Finite Group Databasebeta

← #27365697

Subgroups — #27365697

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289287C211yesmaximal, characteristic
2#20285947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274033C214yesmaximal, complemented
6#20274027C214yesmaximal, complemented
7#20273331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719925—21no—
11C22×#11719923—21no—
12#16811373C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811342—21no—
15#16811299—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811281—21no—
18#16811267—21no—
19#16811249—21no—
20#16811242—21no—
21#16811237—22no—
22#16811211—21no—
23#16811193—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26#16811157C2211yescharacteristic
27#16811032C2214yescomplemented
28#16811032C2212yescomplemented
29#16811028—21no—
30#16811021—21no—
31#16811018—22no—
32#16811018C2214yes—
33#16810983C2212yescomplemented
34#16810959—21no—
35#16810942—21no—
36#16810909—21no—
37#16810904—21no—
38#16810665—22no—
39C2×#13133128C2211yescharacteristic
40#16810364C2212yescomplemented
41#16810364C2214yescomplemented
42#16810362C2212yescomplemented
43C2×#124×C53C2211yescharacteristic
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C53C2211yescharacteristic
46C53×#329C2214yes—
47C2×#11719947—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C2×Q8×D53—21no—
50C2×#11719925—24no—
51C2×#11719925—44no—
52C2×#11719923—24no—
53C2×#11719923—44no—
54C22×#88322—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217C2312yes—
61#13133215—21no—
62#13133215—22no—
63#13133211—21no—
64#13133210—22no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133209C2312yes—
68#13133209C2311yescharacteristic
69#13133205C2311yescharacteristic
70#13133204—21no—
71#13133203—22no—
72#13133203—22no—
73#13133201—22no—
74#13133200—21no—
75#13133199—22no—
76#13133199—22no—
77#13133198—22no—
78#13133196—22no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196D411yescharacteristic
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133193—21no—
88#13133193—22no—
89#13133191D411yescharacteristic
90#13133190—22no—
91#13133189—22no—
92#13133188—21no—
93#13133186—22no—
94Q8×Dic53—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106D411yescharacteristic
98C4×D212D411yescharacteristic
99D4×Dic53—21no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133177—22no—
103#13133176D412yes—
104#13133174—21no—
105#13133173—22no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—22no—
109#13133151—24no—
110#13133151—22no—
111#13133149—24no—
112#13133149—22no—
113#13133142—22no—
114#13133139—22no—
115#13133128—21no—
116#13133128C2312yes—
117C22×Q8×C53D411yescharacteristic
118C22×D4×C53D411yescharacteristic
119C2×M16×C53—21no—
120#124×C53—21no—
121#124×C53—21no—
122#124×C53D412yes—
123#124×C53C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128C22⋊C8×C53—21no—
129#97×C53C2312yes—
130#97×C53C2312yes—
131C4×C8×C53—21no—
132C24×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—42no—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—21no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—41no—
149Q8×D53—82no—
150#11719947—82no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—42no—
159C2×Dic106—42no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162M16×C53—24no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53—22no—
179#11719925—48no—
180#11719923—48no—
181#11719921—22no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—21no—
209C2×#88322—24no—
210C2×#88322—22no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—81no—
214C23×C53—81no—
215C23×C53#12011yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217Q8×C53—42no—
218Q8×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—81no—
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—82no—
234C22⋊D53—82no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—82no—
242C2×Dic53—82no—
243C2×Dic53—82no—
244D212—41no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—42no—
248Dic106—41no—
249Dic106—42no—
250Dic106—42no—
251Dic106—81no—
252Dic106—82no—
253Dic106—82no—
254C8×C53—24no—
255C8×C53—42no—
256#88322—24no—
257#19033—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—162no—
264C22×C53#45612yes—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53#45312yes—
276Dic53—42no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—42no—
281Dic53—82no—
282#3561—531no—
283#3239—531no—
284#3165—531no—
285C2×#497—531no—
286#1661—534no—
287#1660—534no—
288#1531—531no—
289#1527D5311yescharacteristic, complemented
290#1524—531no—
291C2×C53—22no—
292C2×C53—82no—
293C2×C53C2×#45311yescharacteristic
294C2×C53C2×#45611yescharacteristic
295C2×C53#302211yescharacteristic
296D53—81no—
297C22×Q16—1061no—
298C22×SD16—1061no—
299#563—532no—
300#562—532no—
301#556—1061no—
302#551—1062no—
303D4×Q8—1061no—
304#548—1061no—
305#546—1061no—
306#543—1061no—
307#542—1061no—
308#542—1062no—
309#538—1061no—
310#536—1061no—
311#533—531no—
312C2×C4⋊Q8—531no—
313#529—531no—
314C2×#124C2×D5311yescharacteristic
315#501—534no—
316#501—532no—
317#500—1061no—
318#498—1061no—
319#497—534no—
320#497—1062no—
321#489—532no—
322#484—1061no—
323#481—1061no—
324#475—1061no—
325#474—1061no—
326#432C2×D5311yescharacteristic
327#428—1062no—
328C4×M16C2×D5311yescharacteristic
329C2×#97—531no—
330#330—532no—
331#330—534no—
332#329—532no—
333#329C2×D5314yes—
334C53#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—1061no—
336C22×Q8—1061no—
337C22×Q8—1061no—
338C22×Q8D21211yescharacteristic
339C22×D4D21211yescharacteristic
340C2×Q16—1064no—
341C2×Q16—2124no—
342C2×SD16—1064no—
343C2×SD16—2124no—
344C2×M16—21no—
345C22×C8—1061no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8—532no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8—1062no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1061no—
354#126—1062no—
355#126—1062no—
356#126—1062no—
357#126—1061no—
358#125—531no—
359#125—532no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—531no—
363#124—1062no—
364#124—1062no—
365#124—1061no—
366#124D21212yes—
367#124C22×D5312yes—
368#123—1062no—
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371#123—1062no—
372#123—1061no—
373C22⋊Q8—531no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—1061no—
384#121—531no—
385#121—1062no—
386#121—1061no—
387#121—1062no—
388#120—1062no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×D4—531no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398#117—532no—
399#117—1062no—
400#117—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#107—1064no—
408#107—1062no—
409#106—1064no—
410#106—1062no—
411C4⋊C8—21no—
412#103—1062no—
413#102—1062no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—532no—
416#97—1061no—
417#97C22×D5312yes—
418#97C22×D5312yes—
419C4×C8—21no—
420C24—21no—
421#41—4242no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—4242no—
430C2×Q8—2122no—
431C2×Q8—2122no—
432C2×Q8—2121no—
433C2×Q8C2×D21212yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—531no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4C2×D21212yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4C2×D21211yescharacteristic
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450Q16—2128no—
451SD16—2128no—
452M16—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1064no—
456C2×C8—1062no—
457C4⋊C4—532no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—532no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1061no—
492C42—1062no—
493C42—1062no—
494C42—1061no—
495C42C2×D21211yescharacteristic
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C42C23×D5311yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—1061no—
504C23#1313318711yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—4241no—
508Q8—4242no—
509Q8—4242no—
510Q8—2122no—
511Q8—2122no—
512Q8—2121no—
513Q8—2122no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—4242no—
517D4—4242no—
518D4—2121no—
519D4—2122no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—4242no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—4242no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4#1313318711yescharacteristic
537C2×C4#1313318711yescharacteristic
538C2×C4#1313318711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C22×D21211yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—42no—
544C8—1064no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—162no—
551C22—2121no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22#1681080712yes—
555C22C2×#1313318711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—4242no—
563C4—2121no—
564C4—2122no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4—2122no—
568C4#1681079312yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—4241no—
572C2C2×#1681079311yescharacteristic
573C2C2×#1681080711yescharacteristic
574C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1527C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289287C2
hypercenter#1527D53
hypocenterC53#19033
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285947C2semidirect
3. #20285261C2semidirect
4. C2×#16811018C2semidirect
5. #20274033C2semidirect
6. #20274027C2semidirect
7. #20273331C2semidirect
8. #20273304C2semidirect
9. C53×#1527C2semidirect
27. #16811032C22semidirect
28. #16811032C22semidirect
33. #16810983C22semidirect
40. #16810364C22semidirect
41. #16810364C22semidirect
42. #16810362C22semidirect
289. #1527D53semidirect
334. C53#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892872
#202859472
#202852612
C2×#168110182
#202740332
#202740272
#202733312
#202733042
C53×#15272
#1903353