Finite Group Databasebeta

← #27365698

Subgroups — #27365698

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289285C211yesmaximal, characteristic
2#20285942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274035C214yesmaximal, complemented
6#20274028C214yesmaximal, complemented
7#20273329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Dic212—21no—
11C22×#11719913—21no—
12#16811377C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811346—21no—
15#16811296—22no—
16D4×Dic106—21no—
17#16811282—21no—
18#16811269—21no—
19#16811248—21no—
20#16811244—21no—
21#16811239—22no—
22#16811210—21no—
23#16811199—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27#16811033C2212yescomplemented
28#16811032C2214yescomplemented
29#16811028—21no—
30#16811021—21no—
31#16811017—22no—
32#16811017C2214yes—
33#16810982C2212yescomplemented
34#16810956—21no—
35#16810939—21no—
36#16810908—21no—
37#16810903—21no—
38#16810680C2211yescharacteristic
39#16810665—22no—
40#16810364C2214yescomplemented
41#16810362C2214yes—
42C53×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C53C2211yescharacteristic
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C53×#330C2212yescomplemented
46C53×#329C2212yescomplemented
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C22×D212D411yescharacteristic
52C2×Dic212—24no—
53C2×Dic212—44no—
54C2×#11719913—24no—
55C2×#11719913—44no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217C2312yes—
63#13133216—22no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133209C2312yes—
68#13133205—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205D412yes—
72#13133205C2312yes—
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133202—22no—
76#13133201—22no—
77#13133201—22no—
78#13133199—22no—
79#13133197—22no—
80#13133197—22no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133195—22no—
85#13133195—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133193—22no—
89#13133191—21no—
90#13133190—22no—
91#13133189—22no—
92#13133185—22no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×D212—21no—
97D4×Dic53—22no—
98#13133177—22no—
99#13133176D412yes—
100#13133175—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C22⋊C4×D53—22no—
106#13133151—24no—
107#13133150—22no—
108#13133149—24no—
109#13133148—22no—
110C4⋊#88322—21no—
111#13133141—22no—
112#13133138—22no—
113C22⋊#88322—21no—
114#13133128C2312yes—
115C2×M16×C53—21no—
116C22×C8×C53—21no—
117#126×C53—21no—
118#125×C53C2311yescharacteristic
119#124×C53C2311yescharacteristic
120#123×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
122#121×C53D411yescharacteristic
123C4×Q8×C53D411yescharacteristic
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53D411yescharacteristic
126#117×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#97×C53—21no—
129#97×C53C2312yes—
130#97×C53C2312yes—
131C4×C8×C53—21no—
132C23×D53—21no—
133C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—41no—
145#11719945—82no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212C2×D412yes—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106—42no—
158C2×Dic106—42no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106—82no—
161C2×Dic106C2×D412yes—
162M16×C53—24no—
163C2×C8×C53—24no—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C2×#88322—22no—
209Dic212—48no—
210#11719913—48no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53#12011yescharacteristic
213C22×D53—22no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—81no—
216C22×D53—81no—
217Q8×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—42no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D53—82no—
234C22⋊D53—82no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—81no—
240C2×Dic53—82no—
241C2×Dic53—82no—
242D212—42no—
243D212—42no—
244C4×D53—82no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—42no—
247Dic106—42no—
248Dic106—42no—
249Dic106—42no—
250Dic106—42no—
251Dic106—81no—
252Dic106—82no—
253Dic106—82no—
254C8×C53—24no—
255C8×C53—24no—
256#88322—42no—
257#19033—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53#45612yes—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—162no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53#45312yes—
278Dic53—42no—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—82no—
282#3561—531no—
283#3239—531no—
284#3165—531no—
285C2×#497—531no—
286#1661—534no—
287#1660—534no—
288#1531—531no—
289#1527—531no—
290#1524D5311yescharacteristic, complemented
291C2×C53—22no—
292C2×C53—81no—
293C2×C53C2×#45311yescharacteristic
294C2×C53C2×#45611yescharacteristic
295C2×C53#302211yescharacteristic
296D53—82no—
297C22×Q16—1061no—
298C22×SD16—1061no—
299#563—532no—
300#562—532no—
301#556—1061no—
302#551—1062no—
303D4×Q8—1061no—
304#548—1061no—
305#546—1061no—
306#543—1061no—
307#542—1061no—
308#542—1062no—
309#538—1061no—
310#536—1061no—
311#533—531no—
312C2×C4⋊Q8—531no—
313#529C2×D5311yescharacteristic
314C2×#124—531no—
315#501—532no—
316#501—534no—
317#500—1061no—
318#498—1061no—
319#497—534no—
320#497—1062no—
321#489—532no—
322#484—1061no—
323#481—1061no—
324#475—1061no—
325#474—1061no—
326#432—531no—
327#428—1062no—
328C4×M16C2×D5311yescharacteristic
329C2×#97C2×D5311yescharacteristic
330#330—534no—
331#330C2×D5312yescomplemented
332#329—534no—
333#329C2×D5312yescomplemented
334C53#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—1061no—
336C22×Q8—531no—
337C22×Q8—1061no—
338C22×Q8—1061no—
339C22×D4—531no—
340C2×Q16—1064no—
341C2×Q16—2124no—
342C2×SD16—1064no—
343C2×SD16—2124no—
344C2×M16—21no—
345C22×C8—21no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8—532no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8—1062no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1061no—
354#126—21no—
355#126—1062no—
356#126—1062no—
357#126—1062no—
358#125—532no—
359#125C22×D5311yescharacteristic
360#124—532no—
361#124—532no—
362#124—1061no—
363#124—1062no—
364#124—1062no—
365#124—1061no—
366#124—1061no—
367#124C22×D5311yescharacteristic
368#123—21no—
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8D21211yescharacteristic
384#121—1062no—
385#121—1061no—
386#121—1062no—
387#121D21211yescharacteristic
388#120—1062no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8D21211yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4D21211yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—532no—
400#117—1062no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#107—1064no—
408#107—1062no—
409#106—1064no—
410#106—1062no—
411C4⋊C8—1061no—
412#103—1062no—
413#102—1062no—
414C22⋊C8—1061no—
415#97—21no—
416#97—532no—
417#97C22×D5312yes—
418#97C22×D5312yes—
419C4×C8—21no—
420C24—1061no—
421#41—4242no—
422C2×Q8—532no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—4242no—
429C2×Q8—2122no—
430C2×Q8—2122no—
431C2×Q8—2122no—
432C2×Q8—2121no—
433C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—532no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—2122no—
440C2×D4C2×D21211yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4C2×D21211yescharacteristic
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450Q16—2128no—
451SD16—2128no—
452M16—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1062no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—532no—
462C4⋊C4—532no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C42—21no—
493C42—1062no—
494C42—1062no—
495C42C2×D21211yescharacteristic
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C42C23×D5311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1062no—
501C23—4241no—
502C23—4241no—
503C23—2122no—
504C23#1313318711yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—4241no—
507Q8—4242no—
508Q8—4242no—
509Q8—2122no—
510Q8—2122no—
511Q8—2122no—
512Q8—2122no—
513Q8—2122no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—4242no—
517D4—4242no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—4242no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—4242no—
533C2×C4—4241no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4#1313318711yescharacteristic
537C2×C4#1313318711yescharacteristic
538C2×C4#1313318711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C22×D21211yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—24no—
544C8—2122no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—8482no—
551C22—2122no—
552C22—2122no—
553C22—2122no—
554C22#1681080712yes—
555C22C2×#1313318711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—4242no—
565C4—2122no—
566C4—2122no—
567C4—2122no—
568C4#1681079212yes—
569C2—22no—
570C2—81no—
571C2—4242no—
572C2C2×#1681079211yescharacteristic
573C2C2×#1681080711yescharacteristic
574C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1524C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289285C2
hypercenter#1524D53
hypocenterC53#19033
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285942C2semidirect
3. #20285261C2semidirect
4. C2×#16811017C2semidirect
5. #20274035C2semidirect
6. #20274028C2semidirect
7. #20273329C2semidirect
8. #20273312C2semidirect
9. C53×#1524C2semidirect
27. #16811033C22semidirect
28. #16811032C22semidirect
33. #16810982C22semidirect
40. #16810364C22semidirect
45. C53×#330C22semidirect
46. C53×#329C22semidirect
290. #1524D53semidirect
331. #330C2×D53semidirect
333. #329C2×D53semidirect
334. C53#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892852
#202859422
#202852612
C2×#168110172
#202740352
#202740282
#202733292
#202733122
C53×#15242
#1903353