—
251C8×C53—24no—
252#88322—42no—
253#88322—42no—
254#19032—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53#45612yes—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C2×D53—41no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—162no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—82no—
274C4×C53#45512yes—
275Dic53—42no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279#3561—531no—
280#3218—531no—
281#3165D5311yescharacteristic, complemented
282C2×#489—531no—
283#1664—534no—
284#1661—534no—
285#1531—531no—
286#1527—531no—
287#1524—531no—
288C2×C53—22no—
289C2×C53C2×#45511yescharacteristic
290C2×C53C2×#45611yescharacteristic
291C2×C53#302111yescharacteristic
292D53—81no—
293D53—82no—
294#563—532no—
295#562—532no—
296#556—1061no—
297#551—1062no—
298D4×Q8—1061no—
299#548—1061no—
300#546—1061no—
301#543—1061no—
302#542—1062no—
303#542—1061no—
304#538—1061no—
305#536—1061no—
306#533C2×D5311yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
308#529—531no—
309C2×#124—531no—
310#501C2×D5314yescomplemented
311#500—21no—
312#498—21no—
313#497—532no—
314#491—532no—
315#489—534no—
316#489—1062no—
317#462—1061no—
318#461—1061no—
319#451—1061no—
320#448—1061no—
321#432—531no—
322#428—22no—
323C2×#103—1061no—
324C2×#102—1061no—
325C4×M16C2×D5311yescharacteristic
326C2×#97—531no—
327#330—534no—
328#330—532no—
329#329—534no—
330#329—532no—
331C53#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1061no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—531no—
335C22×Q8—1061no—
336C22×D4—531no—
337C2×Q16—1062no—
338C2×SD16—1062no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—1061no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D5312yes—
349#126—1062no—
350#126—1062no—
351#126—1062no—
352#126—1061no—
353#125—531no—
354#125C22×D5312yes—
355#124—532no—
356#124—532no—
357#124—531no—
358#124—1062no—
359#124—1061no—
360#124—1062no—
361#124—1061no—
362#124—1061no—
363#123—1062no—
364#123—1062no—
365#123—1061no—
366#123—1062no—
367#123—1062no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—531no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379#121—531no—
380#121—1062no—
381#121—1062no—
382#121—1061no—
383#120—1062no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×D4—531no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393#117—1062no—
394#117—1061no—
395#117C22⋊D5312yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C42C22×D5311yescharacteristic
402#107—24no—
403#106—24no—
404C4⋊C8—1061no—
405#103—1064no—
406#103—1062no—
407#103—1062no—
408#102—1064no—
409C22⋊C8—1061no—
410#97—532no—
411#97—532no—
412#97—1061no—
413#97C22×D5312yes—
414C4×C8—21no—
415C24—1061no—
416#41—4242no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—532no—
423C2×Q8—531no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—4242no—
427C2×Q8—2122no—
428C2×D4—532no—
429C2×D4—531no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—2122no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444Q16—4242no—
445SD16—4242no—
446M16—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1062no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—2122no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1061no—
486C42—22no—
487C42—1062no—
488C42—1061no—
489C42D4×D5311yescharacteristic
490C42D4×D5311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—1062no—
494C23—1061no—
495C23—4241no—
496C23—4241no—
497C23—2122no—
498C23#1313318511yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8—4242no—
505Q8—2121no—
506Q8—2122no—
507Q8—2122no—
508D4—4242no—
509D4—4242no—
510D4—2121no—
511D4—2122no—
512D4—2122no—
513D4—2122no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—4241no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4#1313318511yescharacteristic
531C2×C4#1313318511yescharacteristic
532C2×C4#1313318511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—2122no—
538C8—2122no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—8482no—
542C22—2121no—
543C22—2122no—
544C22—2121no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22—2121no—
548C22#1681080512yes—
549C22C2×#1313318511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—2121no—
559C4—2122no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4#1681079912yes—
563C2—22no—
564C2—4242no—
565C2—4241no—
566C2C2×#1681079911yescharacteristic
567C2C2×#1681080511yescharacteristic
568C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3165C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289280C2
hypercenter#3165D53
hypocenterC53#19032
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285742C2semidirect
3. C2×#16810985C2semidirect
4. #20274047C2semidirect
5. #20274030C2semidirect
6. #20273330C2semidirect
7. #20273312C2semidirect
8. #20273304C2semidirect
9. C53×#3165C2semidirect
24. #16811015C22semidirect
25. #16810991C22semidirect
36. #16810365C22semidirect
37. #16810364C22semidirect
39. #16810362C22semidirect
42. C53×#501C22semidirect
281. #3165D53semidirect
310. #501C2×D53semidirect
331. C53#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892802
#202857422
C2×#168109852
#202740472
#202740302
#202733302
#202733122
#202733042
C53×#31652
#1903253