Finite Group Databasebeta

← #27365683

Subgroups — #27365683

Order 13568.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289283C211yesmaximal, characteristic
2#20285743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#489×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273302C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811377C2211yescharacteristic
17#16811371C2211yescharacteristic
18#16811367C2211yescharacteristic
19#16811340—21no—
20#16811300—21no—
21#16811298—21no—
22#16811288—21no—
23#16811283—21no—
24#16811265—21no—
25#16811248—21no—
26#16811247—21no—
27#16811241—21no—
28#16811239—21no—
29#16811212—21no—
30#16811196—21no—
31#16811179C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16811158C2211yescharacteristic
34#124×D53C2211yescharacteristic
35#16811033C2211yescharacteristic, complemented
36#16811032C2211yescharacteristic, complemented
37#16811029C2211yescharacteristic, complemented
38#16811027—21no—
39#16811020—21no—
40#16811017C2211yescharacteristic, complemented
41#16811015C2211yescharacteristic, complemented
42#16810993C2211yescharacteristic, complemented
43#16810985C2211yescharacteristic
44#16810984—21no—
45#16810983C2211yescharacteristic
46#16810982C2211yescharacteristic
47#16810981—21no—
48#16810832—21no—
49#16810827—21no—
50#16810780—21no—
51#16810763—21no—
52#16810678C2211yescharacteristic
53#16810664—21no—
54#16810662—21no—
55#103×D53—21no—
56#102×D53—21no—
57#16810575C2211yescharacteristic
58#97×D53C2211yescharacteristic
59#16810365C2211yescharacteristic, complemented
60#16810365C2211yescharacteristic, complemented
61#16810364C2211yescharacteristic, complemented
62#16810364C2211yescharacteristic, complemented
63#16810363C2211yescharacteristic
64#16810362C2211yescharacteristic
65#16810362C2211yescharacteristic
66#16810362C2211yescharacteristic, complemented
67#16810362C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#563C2211yescharacteristic
69C53×#501C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#491C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#489C2211yescharacteristic
72C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#329C2211yescharacteristic
75C2×#11719945—21no—
76C2×Q8×D53—21no—
77C2×Q8×D53—21no—
78C2×Q8×D53D411yescharacteristic
79C2×D4×D53D411yescharacteristic
80C2×Dic212—21no—
81C2×#11719925—21no—
82C2×#11719913—21no—
83C2×#11719924—21no—
84C2×#11719912—21no—
85C2×C8×D53—21no—
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133216—21no—
88#13133216—21no—
89#13133216—21no—
90#13133216—21no—
91#13133216D411yescharacteristic
92#13133216D411yescharacteristic
93#13133215—21no—
94#13133212—21no—
95#13133212—21no—
96#13133212—21no—
97#13133212—21no—
98#13133210—21no—
99#13133209C2311yescharacteristic
100#13133206—21no—
101#13133206D411yescharacteristic
102#13133205—21no—
103#13133205C2311yescharacteristic
104#13133205C2311yescharacteristic
105#13133204D411yescharacteristic
106#13133203—21no—
107#13133203—21no—
108#13133203—21no—
109#13133203—21no—
110#13133203—21no—
111#13133202—21no—
112#13133202—21no—
113#13133202—21no—
114#13133202—21no—
115#13133202—21no—
116#13133201—21no—
117#13133199—21no—
118#13133199—21no—
119#13133197—21no—
120#13133197—21no—
121#13133197D411yescharacteristic
122#13133196—21no—
123#13133195—21no—
124#13133195—21no—
125#13133195—21no—
126#13133195—21no—
127#13133195—21no—
128#13133195—21no—
129#13133195—21no—
130#13133194—21no—
131#13133194—21no—
132#13133193—21no—
133#13133193—21no—
134#13133193—21no—
135#13133192—21no—
136#13133192—21no—
137#13133192D411yescharacteristic
138#13133190—21no—
139#13133190—21no—
140#13133189—21no—
141#13133187—21no—
142#13133187—21no—
143C4×Dic106—21no—
144#13133182—21no—
145#13133182—21no—
146#13133182D411yescharacteristic
147C4×D212—21no—
148#13133179—21no—
149#13133179—21no—
150#13133179—21no—
151#13133179D411yescharacteristic
152C4×C22⋊D53—21no—
153#13133177—21no—
154#13133175—21no—
155#13133175D411yescharacteristic
156#13133175D411yescharacteristic
157#13133174—21no—
158#13133173—21no—
159C4⋊C4×D53—21no—
160C4⋊C4×D53—21no—
161C2×#11719921—21no—
162C22⋊C4×D53—21no—
163C22⋊C4×D53—21no—
164C22⋊C4×D53—21no—
165C42×D53C2311yescharacteristic
166#13133151—21no—
167#13133150—21no—
168#13133150—21no—
169#13133149—21no—
170#13133148—21no—
171#13133148—21no—
172#13133146—21no—
173#13133142—21no—
174#13133141—21no—
175#13133140—21no—
176#13133140—21no—
177#13133140—21no—
178#13133139—21no—
179#13133138—21no—
180#13133137—21no—
181#13133129—21no—
182#13133128C2311yescharacteristic
183#13133128C2311yescharacteristic
184#13133128C2311yescharacteristic
185#13133127—21no—
186C8×Dic53—21no—
187C4⋊Q8×C53—21no—
188C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
189#126×C53—21no—
190#126×C53—21no—
191#125×C53C2311yescharacteristic
192#125×C53C2311yescharacteristic
193#124×C53C2311yescharacteristic
194#123×C53—21no—
195C22⋊Q8×C53—21no—
196C22⋊Q8×C53—21no—
197#107×C53—21no—
198#106×C53—21no—
199#103×C53—21no—
200#103×C53—21no—
201#103×C53—21no—
202#102×C53—21no—
203#97×C53C2311yescharacteristic
204#97×C53C2311yescharacteristic
205#97×C53C2311yescharacteristic
206C23×D53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53—21no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216Q8×D53—42no—
217Q8×D53—82no—
218Q8×D53—81no—
219Q8×D53—81no—
220D4×D53—42no—
221#11719945—82no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212C2×D411yescharacteristic
226C2×D212C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—41no—
234C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—41no—
243C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
244C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C53—21no—
261C22⋊C4×C53—21no—
262C22⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—21no—
264C22⋊C4×C53—21no—
265C42×C53—21no—
266C42×C53C2411yescharacteristic
267C22⋊Dic53—21no—
268C22⋊Dic53—21no—
269C22⋊Dic53—21no—
270#11719925—81no—
271#11719924—81no—
272#11719921—21no—
273#11719921—21no—
274#11719921—21no—
275#11719921—21no—
276#11719921—21no—
277#11719921—21no—
278#11719921—21no—
279#11719921—21no—
280#11719921—21no—
281#11719921—21no—
282#11719921—21no—
283#11719921—21no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286#11719921—21no—
287#11719921—21no—
288#11719921—21no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53—21no—
291C4⋊Dic53—21no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
296#11719919—21no—
297#11719919—21no—
298#11719919—21no—
299#11719919—21no—
300#11719919—21no—
301#11719919—21no—
302#11719919—21no—
303#11719919—21no—
304#11719919—21no—
305#11719919—41no—
306#11719919—41no—
307C4×Dic53—21no—
308C4×Dic53—21no—
309C4×Dic53—21no—
310C4×Dic53—21no—
311C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
312C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
313C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317Dic212—81no—
318#11719913—81no—
319#11719912—24no—
320C8×D53—42no—
321C23×C53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—42no—
325C22×D53—81no—
326C22×D53—81no—
327C22×D53#12011yescharacteristic
328Q8×C53—41no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—81no—
332D4×C53—41no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—81no—
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C22⋊D53—42no—
344C22⋊D53—81no—
345C22⋊D53—81no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—81no—
352C2×Dic53#12011yescharacteristic
353C2×Dic53#12011yescharacteristic
354C2×Dic53#12011yescharacteristic
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—42no—
358D212—81no—
359D212—81no—
360C4×D53—22no—
361C4×D53—22no—
362C4×D53—41no—
363C4×D53—42no—
364C4×D53—81no—
365C4×D53—81no—
366C4×D53—81no—
367C4×D53—81no—
368C4×D53—81no—
369C4×D53—82no—
370Dic106—42no—
371Dic106—42no—
372Dic106—41no—
373Dic106—41no—
374Dic106—41no—
375Dic106—41no—
376Dic106—81no—
377Dic106—82no—
378Dic106—81no—
379C8×C53—22no—
380C8×C53—41no—
381C8×C53—41no—
382#88322—22no—
383#88322—41no—
384#88322—41no—
385#19032—531nomaximal, Sylow
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53C2×#12011yescharacteristic
390C2×D53—21no—
391C2×D53—21no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—41no—
398C2×D53—162no—
399C2×D53#45612yes—
400C4×C53—21no—
401C4×C53—21no—
402C4×C53—21no—
403C4×C53—41no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—41no—
406C4×C53—41no—
407C4×C53—41no—
408C4×C53—81no—
409Dic53—21no—
410Dic53—21no—
411Dic53—41no—
412Dic53—41no—
413Dic53—41no—
414Dic53—41no—
415Dic53—81no—
416Dic53#45512yes—
417#3561—531no—
418#3218—531no—
419#3165—531no—
420C2×#489—531no—
421#1664—531no—
422#1664—531no—
423#1664—531no—
424#1664D5311yescharacteristic, complemented
425#1661—531no—
426#1661—531no—
427#1661—531no—
428#1661—531no—
429#1531—531no—
430#1527—531no—
431#1524—531no—
432C2×C53—81no—
433C2×C53C2×#45511yescharacteristic
434C2×C53C2×#45611yescharacteristic
435C2×C53#302111yescharacteristic
436D53—22no—
437D53—81no—
438D53—81no—
439#563—531no—
440#563C2×D5311yescharacteristic
441#562—531no—
442#562—531no—
443#556—1061no—
444#551—1061no—
445#551—1061no—
446D4×Q8—1061no—
447#548—1061no—
448#546—1061no—
449#543—1061no—
450#542—1061no—
451#542—1061no—
452#542—1061no—
453#538—1061no—
454#536—1061no—
455#533—531no—
456C2×C4⋊Q8—531no—
457#529—531no—
458C2×#124—531no—
459#501—531no—
460#501—531no—
461#501—531no—
462#501C2×D5311yescharacteristic, complemented
463#500—1061no—
464#498—1061no—
465#497—531no—
466#497—531no—
467#491—531no—
468#491C2×D5311yescharacteristic, complemented
469#489—531no—
470#489—531no—
471#489—531no—
472#489—1061no—
473#489—1061no—
474#489C2×D5311yescharacteristic
475#462—1061no—
476#461—1061no—
477#451—1061no—
478#448—1061no—
479#432—531no—
480#428—1061no—
481#428—1061no—
482C2×#103—1061no—
483C2×#102—1061no—
484C4×M16—531no—
485C2×#97—531no—
486#330—531no—
487#330—531no—
488#330—531no—
489#330—531no—
490#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
491#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
492#329—531no—
493#329—531no—
494#329—531no—
495#329—531no—
496#329—531no—
497#329C2×D5311yescharacteristic
498C53#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
499C2×#41—1061no—
500C22×Q8—531no—
501C22×Q8—1061no—
502C22×Q8—1061no—
503C22×D4—531no—
504C2×Q16—1061no—
505C2×Q16—1061no—
506C2×SD16—1061no—
507C2×SD16—1061no—
508C2×M16—1061no—
509C22×C8—1061no—
510C4⋊Q8—21no—
511C4⋊Q8—531no—
512C4⋊Q8—531no—
513C4⋊Q8—531no—
514C4⋊Q8—1061no—
515C4⋊Q8—1061no—
516C4⋊Q8—1061no—
517C4⋊Q8—1061no—
518C4⋊Q8—1061no—
519C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
520#126—21no—
521#126—21no—
522#126—1061no—
523#126—1061no—
524#126—1061no—
525#126—1061no—
526#126—1061no—
527#125—531no—
528#125C22×D5311yescharacteristic
529#125C22×D5311yescharacteristic
530#124—531no—
531#124—531no—
532#124—531no—
533#124—531no—
534#124—1061no—
535#124—1061no—
536#124—1061no—
537#124—1061no—
538#124—1061no—
539#124—1061no—
540#124—1061no—
541#124C22×D5311yescharacteristic
542#123—21no—
543#123—1061no—
544#123—1061no—
545#123—1061no—
546#123—1061no—
547#123—1061no—
548#123—1061no—
549#123—1061no—
550#123—1061no—
551C22⋊Q8—21no—
552C22⋊Q8—21no—
553C22⋊Q8—531no—
554C22⋊Q8—1061no—
555C22⋊Q8—1061no—
556C22⋊Q8—1061no—
557C22⋊Q8—1061no—
558C22⋊Q8—1061no—
559C22⋊Q8—1061no—
560C22⋊Q8—1061no—
561C22⋊Q8—1061no—
562C22⋊Q8—1061no—
563C22⋊Q8—1061no—
564C22⋊Q8—1061no—
565C22⋊Q8—1061no—
566C22⋊Q8—1061no—
567C22⋊Q8—1061no—
568C22⋊Q8—1061no—
569#121—531no—
570#121—1061no—
571#121—1061no—
572#121—1061no—
573#121—1061no—
574#121—1061no—
575#120—1061no—
576#120—1061no—
577C4×Q8—531no—
578C4×Q8—1061no—
579C4×Q8—1061no—
580C4×Q8—1061no—
581C4×D4—531no—
582C4×D4—1061no—
583C4×D4—1061no—
584C4×D4—1061no—
585C4×D4—1061no—
586C4×D4—1061no—
587C4×D4—1061no—
588#117—531no—
589#117—531no—
590#117—1061no—
591#117—1061no—
592#117—1061no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C42—531no—
600#107—21no—
601#107—1061no—
602#107—1061no—
603#107—1061no—
604#106—21no—
605#106—1061no—
606#106—1061no—
607#106—1061no—
608C4⋊C8—1061no—
609#103—21no—
610#103—21no—
611#103—21no—
612#103—1061no—
613#103—1061no—
614#103—1061no—
615#103—1061no—
616#103—1061no—
617#102—21no—
618#102—1061no—
619#102—1061no—
620#102—1061no—
621C22⋊C8—1061no—
622#97—531no—
623#97—531no—
624#97—531no—
625#97—1061no—
626#97C22×D5311yescharacteristic
627#97C22×D5311yescharacteristic
628#97C22×D5311yescharacteristic
629C4×C8—1061no—
630C24—1061no—
631#41—4242no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—531no—
635C2×Q8—531no—
636C2×Q8—1061no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—4241no—
642C2×Q8—4241no—
643C2×Q8—4242no—
644C2×Q8—2121no—
645C2×Q8—2122no—
646C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
647C2×D4—531no—
648C2×D4—531no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4D4×D5311yescharacteristic
657C22×C4—21no—
658C22×C4—531no—
659C22×C4—531no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—2121no—
669Q16—4241no—
670Q16—4241no—
671SD16—4241no—
672SD16—4241no—
673M16—1064no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—2122no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—531no—
690C4⋊C4—531no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—2121no—
706C4⋊C4—2121no—
707C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
708C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
709C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
710C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
711C22⋊C4—21no—
712C22⋊C4—21no—
713C22⋊C4—21no—
714C22⋊C4—21no—
715C22⋊C4—21no—
716C22⋊C4—1061no—
717C22⋊C4—1061no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—1061no—
720C22⋊C4—1061no—
721C22⋊C4—1061no—
722C22⋊C4—1061no—
723C22⋊C4—1061no—
724C22⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1061no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—1061no—
736C42—21no—
737C42—531no—
738C42—531no—
739C42—531no—
740C42—1061no—
741C42—1061no—
742C42—1061no—
743C42—1061no—
744C42C23×D5311yescharacteristic
745C23—21no—
746C23—531no—
747C23—1061no—
748C23—1061no—
749C23—4241no—
750C23—4241no—
751C23—2122no—
752Q8—41no—
753Q8—41no—
754Q8—41no—
755Q8—81no—
756Q8—4241no—
757Q8—4241no—
758Q8—4242no—
759Q8—2121no—
760Q8—2121no—
761Q8—2121no—
762Q8—2121no—
763Q8—2122no—
764Q8—2122no—
765D4—41no—
766D4—4241no—
767D4—4241no—
768D4—4241no—
769D4—4241no—
770D4—2121no—
771D4—2121no—
772D4—2122no—
773D4—2122no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—81no—
781C2×C4—531no—
782C2×C4—531no—
783C2×C4—531no—
784C2×C4—1062no—
785C2×C4—1062no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—4241no—
791C2×C4—4241no—
792C2×C4—4241no—
793C2×C4—4241no—
794C2×C4—4241no—
795C2×C4—4242no—
796C2×C4—4241no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2122no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
801C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
803C8—22no—
804C8—41no—
805C8—41no—
806C8—1062no—
807C8—2121no—
808C8—2121no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—41no—
812C22—532no—
813C22—8482no—
814C22—1061no—
815C22—1061no—
816C22—2121no—
817C22—2121no—
818C22—2121no—
819C22—2121no—
820C22—2121no—
821C22—2121no—
822C22#120×D5311yescharacteristic
823C4—21no—
824C4—21no—
825C4—21no—
826C4—41no—
827C4—41no—
828C4—41no—
829C4—41no—
830C4—41no—
831C4—81no—
832C4—532no—
833C4—1061no—
834C4—1061no—
835C4—4241no—
836C4—2121no—
837C4—2121no—
838C4—2121no—
839C4—2121no—
840C2—81no—
841C2—1062no—
842C2—4241no—
843C2—4241no—
844C2#455×D5311yescharacteristic
845C2#456×D5311yescharacteristic
846C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1664C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289283C2
hypercenter#1664D53
hypocenterC53#19032
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1664

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285743C2semidirect
3. #20285260C2semidirect
4. #489×D53C2semidirect
5. #20274050C2semidirect
6. #20274049C2semidirect
7. #20274046C2semidirect
8. #20274035C2semidirect
9. #20274034C2semidirect
10. #20274031C2semidirect
11. #20274030C2semidirect
12. #20273328C2semidirect
13. #20273311C2semidirect
14. #20273302C2semidirect
15. C53×#1664C2semidirect
35. #16811033C22semidirect
36. #16811032C22semidirect
37. #16811029C22semidirect
40. #16811017C22semidirect
41. #16811015C22semidirect
42. #16810993C22semidirect
59. #16810365C22semidirect
60. #16810365C22semidirect
61. #16810364C22semidirect
62. #16810364C22semidirect
66. #16810362C22semidirect
67. #16810362C22semidirect
69. C53×#501C22semidirect
70. C53×#491C22semidirect
72. C53×#330C22semidirect
73. C53×#330C22semidirect
424. #1664D53semidirect
462. #501C2×D53semidirect
468. #491C2×D53semidirect
490. #330C2×D53semidirect
491. #330C2×D53semidirect
498. C53#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892832
#202857432
#202852602
#489×D532
#202740502
#202740492
#202740462
#202740352
#202740342
#202740312
#202740302
#202733282
#202733112
#202733022
C53×#16642
#1903253