Finite Group Databasebeta

← #27365695

Subgroups — #27365695

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274032C214yesmaximal, complemented
5#20274026C214yesmaximal, complemented
6#20273330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11719925—21no—
11C22×#11719923—21no—
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13#16811033C2214yescomplemented
14#16811033C2212yescomplemented
15#16811026—21no—
16#16811019—21no—
17#16811018—22no—
18#16811018C2214yes—
19#16810982C2212yescomplemented
20#16810956—21no—
21#16810939—21no—
22#16810908—21no—
23#16810903—21no—
24#16810680C2211yescharacteristic
25#16810666—22no—
26C4×#11719917C2211yescharacteristic
27C2×#13133128C2211yescharacteristic
28#16810365C2212yescomplemented
29#16810365C2214yescomplemented
30#16810363C2214yes—
31#16810363C2212yescomplemented
32C53×#563C2212yes—
33C53×#562C2212yes—
34C53×#556—21no—
35C53×#551—22no—
36D4×Q8×C53—21no—
37C53×#548—21no—
38C53×#546—21no—
39C53×#543—21no—
40C53×#542—21no—
41C53×#542—22no—
42C53×#538—21no—
43C53×#536—21no—
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#529C2211yescharacteristic
46C2×#124×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C2×#11719925—24no—
49C2×#11719925—44no—
50C2×#11719923—24no—
51C2×#11719923—44no—
52C2×#11719917—21no—
53C22×#88322—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217C2312yes—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60#13133150—24no—
61#13133150—22no—
62#13133148—24no—
63#13133148—22no—
64C4⋊#88322—21no—
65#13133141—22no—
66#13133138—22no—
67C22⋊#88322—21no—
68#13133128—21no—
69#13133128C2312yes—
70#13133128C2312yes—
71#13133128C2312yes—
72C4×#88322—21no—
73C2×#41×C53—21no—
74C22×Q8×C53—21no—
75C22×Q8×C53D411yescharacteristic
76C22×D4×C53D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C53—21no—
78C4⋊Q8×C53—22no—
79C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
81#126×C53—22no—
82#126×C53—22no—
83#126×C53—22no—
84#126×C53—21no—
85#125×C53C2311yescharacteristic
86#125×C53C2312yes—
87#124×C53—21no—
88#124×C53—22no—
89#124×C53—22no—
90#124×C53—21no—
91#124×C53—21no—
92#124×C53D412yes—
93#124×C53C2312yes—
94#124×C53C2311yescharacteristic
95#123×C53—22no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—22no—
98#123×C53—22no—
99#123×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
111#121×C53—21no—
112#121×C53—22no—
113#121×C53—22no—
114#121×C53D411yescharacteristic
115#120×C53—22no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53D411yescharacteristic
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53D411yescharacteristic
125#117×C53—22no—
126#117×C53—21no—
127#117×C53D412yes—
128C2×C22⋊C4×C53—22no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132C24×C53—21no—
133#41×C53—82no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—42no—
139C2×Q8×C53—82no—
140C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53—41no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—42no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106—41no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C42×C53—22no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2411yescharacteristic
200#11719925—48no—
201#11719923—48no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53—41no—
206#11719917—24no—
207C2×#88322—24no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—22no—
210C2×#88322—22no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—81no—
215C23×C53—81no—
216C23×C53#12011yescharacteristic
217Q8×C53—42no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—42no—
221Q8×C53—81no—
222Q8×C53—82no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—82no—
228D4×C53—82no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—81no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53—82no—
242C2×C4×C53—82no—
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—82no—
251Dic106—42no—
252Dic106—42no—
253Dic106—82no—
254#88322—24no—
255#88322—24no—
256#88322—42no—
257#19033—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—162no—
267C22×C53#45612yes—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53#45312yes—
281Dic53—82no—
282#3561D5311yescharacteristic
283#3239—531no—
284#3165—531no—
285C2×#497—531no—
286#1661—534no—
287#1660—534no—
288#1531—531no—
289#1527—531no—
290#1524—531no—
291C2×C53—22no—
292C2×C53—81no—
293C2×C53—82no—
294C2×C53C2×#45311yescharacteristic
295C2×C53C2×#45611yescharacteristic
296C2×C53#302211yescharacteristic
297C22×Q16—1061no—
298C22×SD16—1061no—
299#563C2×D5312yes—
300#562C2×D5312yes—
301#556—21no—
302#551—22no—
303D4×Q8—21no—
304#548—21no—
305#546—21no—
306#543—21no—
307#542—21no—
308#542—22no—
309#538—21no—
310#536—21no—
311#533C2×D5311yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—531no—
313#529C2×D5311yescharacteristic
314C2×#124C2×D5311yescharacteristic
315#501—534no—
316#501—532no—
317#500—1061no—
318#498—1061no—
319#497—534no—
320#497—1062no—
321#489—532no—
322#484—1061no—
323#481—1061no—
324#475—1061no—
325#474—1061no—
326#432—531no—
327#428—1062no—
328C4×M16—531no—
329C2×#97—531no—
330#330—532no—
331#330—534no—
332#329—534no—
333#329—532no—
334C53#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—21no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—1061no—
338C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
339C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
340C2×Q16—1064no—
341C2×Q16—2124no—
342C2×SD16—1064no—
343C2×SD16—2124no—
344C2×M16—1061no—
345C22×C8—1061no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—532no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
354#126—22no—
355#126—22no—
356#126—22no—
357#126—21no—
358#125C22×D5311yescharacteristic
359#125C22×D5312yes—
360#124—21no—
361#124—22no—
362#124—22no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124C22⋊D5312yes—
366#124C22×D5312yes—
367#124C22×D5311yescharacteristic
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—21no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
384#121—21no—
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121C22⋊D5311yescharacteristic
388#120—22no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
393C4×D4—22no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
398#117—22no—
399#117—21no—
400#117C22⋊D5312yes—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#107—1064no—
408#107—1062no—
409#106—1064no—
410#106—1062no—
411C4⋊C8—1061no—
412#103—1062no—
413#102—1062no—
414C22⋊C8—1061no—
415#97—532no—
416#97—532no—
417#97—532no—
418#97—1061no—
419C4×C8—1061no—
420C24—21no—
421#41—82no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—2122no—
430C2×Q8—2122no—
431C2×Q8—2121no—
432C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450Q16—2128no—
451SD16—2128no—
452M16—1064no—
453C2×C8—1064no—
454C2×C8—1062no—
455C2×C8—1062no—
456C2×C8—1062no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
474C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C42C23×D5311yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23#1313318611yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—4242no—
512Q8—2122no—
513Q8—2122no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4#1313318611yescharacteristic
537C2×C4#1313318611yescharacteristic
538C2×C4#1313318611yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542C8—1064no—
543C8—1064no—
544C8—2122no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—162no—
554C22#1681080612yes—
555C22C2×#1313318611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—4242no—
568C4#1681079112yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—81no—
572C2C2×#1681079111yescharacteristic
573C2C2×#1681080611yescharacteristic
574C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3561C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3561D53
hypocenterC53#19033
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285942C2semidirect
2. #20285262C2semidirect
3. C2×#16811018C2semidirect
4. #20274032C2semidirect
5. #20274026C2semidirect
6. #20273330C2semidirect
7. #20273313C2semidirect
8. #20273303C2semidirect
13. #16811033C22semidirect
14. #16811033C22semidirect
19. #16810982C22semidirect
28. #16810365C22semidirect
29. #16810365C22semidirect
31. #16810363C22semidirect
334. C53#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859422
#202852622
C2×#168110182
#202740322
#202740262
#202733302
#202733132
#202733032
C53×#35612
#1903353