Finite Group Databasebeta

← #27365689

Subgroups — #27365689

Order 13568.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289285C211yesmaximal, characteristic
2#20285739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274050C214yesmaximal, complemented
6#20274033C214yesmaximal, complemented
7#20273329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377C2212yes—
11#16811367C2212yes—
12#16811346—21no—
13#16811296—22no—
14D4×Dic106—21no—
15#16811282—21no—
16#16811269—21no—
17#16811248—21no—
18#16811244—21no—
19#16811239—22no—
20#16811210—21no—
21#16811199—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25#16811032C2214yescomplemented
26#16811028—21no—
27#16811021—21no—
28#16811018C2212yescomplemented
29#16810993C2212yescomplemented
30#16810983—22no—
31#16810983C2214yes—
32#16810833—21no—
33#16810828—21no—
34#16810778—21no—
35#16810761—21no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810665—22no—
38C2×#13133142—21no—
39C2×#13133139—21no—
40#16810364C2214yescomplemented
41#16810362C2214yes—
42C53×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C53C2211yescharacteristic
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C53×#330C2212yescomplemented
46C53×#329C2212yescomplemented
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C22×D212D411yescharacteristic
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—22no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217C2312yes—
61#13133216—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133209C2312yes—
66#13133205—21no—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69#13133205D412yes—
70#13133205C2312yes—
71#13133203—22no—
72#13133203—22no—
73#13133202—22no—
74#13133201—22no—
75#13133201—22no—
76#13133199—22no—
77#13133197—22no—
78#13133197—22no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133193—22no—
87#13133191—21no—
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90#13133185—22no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×D212—21no—
95D4×Dic53—22no—
96#13133177—22no—
97#13133176D412yes—
98#13133175—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C22⋊C4×D53—22no—
104#13133151—24no—
105#13133149—24no—
106C4⋊#88322—21no—
107#13133142—24no—
108#13133140—22no—
109#13133140—22no—
110#13133139—24no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133128C2312yes—
113C2×M16×C53—21no—
114C22×C8×C53—21no—
115#126×C53—21no—
116#125×C53C2311yescharacteristic
117#124×C53C2311yescharacteristic
118#123×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120#121×C53D411yescharacteristic
121C4×Q8×C53D411yescharacteristic
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53D411yescharacteristic
124#117×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#97×C53—21no—
127#97×C53C2312yes—
128#97×C53C2312yes—
129C4×C8×C53—21no—
130C23×D53—21no—
131C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—41no—
143#11719945—82no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—42no—
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—42no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106—82no—
157C2×Dic106—82no—
158C2×Dic106C2×D412yes—
159M16×C53—24no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—42no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181#11719925—82no—
182#11719923—82no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D412yes—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C2×#88322—22no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53#12011yescharacteristic
210C22×D53—22no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—81no—
213C22×D53—81no—
214Q8×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—42no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D53—82no—
231C22⋊D53—82no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—81no—
237C2×Dic53—82no—
238C2×Dic53—82no—
239D212—42no—
240D212—42no—
241C4×D53—82no—
242C4×D53—82no—
243Dic106—42no—
244Dic106—42no—
245Dic106—42no—
246Dic106—42no—
247Dic106—42no—
248Dic106—81no—
249Dic106—82no—
250Dic106—82no—
251C8×C53—24no—
252C8×C53—42no—
253#88322—42no—
254#19032—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53#45612yes—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—162no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53#45512yes—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—82no—
279#3561—531no—
280#3218—531no—
281#3165—531no—
282C2×#489—531no—
283#1664—534no—
284#1661—534no—
285#1531—531no—
286#1527—531no—
287#1524D5311yescharacteristic, complemented
288C2×C53—22no—
289C2×C53—81no—
290C2×C53C2×#45511yescharacteristic
291C2×C53C2×#45611yescharacteristic
292C2×C53#302111yescharacteristic
293D53—82no—
294#563—532no—
295#562—532no—
296#556—1061no—
297#551—1062no—
298D4×Q8—1061no—
299#548—1061no—
300#546—1061no—
301#543—1061no—
302#542—1061no—
303#542—1062no—
304#538—1061no—
305#536—1061no—
306#533—531no—
307C2×C4⋊Q8—531no—
308#529C2×D5311yescharacteristic
309C2×#124—531no—
310#501—534no—
311#500—1061no—
312#498—1061no—
313#497—532no—
314#491—532no—
315#489—534no—
316#489—1062no—
317#462—1061no—
318#461—1061no—
319#451—1061no—
320#448—1061no—
321#432—531no—
322#428—1062no—
323C2×#103—1061no—
324C2×#102—1061no—
325C4×M16C2×D5311yescharacteristic
326C2×#97C2×D5311yescharacteristic
327#330—534no—
328#330C2×D5312yescomplemented
329#329—534no—
330#329C2×D5312yescomplemented
331C53#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1061no—
333C22×Q8—531no—
334C22×Q8—1061no—
335C22×Q8—1061no—
336C22×D4—531no—
337C2×Q16—1062no—
338C2×SD16—1062no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—531no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—532no—
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8—1062no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8—1061no—
348C4⋊Q8—1061no—
349#126—21no—
350#126—1062no—
351#126—1062no—
352#126—1062no—
353#125—532no—
354#125C22×D5311yescharacteristic
355#124—532no—
356#124—532no—
357#124—1061no—
358#124—1062no—
359#124—1062no—
360#124—1061no—
361#124—1061no—
362#124C22×D5311yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—1062no—
365#123—1062no—
366#123—1062no—
367#123—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8D21211yescharacteristic
379#121—1062no—
380#121—1061no—
381#121—1062no—
382#121D21211yescharacteristic
383#120—1062no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8D21211yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4D21211yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—532no—
395#117—1062no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C42C22×D5311yescharacteristic
402#107—1064no—
403#106—1064no—
404C4⋊C8—1061no—
405#103—1064no—
406#103—1062no—
407#103—1062no—
408#102—1064no—
409C22⋊C8—1061no—
410#97—21no—
411#97—532no—
412#97C22×D5312yes—
413#97C22×D5312yes—
414C4×C8—21no—
415C24—1061no—
416#41—4242no—
417C2×Q8—532no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—4242no—
424C2×Q8—4242no—
425C2×Q8—2122no—
426C2×Q8—2121no—
427C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—532no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—2122no—
434C2×D4C2×D21211yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—2121no—
441C22×C4C2×D21211yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444Q16—4242no—
445SD16—4242no—
446M16—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—1062no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—532no—
456C4⋊C4—532no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C42—21no—
487C42—1062no—
488C42—1062no—
489C42C2×D21211yescharacteristic
490C42D4×D5311yescharacteristic
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—1062no—
495C23—4241no—
496C23—4241no—
497C23—2122no—
498C23#1313318711yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—4242no—
501Q8—4241no—
502Q8—4242no—
503Q8—2122no—
504Q8—2122no—
505Q8—2122no—
506Q8—2122no—
507Q8—2122no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—4242no—
511D4—4242no—
512D4—2122no—
513D4—2122no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—4241no—
528C2×C4—4242no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4#1313318711yescharacteristic
531C2×C4#1313318711yescharacteristic
532C2×C4#1313318711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×D21211yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—42no—
538C8—2122no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—8482no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22—2122no—
548C22#1681080712yes—
549C22C2×#1313318711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—4242no—
559C4—2122no—
560C4—2122no—
561C4—2122no—
562C4#1681080212yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—4242no—
566C2C2×#1681080211yescharacteristic
567C2C2×#1681080711yescharacteristic
568C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1524C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289285C2
hypercenter#1524D53
hypocenterC53#19032
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285739C2semidirect
3. #20285261C2semidirect
4. C2×#16810983C2semidirect
5. #20274050C2semidirect
6. #20274033C2semidirect
7. #20273329C2semidirect
8. #20273312C2semidirect
9. C53×#1524C2semidirect
25. #16811032C22semidirect
28. #16811018C22semidirect
29. #16810993C22semidirect
40. #16810364C22semidirect
45. C53×#330C22semidirect
46. C53×#329C22semidirect
287. #1524D53semidirect
328. #330C2×D53semidirect
330. #329C2×D53semidirect
331. C53#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892852
#202857392
#202852612
C2×#168109832
#202740502
#202740332
#202733292
#202733122
C53×#15242
#1903253