Finite Group Databasebeta

← #27365685

Subgroups — #27365685

Order 13568.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289285C211yesmaximal, characteristic
2#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274046C214yesmaximal, complemented
5#20274029C214yesmaximal, complemented
6#20273331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377C2212yes—
11#16811367C2212yes—
12#16811346—21no—
13#16811296—22no—
14D4×Dic106—21no—
15#16811282—21no—
16#16811269—21no—
17#16811248—21no—
18#16811244—21no—
19#16811239—22no—
20#16811210—21no—
21#16811199—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24#16811029C2214yescomplemented
25#16811026—21no—
26#16811019—21no—
27#16810985—22no—
28#16810985C2214yes—
29#16810663—22no—
30C2×#13133140—21no—
31C2×#13133137—21no—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810365C2212yescomplemented
35#16810364C2214yescomplemented
36#16810363C2212yescomplemented
37#16810362C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C53×#529C2211yescharacteristic
40C53×#497C2212yescomplemented
41C53×#491C2212yescomplemented
42C53×#462—21no—
43C53×#461—21no—
44C53×#451—21no—
45C53×#448—21no—
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C2×#11719917—21no—
52C22×#88322—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133216—22no—
57#13133212—22no—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133209C2312yes—
61#13133205—21no—
62#13133205—21no—
63#13133205—21no—
64#13133205D412yes—
65#13133205C2312yes—
66#13133203—22no—
67#13133203—22no—
68#13133202—22no—
69#13133201—22no—
70#13133201—22no—
71#13133199—22no—
72#13133197—22no—
73#13133197—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133193—22no—
82#13133191—21no—
83#13133190—22no—
84#13133189—22no—
85#13133185—22no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×D212—21no—
90D4×Dic53—22no—
91#13133177—22no—
92#13133176D412yes—
93#13133175—22no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C22⋊C4×D53—22no—
97#13133150—24no—
98#13133148—24no—
99#13133140—24no—
100#13133137—24no—
101#13133128—21no—
102#13133128C2312yes—
103#13133128C2312yes—
104C4×#88322—21no—
105C22×Q8×C53—21no—
106C2×Q16×C53—22no—
107C2×SD16×C53—22no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53—21no—
110C4⋊Q8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53C2312yes—
112#126×C53—21no—
113#125×C53C2311yescharacteristic
114#124×C53C2311yescharacteristic
115#123×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
117#121×C53D411yescharacteristic
118C4×Q8×C53D411yescharacteristic
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53D411yescharacteristic
121#117×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—21no—
126#103×C53—22no—
127#103×C53—22no—
128C22⋊C8×C53—21no—
129#97×C53C2312yes—
130C23×D53—21no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—41no—
133C2×Q8×C53—82no—
134C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—41no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—21no—
146#11719945—82no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—42no—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106—82no—
158C2×Dic106C2×D412yes—
159Q16×C53—82no—
160SD16×C53—82no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204#11719917—24no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—42no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53#12011yescharacteristic
210C22×D53—22no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—81no—
213C22×D53—81no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—42no—
216Q8×C53—42no—
217Q8×C53—82no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—42no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—82no—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—82no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—81no—
241C2×Dic53—82no—
242D212—42no—
243D212—42no—
244C4×D53—82no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—42no—
247Dic106—42no—
248Dic106—42no—
249Dic106—81no—
250Dic106—82no—
251C8×C53—42no—
252#88322—24no—
253#88322—42no—
254#19032—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53#45612yes—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—162no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—82no—
275C4×C53#45512yes—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—42no—
279#3561—531no—
280#3218D5311yescharacteristic, complemented
281#3165—531no—
282C2×#489—531no—
283#1664—534no—
284#1661—534no—
285#1531—531no—
286#1527—531no—
287#1524—531no—
288C2×C53—22no—
289C2×C53—81no—
290C2×C53C2×#45511yescharacteristic
291C2×C53C2×#45611yescharacteristic
292C2×C53#302111yescharacteristic
293D53—82no—
294#563—532no—
295#562—532no—
296#556—1061no—
297#551—1062no—
298D4×Q8—1061no—
299#548—1061no—
300#546—1061no—
301#543—1061no—
302#542—1061no—
303#542—1062no—
304#538—1061no—
305#536—1061no—
306#533—531no—
307C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
308#529C2×D5311yescharacteristic
309C2×#124—531no—
310#501—534no—
311#500—1061no—
312#498—1061no—
313#497C2×D5312yescomplemented
314#491C2×D5312yescomplemented
315#489—534no—
316#489—1062no—
317#462—21no—
318#461—21no—
319#451—21no—
320#448—21no—
321#432C2×D5311yescharacteristic
322#428—1062no—
323C2×#103—1061no—
324C2×#102—1061no—
325C4×M16—531no—
326C2×#97—531no—
327#330—532no—
328#330—534no—
329#329—532no—
330#329—534no—
331C53#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1061no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—531no—
335C22×Q8—1061no—
336C22×D4—531no—
337C2×Q16—22no—
338C2×SD16—22no—
339C2×M16—1061no—
340C22×C8—1061no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8—1062no—
348C4⋊Q8C22×D5312yes—
349#126—21no—
350#126—1062no—
351#126—1062no—
352#126—1062no—
353#125—532no—
354#125C22×D5311yescharacteristic
355#124—532no—
356#124—532no—
357#124—1061no—
358#124—1062no—
359#124—1062no—
360#124—1061no—
361#124—1061no—
362#124C22×D5311yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—1062no—
365#123—1062no—
366#123—1062no—
367#123—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
379#121—1062no—
380#121—1061no—
381#121—1062no—
382#121C22⋊D5311yescharacteristic
383#120—1062no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—532no—
395#117—1062no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C42C22×D5311yescharacteristic
402#107—1064no—
403#106—1064no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—1064no—
408#102—1064no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—532no—
411#97—532no—
412#97—1061no—
413#97C22×D5312yes—
414C4×C8—1061no—
415C24—1061no—
416#41—4242no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—532no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—4242no—
426C2×Q8—2122no—
427C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—532no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—2122no—
434C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444Q16—82no—
445SD16—82no—
446M16—1064no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1062no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—2122no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—532no—
460C4⋊C4—532no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C42—21no—
487C42—1062no—
488C42—1062no—
489C42D4×D5311yescharacteristic
490C42D4×D5311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—1062no—
495C23—4241no—
496C23—4241no—
497C23—2122no—
498C23#1313318511yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—4241no—
504Q8—4242no—
505Q8—2122no—
506Q8—2122no—
507Q8—2122no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—4242no—
511D4—4242no—
512D4—2122no—
513D4—2122no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—4241no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4#1313318511yescharacteristic
531C2×C4#1313318511yescharacteristic
532C2×C4#1313318511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—1064no—
538C8—2122no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—8482no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22—2122no—
548C22#1681080412yes—
549C22C2×#1313318511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—2122no—
560C4—2122no—
561C4—2122no—
562C4#1681079912yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—4242no—
566C2C2×#1681079911yescharacteristic
567C2C2×#1681080411yescharacteristic
568C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3218C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289285C2
hypercenter#3218D53
hypocenterC53#19032
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285257C2semidirect
3. C2×#16810985C2semidirect
4. #20274046C2semidirect
5. #20274029C2semidirect
6. #20273331C2semidirect
7. #20273314C2semidirect
8. #20273303C2semidirect
9. C53×#3218C2semidirect
24. #16811029C22semidirect
34. #16810365C22semidirect
35. #16810364C22semidirect
36. #16810363C22semidirect
40. C53×#497C22semidirect
41. C53×#491C22semidirect
280. #3218D53semidirect
313. #497C2×D53semidirect
314. #491C2×D53semidirect
331. C53#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892852
#202852572
C2×#168109852
#202740462
#202740292
#202733312
#202733142
#202733032
C53×#32182
#1903253