Finite Group Databasebeta

← #27365686

Subgroups — #27365686

Order 13568.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274049C214yesmaximal, complemented
5#20274032C214yesmaximal, complemented
6#20273330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133217C2211yescharacteristic
11#16811033C2214yescomplemented
12#16811026—21no—
13#16811019—21no—
14#16811018C2212yescomplemented
15#16810993C2212yescomplemented
16#16810982—22no—
17#16810982C2214yes—
18#16810833—21no—
19#16810828—21no—
20#16810778—21no—
21#16810761—21no—
22#16810680C2211yescharacteristic
23#16810666—22no—
24C2×#13133141—21no—
25C2×#13133138—21no—
26C4×#11719917C2211yescharacteristic
27C2×#13133128C2211yescharacteristic
28#16810365C2214yescomplemented
29#16810365C2212yescomplemented
30#16810363C2214yes—
31#16810363C2212yescomplemented
32C53×#563C2212yes—
33C53×#562C2212yes—
34C53×#556—21no—
35C53×#551—22no—
36D4×Q8×C53—21no—
37C53×#548—21no—
38C53×#546—21no—
39C53×#543—21no—
40C53×#542—21no—
41C53×#542—22no—
42C53×#538—21no—
43C53×#536—21no—
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#529C2211yescharacteristic
46C2×#124×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C2×#11719925—22no—
49C2×#11719923—22no—
50C2×#11719917—21no—
51C22×#88322—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217C2312yes—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58#13133150—24no—
59#13133148—24no—
60C4⋊#88322—21no—
61#13133141—24no—
62#13133140—22no—
63#13133140—22no—
64#13133138—24no—
65C22⋊#88322—21no—
66#13133128—21no—
67#13133128C2312yes—
68#13133128C2312yes—
69#13133128C2312yes—
70C4×#88322—21no—
71C2×#41×C53—21no—
72C22×Q8×C53—21no—
73C22×Q8×C53D411yescharacteristic
74C22×D4×C53D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C53—21no—
76C4⋊Q8×C53—22no—
77C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
79#126×C53—22no—
80#126×C53—22no—
81#126×C53—22no—
82#126×C53—21no—
83#125×C53C2312yes—
84#125×C53C2311yescharacteristic
85#124×C53—21no—
86#124×C53—22no—
87#124×C53—22no—
88#124×C53—21no—
89#124×C53—21no—
90#124×C53D412yes—
91#124×C53C2311yescharacteristic
92#124×C53C2312yes—
93#123×C53—22no—
94#123×C53—22no—
95#123×C53—22no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
109#121×C53—21no—
110#121×C53—22no—
111#121×C53—22no—
112#121×C53D411yescharacteristic
113#120×C53—22no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53D411yescharacteristic
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53D411yescharacteristic
123#117×C53—22no—
124#117×C53—21no—
125#117×C53D412yes—
126C2×C22⋊C4×C53—22no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C24×C53—21no—
131#41×C53—82no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—42no—
137C2×Q8×C53—82no—
138C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—42no—
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53—41no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—41no—
158C2×Dic106—82no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53C2×D412yes—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2411yescharacteristic
197#11719925—82no—
198#11719923—82no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53—41no—
203#11719917—24no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—42no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—81no—
212C23×C53—81no—
213C23×C53#12011yescharacteristic
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—42no—
217Q8×C53—42no—
218Q8×C53—81no—
219Q8×C53—82no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—82no—
225D4×C53—82no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—81no—
237C2×C4×C53—82no—
238C2×C4×C53—82no—
239C2×C4×C53—82no—
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—82no—
248Dic106—42no—
249Dic106—42no—
250Dic106—82no—
251#88322—24no—
252#88322—42no—
253#88322—42no—
254#19032—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—162no—
264C22×C53#45612yes—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53#45512yes—
278Dic53—82no—
279#3561D5311yescharacteristic
280#3218—531no—
281#3165—531no—
282C2×#489—531no—
283#1664—534no—
284#1661—534no—
285#1531—531no—
286#1527—531no—
287#1524—531no—
288C2×C53—22no—
289C2×C53—81no—
290C2×C53—82no—
291C2×C53C2×#45511yescharacteristic
292C2×C53C2×#45611yescharacteristic
293C2×C53#302111yescharacteristic
294#563C2×D5312yes—
295#562C2×D5312yes—
296#556—21no—
297#551—22no—
298D4×Q8—21no—
299#548—21no—
300#546—21no—
301#543—21no—
302#542—21no—
303#542—22no—
304#538—21no—
305#536—21no—
306#533C2×D5311yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—531no—
308#529C2×D5311yescharacteristic
309C2×#124C2×D5311yescharacteristic
310#501—534no—
311#500—1061no—
312#498—1061no—
313#497—532no—
314#491—532no—
315#489—534no—
316#489—1062no—
317#462—1061no—
318#461—1061no—
319#451—1061no—
320#448—1061no—
321#432—531no—
322#428—1062no—
323C2×#103—1061no—
324C2×#102—1061no—
325C4×M16—531no—
326C2×#97—531no—
327#330—534no—
328#330—532no—
329#329—534no—
330#329—532no—
331C53#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—1061no—
335C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
337C2×Q16—1062no—
338C2×SD16—1062no—
339C2×M16—1061no—
340C22×C8—1061no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—532no—
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
349#126—22no—
350#126—22no—
351#126—22no—
352#126—21no—
353#125C22×D5311yescharacteristic
354#125C22×D5312yes—
355#124—21no—
356#124—22no—
357#124—22no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124C22⋊D5312yes—
361#124C22×D5312yes—
362#124C22×D5311yescharacteristic
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—21no—
366#123—22no—
367#123—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
379#121—21no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121C22⋊D5311yescharacteristic
383#120—22no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
393#117—22no—
394#117—21no—
395#117C22⋊D5312yes—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C42C22×D5311yescharacteristic
402#107—1064no—
403#106—1064no—
404C4⋊C8—1061no—
405#103—1064no—
406#103—1062no—
407#103—1062no—
408#102—1064no—
409C22⋊C8—1061no—
410#97—532no—
411#97—532no—
412#97—532no—
413#97—1061no—
414C4×C8—1061no—
415C24—21no—
416#41—82no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—4242no—
425C2×Q8—2121no—
426C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
427C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
434C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—2121no—
441C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444Q16—4242no—
445SD16—4242no—
446M16—1064no—
447C2×C8—1062no—
448C2×C8—1062no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—2122no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23#1313318611yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—82no—
505Q8—4242no—
506Q8—2122no—
507Q8—2122no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—4242no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4#1313318611yescharacteristic
531C2×C4#1313318611yescharacteristic
532C2×C4#1313318611yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
536C8—1064no—
537C8—2122no—
538C8—2122no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—162no—
548C22#1681080612yes—
549C22C2×#1313318611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—4242no—
562C4#1681080112yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—81no—
566C2C2×#1681080111yescharacteristic
567C2C2×#1681080611yescharacteristic
568C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3561C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3561D53
hypocenterC53#19032
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285739C2semidirect
2. #20285262C2semidirect
3. C2×#16810982C2semidirect
4. #20274049C2semidirect
5. #20274032C2semidirect
6. #20273330C2semidirect
7. #20273313C2semidirect
8. #20273303C2semidirect
11. #16811033C22semidirect
14. #16811018C22semidirect
15. #16810993C22semidirect
28. #16810365C22semidirect
29. #16810365C22semidirect
31. #16810363C22semidirect
331. C53#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857392
#202852622
C2×#168109822
#202740492
#202740322
#202733302
#202733132
#202733032
C53×#35612
#1903253