Finite Group Databasebeta

← #27365693

Subgroups — #27365693

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289287C211yesmaximal, characteristic
2#20285945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274029C214yesmaximal, complemented
5#20274024C214yesmaximal, complemented
6#20273329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811373C2212yes—
11#16811367C2212yes—
12#16811342—21no—
13#16811299—22no—
14Q8×C22⋊D53—21no—
15#16811281—21no—
16#16811267—21no—
17#16811249—21no—
18#16811242—21no—
19#16811237—22no—
20#16811211—21no—
21#16811193—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16811029C2214yescomplemented
25#16811029C2212yescomplemented
26#16811026—21no—
27#16811019—21no—
28#16810985C2212yescomplemented
29#16810958—21no—
30#16810941—21no—
31#16810905—21no—
32#16810900—21no—
33#16810680C2211yescharacteristic
34#16810663—22no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810364C2212yescomplemented
37#16810364C2214yescomplemented
38#16810363C2214yes—
39#16810362C2212yescomplemented
40C22×Q16×C53—21no—
41C22×SD16×C53—21no—
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#124×C53C2211yescharacteristic
44C53×#497—22no—
45C53×#497C2214yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—21no—
48C2×Q8×D53—21no—
49C2×#11719917—21no—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133215—21no—
53#13133215—22no—
54#13133211—21no—
55#13133210—22no—
56#13133210—22no—
57#13133210—22no—
58#13133209C2312yes—
59#13133209C2311yescharacteristic
60#13133205C2311yescharacteristic
61#13133204—21no—
62#13133203—22no—
63#13133203—22no—
64#13133201—22no—
65#13133200—21no—
66#13133199—22no—
67#13133199—22no—
68#13133198—22no—
69#13133196—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196D411yescharacteristic
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133193—21no—
79#13133193—22no—
80#13133191D411yescharacteristic
81#13133190—22no—
82#13133189—22no—
83#13133188—21no—
84#13133186—22no—
85Q8×Dic53—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×D212D411yescharacteristic
90D4×Dic53—21no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133177—22no—
94#13133176D412yes—
95#13133174—21no—
96#13133173—22no—
97C2×C22⋊Dic53—22no—
98#13133150—24no—
99#13133150—22no—
100#13133148—24no—
101#13133148—22no—
102C4⋊#88322—21no—
103#13133140—22no—
104#13133137—22no—
105C22⋊#88322—21no—
106#13133128C2312yes—
107#13133128C2312yes—
108C4×#88322—21no—
109C22×Q8×C53—21no—
110C22×Q8×C53D411yescharacteristic
111C22×D4×C53D411yescharacteristic
112C2×Q16×C53—24no—
113C2×Q16×C53—44no—
114C2×SD16×C53—24no—
115C2×SD16×C53—44no—
116C22×C8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2312yes—
121#124×C53—21no—
122#124×C53—21no—
123#124×C53D412yes—
124#124×C53C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#97×C53—21no—
131#97×C53C2312yes—
132C24×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—42no—
136C2×Q8×C53—42no—
137C2×Q8×C53—42no—
138C2×Q8×C53—41no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—41no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153Q8×D53—82no—
154#11719947—82no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162Q16×C53—48no—
163SD16×C53—48no—
164C2×C8×C53—24no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—21no—
208#11719917—24no—
209C2×#88322—22no—
210C2×#88322—22no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—81no—
214C23×C53—81no—
215C23×C53#12011yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217Q8×C53—42no—
218Q8×C53—42no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—42no—
221Q8×C53—82no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—81no—
230C2×C4×C53—82no—
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—82no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—82no—
246C2×Dic53—82no—
247D212—41no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—82no—
250Dic106—42no—
251Dic106—41no—
252Dic106—81no—
253Dic106—82no—
254C8×C53—24no—
255#88322—24no—
256#88322—42no—
257#19033—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—162no—
264C22×C53#45612yes—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—82no—
276C4×C53#45312yes—
277Dic53—42no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—42no—
282#3561—531no—
283#3239—531no—
284#3165—531no—
285C2×#497D5311yescharacteristic, complemented
286#1661—534no—
287#1660—534no—
288#1531—531no—
289#1527—531no—
290#1524—531no—
291C2×C53—22no—
292C2×C53—82no—
293C2×C53C2×#45311yescharacteristic
294C2×C53C2×#45611yescharacteristic
295C2×C53#302211yescharacteristic
296D53—81no—
297C22×Q16—21no—
298C22×SD16—21no—
299#563—532no—
300#562—532no—
301#556—1061no—
302#551—1062no—
303D4×Q8—1061no—
304#548—1061no—
305#546—1061no—
306#543—1061no—
307#542—1061no—
308#542—1062no—
309#538—1061no—
310#536—1061no—
311#533—531no—
312C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
313#529—531no—
314C2×#124C2×D5311yescharacteristic
315#501—534no—
316#501—532no—
317#500—1061no—
318#498—1061no—
319#497—22no—
320#497C2×D5314yes—
321#489—532no—
322#484—1061no—
323#481—1061no—
324#475—1061no—
325#474—1061no—
326#432—531no—
327#428—1062no—
328C4×M16—531no—
329C2×#97C2×D5311yescharacteristic
330#330—532no—
331#330—534no—
332#329—534no—
333#329—532no—
334C53#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—1061no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—1061no—
338C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
339C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
340C2×Q16—24no—
341C2×Q16—44no—
342C2×SD16—24no—
343C2×SD16—44no—
344C2×M16—1061no—
345C22×C8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8—1062no—
353C4⋊Q8C22×D5312yes—
354#126—1062no—
355#126—1062no—
356#126—1062no—
357#126—1061no—
358#125—531no—
359#125—532no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—531no—
363#124—1062no—
364#124—1062no—
365#124—1061no—
366#124C22⋊D5312yes—
367#124C22×D5312yes—
368#123—1062no—
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371#123—1062no—
372#123—1061no—
373C22⋊Q8—531no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—1061no—
384#121—531no—
385#121—1062no—
386#121—1061no—
387#121—1062no—
388#120—1062no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×D4—531no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398#117—532no—
399#117—1062no—
400#117—1061no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#107—1064no—
408#107—1062no—
409#106—1064no—
410#106—1062no—
411C4⋊C8—1061no—
412#103—1062no—
413#102—1062no—
414C22⋊C8—1061no—
415#97—21no—
416#97—532no—
417#97—532no—
418#97C22×D5312yes—
419C4×C8—1061no—
420C24—21no—
421#41—4242no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—531no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—4242no—
433C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—531no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450Q16—48no—
451SD16—48no—
452M16—1064no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1062no—
456C2×C8—1062no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—532no—
462C4⋊C4—531no—
463C4⋊C4—532no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1061no—
492C42—1062no—
493C42—1062no—
494C42—1061no—
495C42D4×D5311yescharacteristic
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C42C23×D5311yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—1061no—
504C23#1313318511yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—4241no—
511Q8—4242no—
512Q8—2121no—
513Q8—2122no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—4242no—
517D4—4242no—
518D4—2121no—
519D4—2122no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—4242no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4#1313318511yescharacteristic
537C2×C4#1313318511yescharacteristic
538C2×C4#1313318511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—1064no—
544C8—2122no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—162no—
551C22—2121no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22#1681080412yes—
555C22C2×#1313318511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—2121no—
564C4—2122no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4—2122no—
568C4#1681079012yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—4241no—
572C2C2×#1681079011yescharacteristic
573C2C2×#1681080411yescharacteristic
574C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#497C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289287C2
hypercenterC2×#497D53
hypocenterC53#19033
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285945C2semidirect
3. #20285257C2semidirect
4. #20274029C2semidirect
5. #20274024C2semidirect
6. #20273329C2semidirect
7. #20273313C2semidirect
8. #20273301C2semidirect
9. C2×C53×#497C2semidirect
24. #16811029C22semidirect
25. #16811029C22semidirect
28. #16810985C22semidirect
36. #16810364C22semidirect
37. #16810364C22semidirect
39. #16810362C22semidirect
285. C2×#497D53semidirect
334. C53#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892872
#202859452
#202852572
#202740292
#202740242
#202733292
#202733132
#202733012
C2×C53×#4972
#1903353