Finite Group Databasebeta

← #27365694

Subgroups — #27365694

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289285C211yesmaximal, characteristic
2#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274031C214yesmaximal, complemented
5#20274025C214yesmaximal, complemented
6#20273331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719925—21no—
11C22×#11719924—21no—
12#16811377C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811346—21no—
15#16811296—22no—
16D4×Dic106—21no—
17#16811282—21no—
18#16811269—21no—
19#16811248—21no—
20#16811244—21no—
21#16811239—22no—
22#16811210—21no—
23#16811199—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811029C2214yescomplemented
27#16811026—21no—
28#16811019—21no—
29#16811015—22no—
30#16811015C2214yes—
31#16810663—22no—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810365C2212yescomplemented
35#16810364C2214yescomplemented
36#16810363C2212yescomplemented
37#16810362C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C53×#529C2211yescharacteristic
40C53×#501C2212yescomplemented
41C53×#489C2212yescomplemented
42C53×#484—21no—
43C53×#481—21no—
44C53×#475—21no—
45C53×#474—21no—
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C2×#11719925—24no—
52C2×#11719925—44no—
53C2×#11719924—24no—
54C2×#11719924—44no—
55C2×#11719917—21no—
56C22×#88322—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133209C2312yes—
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67#13133205—21no—
68#13133205D412yes—
69#13133205C2312yes—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133202—22no—
73#13133201—22no—
74#13133201—22no—
75#13133199—22no—
76#13133197—22no—
77#13133197—22no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133193—22no—
86#13133191—21no—
87#13133190—22no—
88#13133189—22no—
89#13133185—22no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×D212—21no—
94D4×Dic53—22no—
95#13133177—22no—
96#13133176D412yes—
97#13133175—22no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C22⋊C4×D53—22no—
101#13133150—24no—
102#13133148—24no—
103#13133128—21no—
104#13133128C2312yes—
105#13133128C2312yes—
106C4×#88322—21no—
107C22×Q8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53—21no—
110C4⋊Q8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53C2312yes—
112#126×C53—21no—
113#125×C53C2311yescharacteristic
114#124×C53C2311yescharacteristic
115#123×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
117#121×C53D411yescharacteristic
118C4×Q8×C53D411yescharacteristic
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53D411yescharacteristic
121#117×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#107×C53—22no—
126#106×C53—22no—
127C4⋊C8×C53—21no—
128#103×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130C22⋊C8×C53—21no—
131#97×C53C2312yes—
132C23×D53—21no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—42no—
135C2×Q8×C53—42no—
136C2×Q8×C53—41no—
137C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—41no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—21no—
149#11719945—82no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—42no—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—42no—
160C2×Dic106—82no—
161C2×Dic106C2×D412yes—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185#11719925—48no—
186#11719924—48no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D412yes—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207#11719917—24no—
208C2×#88322—24no—
209C2×#88322—22no—
210C2×#88322—22no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53#12011yescharacteristic
213C22×D53—22no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—81no—
216C22×D53—81no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—42no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—82no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—42no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—82no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—82no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—81no—
244C2×Dic53—82no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247C4×D53—82no—
248C4×D53—82no—
249Dic106—42no—
250Dic106—42no—
251Dic106—42no—
252Dic106—81no—
253Dic106—82no—
254C8×C53—42no—
255#88322—24no—
256#88322—24no—
257#19033—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53#45612yes—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—162no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—82no—
278C4×C53#45312yes—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282#3561—531no—
283#3239D5311yescharacteristic, complemented
284#3165—531no—
285C2×#497—531no—
286#1661—534no—
287#1660—534no—
288#1531—531no—
289#1527—531no—
290#1524—531no—
291C2×C53—22no—
292C2×C53—81no—
293C2×C53C2×#45311yescharacteristic
294C2×C53C2×#45611yescharacteristic
295C2×C53#302211yescharacteristic
296D53—82no—
297C22×Q16—1061no—
298C22×SD16—1061no—
299#563—532no—
300#562—532no—
301#556—1061no—
302#551—1062no—
303D4×Q8—1061no—
304#548—1061no—
305#546—1061no—
306#543—1061no—
307#542—1061no—
308#542—1062no—
309#538—1061no—
310#536—1061no—
311#533—531no—
312C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
313#529C2×D5311yescharacteristic
314C2×#124—531no—
315#501—534no—
316#501C2×D5312yescomplemented
317#500—1061no—
318#498—1061no—
319#497—534no—
320#497—1062no—
321#489C2×D5312yescomplemented
322#484—21no—
323#481—21no—
324#475—21no—
325#474—21no—
326#432C2×D5311yescharacteristic
327#428—1062no—
328C4×M16—531no—
329C2×#97—531no—
330#330—532no—
331#330—534no—
332#329—532no—
333#329—534no—
334C53#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—1061no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—531no—
338C22×Q8—1061no—
339C22×D4—531no—
340C2×Q16—1064no—
341C2×Q16—2124no—
342C2×SD16—1064no—
343C2×SD16—2124no—
344C2×M16—1061no—
345C22×C8—1061no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8—1062no—
353C4⋊Q8C22×D5312yes—
354#126—21no—
355#126—1062no—
356#126—1062no—
357#126—1062no—
358#125—532no—
359#125C22×D5311yescharacteristic
360#124—532no—
361#124—532no—
362#124—1061no—
363#124—1062no—
364#124—1062no—
365#124—1061no—
366#124—1061no—
367#124C22×D5311yescharacteristic
368#123—21no—
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
384#121—1062no—
385#121—1061no—
386#121—1062no—
387#121C22⋊D5311yescharacteristic
388#120—1062no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—532no—
400#117—1062no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—1064no—
409#106—22no—
410#106—1064no—
411C4⋊C8—21no—
412#103—22no—
413#102—22no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—532no—
416#97—532no—
417#97—1061no—
418#97C22×D5312yes—
419C4×C8—1061no—
420C24—1061no—
421#41—4242no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—532no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—4242no—
432C2×Q8—2122no—
433C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—532no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—2122no—
440C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450Q16—2128no—
451SD16—2128no—
452M16—1064no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1064no—
455C2×C8—1062no—
456C2×C8—1062no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—532no—
466C4⋊C4—532no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C42—21no—
493C42—1062no—
494C42—1062no—
495C42D4×D5311yescharacteristic
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C42C23×D5311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1062no—
501C23—4241no—
502C23—4241no—
503C23—2122no—
504C23#1313318511yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—4241no—
510Q8—4242no—
511Q8—2122no—
512Q8—2122no—
513Q8—2122no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—4242no—
517D4—4242no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—4242no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—4241no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4#1313318511yescharacteristic
537C2×C4#1313318511yescharacteristic
538C2×C4#1313318511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—1064no—
544C8—1064no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—8482no—
551C22—2122no—
552C22—2122no—
553C22—2122no—
554C22#1681080412yes—
555C22C2×#1313318511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—2122no—
566C4—2122no—
567C4—2122no—
568C4#1681078912yes—
569C2—22no—
570C2—81no—
571C2—4242no—
572C2C2×#1681078911yescharacteristic
573C2C2×#1681080411yescharacteristic
574C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3239C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289285C2
hypercenter#3239D53
hypocenterC53#19033
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285257C2semidirect
3. C2×#16811015C2semidirect
4. #20274031C2semidirect
5. #20274025C2semidirect
6. #20273331C2semidirect
7. #20273314C2semidirect
8. #20273303C2semidirect
9. C53×#3239C2semidirect
26. #16811029C22semidirect
34. #16810365C22semidirect
35. #16810364C22semidirect
36. #16810363C22semidirect
40. C53×#501C22semidirect
41. C53×#489C22semidirect
283. #3239D53semidirect
316. #501C2×D53semidirect
321. #489C2×D53semidirect
334. C53#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892852
#202852572
C2×#168110152
#202740312
#202740252
#202733312
#202733142
#202733032
C53×#32392
#1903353