Finite Group Databasebeta

← #27365687

Subgroups — #27365687

Order 13568.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289280C211yesmaximal, characteristic
2#20285744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274051C214yesmaximal, complemented
6#20274034C214yesmaximal, complemented
7#20273314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377C2212yes—
11#16811371C2212yes—
12#16811345—21no—
13#16811297—22no—
14#16811286—21no—
15#16811285—21no—
16#16811264—21no—
17#16811248—21no—
18#16811247—21no—
19#16811245—22no—
20#16811213—21no—
21#16811198—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25#16811033C2214yescomplemented
26#16811026—21no—
27#16811019—21no—
28#16811017C2212yescomplemented
29#16810992C2212yescomplemented
30#16810983—22no—
31#16810983C2214yes—
32#16810834—21no—
33#16810829—21no—
34#16810781—21no—
35#16810764—21no—
36#16810666—22no—
37C2×#13133142—21no—
38C2×#13133139—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810364C2212yescomplemented
41#16810362C2214yes—
42#16810362C2212yescomplemented
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic
46C53×#330C2214yescomplemented
47C2×#11719949—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C2×Q8×D53—21no—
51C22×D212D411yescharacteristic
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719917—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217C2312yes—
59#13133216—22no—
60#13133215—21no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133211—22no—
64#13133211—21no—
65#13133209C2311yescharacteristic
66#13133206—21no—
67#13133206—22no—
68#13133205—22no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205D412yes—
72#13133205C2311yescharacteristic
73#13133205C2312yes—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133200—21no—
79#13133197—21no—
80#13133197—22no—
81#13133196D411yescharacteristic
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133195—22no—
85#13133195—22no—
86#13133194—22no—
87#13133193—22no—
88#13133192—21no—
89#13133192—22no—
90#13133192—22no—
91#13133191D411yescharacteristic
92#13133187—22no—
93C4×Dic106D411yescharacteristic
94#13133182—21no—
95C4×D212—22no—
96C4×D212D411yescharacteristic
97#13133179—21no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99#13133177—22no—
100#13133174—22no—
101#13133174—21no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C22⋊C4×D53—22no—
107#13133150—24no—
108#13133148—24no—
109#13133142—22no—
110#13133142—22no—
111#13133142—24no—
112#13133139—24no—
113#13133128C2312yes—
114C4×#88322—21no—
115C22×C8×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
118#125×C53C2312yes—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123#117×C53D412yes—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—21no—
126C22⋊C8×C53—21no—
127#97×C53—21no—
128#97×C53C2312yes—
129#97×C53C2312yes—
130C23×D53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—41no—
139#11719949—82no—
140Q8×D53—82no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—42no—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×D212C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—42no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106—82no—
157C2×Dic106C2×D412yes—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—42no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C42×C53—22no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—21no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—21no—
204#11719917—24no—
205C2×#88322—22no—
206Dic212—82no—
207#11719913—82no—
208C23×C53#12011yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—81no—
213C22×D53—81no—
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—81no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D53—42no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—81no—
234C2×Dic53—82no—
235D212—42no—
236D212—41no—
237D212—42no—
238D212—82no—
239D212—82no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—82no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—42no—
245Dic106—42no—
246Dic106—41no—
247Dic106—42no—
248Dic106—42no—
249Dic106—82no—
250Dic106—82no—
251C8×C53—42no—
252C8×C53—42no—
253#88322—24no—
254#19032—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53#45612yes—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C2×D53—41no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—162no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53#45512yes—
274Dic53—42no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—82no—
279#3561—531no—
280#3218—531no—
281#3165—531no—
282C2×#489—531no—
283#1664—534no—
284#1661—534no—
285#1531D5311yescharacteristic, complemented
286#1527—531no—
287#1524—531no—
288C2×C53—22no—
289C2×C53C2×#45511yescharacteristic
290C2×C53C2×#45611yescharacteristic
291C2×C53#302111yescharacteristic
292D53—81no—
293D53—82no—
294#563—532no—
295#562—532no—
296#556—1061no—
297#551—1062no—
298D4×Q8—1061no—
299#548—1061no—
300#546—1061no—
301#543—1061no—
302#542—1062no—
303#542—1061no—
304#538—1061no—
305#536—1061no—
306#533C2×D5311yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—531no—
308#529—531no—
309C2×#124—531no—
310#501—534no—
311#500—1061no—
312#498—1061no—
313#497—532no—
314#491—532no—
315#489—534no—
316#489—1062no—
317#462—1061no—
318#461—1061no—
319#451—1061no—
320#448—1061no—
321#432C2×D5311yescharacteristic
322#428—1062no—
323C2×#103—1061no—
324C2×#102—1061no—
325C4×M16—531no—
326C2×#97C2×D5311yescharacteristic
327#330—532no—
328#330C2×D5314yescomplemented
329#329—534no—
330#329—532no—
331C53#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1061no—
333C22×Q8—531no—
334C22×Q8—1061no—
335C22×Q8—1061no—
336C22×D4—531no—
337C2×Q16—1062no—
338C2×SD16—1062no—
339C2×M16—1061no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—532no—
342C4⋊Q8—1062no—
343C4⋊Q8—1061no—
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8D21211yescharacteristic
348C4⋊Q8D21211yescharacteristic
349#126—1062no—
350#126—1062no—
351#126—1062no—
352#126—1061no—
353#125—531no—
354#125C22×D5312yes—
355#124—532no—
356#124—532no—
357#124—531no—
358#124—1062no—
359#124—1061no—
360#124—1062no—
361#124—1061no—
362#124—1061no—
363#123—1062no—
364#123—1062no—
365#123—1061no—
366#123—1062no—
367#123—1062no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—531no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379#121—531no—
380#121—1062no—
381#121—1062no—
382#121—1061no—
383#120—1062no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×D4—531no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393#117—1062no—
394#117—1061no—
395#117D21212yes—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C42C22×D5311yescharacteristic
402#107—1064no—
403#106—1064no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—1062no—
406#103—1062no—
407#103—1064no—
408#102—1064no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—21no—
411#97—532no—
412#97C22×D5312yes—
413#97C22×D5312yes—
414C4×C8—1061no—
415C24—1061no—
416#41—4242no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—532no—
420C2×Q8—531no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—4242no—
425C2×Q8—4242no—
426C2×Q8—2122no—
427C2×Q8—2121no—
428C2×D4—532no—
429C2×D4—531no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—2122no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—2121no—
441C22×C4C2×D21211yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444Q16—4242no—
445SD16—4242no—
446M16—1064no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—1062no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—531no—
456C4⋊C4—531no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4C2×D21212yes—
470C4⋊C4C2×D21212yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1061no—
486C42—22no—
487C42—1062no—
488C42—1061no—
489C42C2×D21211yescharacteristic
490C42D4×D5311yescharacteristic
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—1062no—
494C23—1061no—
495C23—4241no—
496C23—4241no—
497C23—2122no—
498C23#1313318711yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—4242no—
502Q8—4242no—
503Q8—2122no—
504Q8—2122no—
505Q8—2121no—
506Q8—2122no—
507Q8—2122no—
508D4—4242no—
509D4—4242no—
510D4—2121no—
511D4—2122no—
512D4—2122no—
513D4—2122no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—4241no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4#1313318711yescharacteristic
531C2×C4#1313318711yescharacteristic
532C2×C4#1313318711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×D21211yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—1064no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—8482no—
542C22—2121no—
543C22—2122no—
544C22—2121no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22—2121no—
548C22#1681080812yes—
549C22C2×#1313318711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—4242no—
558C4—2121no—
559C4—2122no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4#1681080212yes—
563C2—22no—
564C2—4242no—
565C2—4241no—
566C2C2×#1681080211yescharacteristic
567C2C2×#1681080811yescharacteristic
568C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1531C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289280C2
hypercenter#1531D53
hypocenterC53#19032
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285744C2semidirect
3. #20285262C2semidirect
4. C2×#16810983C2semidirect
5. #20274051C2semidirect
6. #20274034C2semidirect
7. #20273314C2semidirect
8. #20273301C2semidirect
9. C53×#1531C2semidirect
25. #16811033C22semidirect
28. #16811017C22semidirect
29. #16810992C22semidirect
40. #16810364C22semidirect
42. #16810362C22semidirect
46. C53×#330C22semidirect
285. #1531D53semidirect
328. #330C2×D53semidirect
331. C53#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892802
#202857442
#202852622
C2×#168109832
#202740512
#202740342
#202733142
#202733012
C53×#15312
#1903253