Finite Group Databasebeta

← #27365700

Subgroups — #27365700

Order 13568.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289325C211yesmaximal, characteristic
2#20285742C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274042C214yesmaximal, complemented
5#20274025C214yesmaximal, complemented
6#20273330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273304C211yesmaximal, characteristic
9C53×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C53⋊#564C2212yes—
11#16811377C2212yes—
12#16811349—21no—
13#16811331—21no—
14#16811315—21no—
15#16811314—21no—
16#16811306—22no—
17#16811252—21no—
18#16811250—21no—
19#16811234—21no—
20#16811231—22no—
21#16811222—21no—
22#16811157C2211yescharacteristic
23C2×#13133209C2211yescharacteristic
24#16811029—22no—
25#16811029C2214yes—
26#16811015C2212yes—
27#16810991C2212yes—
28#16810830—21no—
29#16810825—21no—
30#16810779—21no—
31#16810762—21no—
32#16810680C2211yescharacteristic
33C2×#13133150—21no—
34C2×#13133148—21no—
35C2×#13133128C2211yescharacteristic
36#16810365C2214yes—
37#16810364C2214yes—
38#16810364C2212yes—
39#16810362C2212yes—
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#501C2214yes—
43C53×#500—21no—
44C53×#498—21no—
45C53×#428—22no—
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719925—22no—
48C2×#11719924—22no—
49C22×#88322—21no—
50#13133216—21no—
51#13133216—22no—
52#13133215—22no—
53#13133212—22no—
54#13133212—22no—
55#13133212—22no—
56#13133211—22no—
57#13133211—21no—
58#13133209—22no—
59#13133209—21no—
60#13133209—21no—
61#13133209D412yes—
62#13133209C2312yes—
63#13133209C2311yescharacteristic
64#13133208—21no—
65#13133208—22no—
66#13133208—22no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133205C2311yescharacteristic
73#13133202—22no—
74#13133201—22no—
75#13133200—21no—
76#13133197—22no—
77#13133196D411yescharacteristic
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133193—21no—
81#13133193—21no—
82#13133193—22no—
83#13133191D411yescharacteristic
84Q8×Dic53—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88C4×D212D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D53—21no—
90#13133177—22no—
91#13133175—21no—
92#13133174—22no—
93#13133174—21no—
94#13133173—22no—
95C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100#13133150—24no—
101#13133148—24no—
102C4⋊#88322—21no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105C22⋊#88322—21no—
106#13133128—21no—
107#13133128C2312yes—
108#13133128C2312yes—
109C22×Q8×C53—21no—
110C2×M16×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53C2312yes—
117#125×C53C2312yes—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122#117×C53D412yes—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#107×C53—24no—
127#106×C53—24no—
128#97×C53C2312yes—
129C4×C8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—41no—
134C2×Q8×C53—82no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C2×D212C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
147M16×C53—24no—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C42×C53—22no—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—21no—
166#11719925—82no—
167#11719924—82no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—21no—
172#11719921—21no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—21no—
201C2×#88322—24no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—22no—
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C22×D53—21no—
206Q8×C53—42no—
207Q8×C53—42no—
208Q8×C53—42no—
209Q8×C53—81no—
210Q8×C53—82no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—82no—
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D53—42no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—81no—
232D212—41no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—82no—
235Dic106—41no—
236Dic106—82no—
237C8×C53—24no—
238#88322—24no—
239#88322—42no—
240#19034—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53#45612yes—
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—41no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—82no—
256C4×C53#45612yes—
257Dic53—41no—
258Dic53—42no—
259Dic53—41no—
260Dic53—41no—
261Dic53—42no—
262#3563—531no—
263#3218—531no—
264#3165D5311yescharacteristic, complemented
265C2×#501—531no—
266#1663—534no—
267#1660—534no—
268#1531—531no—
269#1528—531no—
270#1524—531no—
271C2×C53—22no—
272C2×C53C2×#45611yescharacteristic
273C2×C53C2×#45611yescharacteristic
274C2×C53#302111yescharacteristic
275D53—81no—
276#564—532no—
277#563—532no—
278#557—1061no—
279#554—1061no—
280#552—1061no—
281#552—1061no—
282#552—1062no—
283#544—1061no—
284#544—1061no—
285#541—1062no—
286#541—1061no—
287#539—1061no—
288#533C2×D5311yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
290#529—531no—
291C2×#125—531no—
292#501—534no—
293#501—1062no—
294#501C2×D5314yes—
295#500—21no—
296#498—21no—
297#497—532no—
298#491—532no—
299#462—1061no—
300#461—1061no—
301#451—1061no—
302#448—1061no—
303#432—531no—
304#428—22no—
305C2×#107—1061no—
306C2×#106—1061no—
307C4×M16C2×D5311yescharacteristic
308C2×#97—531no—
309#330—534no—
310#330—534no—
311#330—532no—
312#329—532no—
313C53#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—21no—
315C2×Q16—1062no—
316C2×SD16—1062no—
317C2×M16—21no—
318C22×C8—1061no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—1062no—
323C4⋊Q8—1061no—
324C4⋊Q8—1062no—
325C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
326C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D5312yes—
328#126—1062no—
329#126—1062no—
330#126—1062no—
331#126—1062no—
332#126—1061no—
333#125—532no—
334#125—532no—
335#125—531no—
336#125—1062no—
337#125—1062no—
338#125—1062no—
339#125—1062no—
340#125—1062no—
341#125—1062no—
342#125—1061no—
343#125—1062no—
344#125—1062no—
345#125—1061no—
346#125—1061no—
347#125C22×D5312yes—
348#124—531no—
349#123—1062no—
350#123—1062no—
351#123—1061no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—531no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1062no—
361#121—531no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×D4—531no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1061no—
371#117—1062no—
372#117—1062no—
373#117—1061no—
374#117—1061no—
375#117C22⋊D5312yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C42C22×D5311yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—1064no—
386#106—24no—
387#106—1064no—
388C4⋊C8—1061no—
389#103—1062no—
390#103—1062no—
391C22⋊C8—1061no—
392#97—532no—
393#97—532no—
394#97—1061no—
395#97C22×D5312yes—
396C4×C8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—531no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×D4—531no—
405C2×D4—1061no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4D4×D5311yescharacteristic
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414Q16—4242no—
415SD16—4242no—
416M16—24no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1064no—
419C2×C8—1062no—
420C2×C8—1062no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—531no—
430C4⋊C4—531no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—532no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1061no—
458C22⋊C4—1061no—
459C22⋊C4—1061no—
460C22⋊C4—1061no—
461C22⋊C4—1061no—
462C42—22no—
463C42—1062no—
464C42—1062no—
465C42—1062no—
466C42—1061no—
467C42D4×D5311yescharacteristic
468C42D4×D5311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C42C23×D5311yescharacteristic
471C23—1061no—
472C23#1313318511yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—82no—
478Q8—4242no—
479Q8—2121no—
480D4—2121no—
481D4—2122no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—4242no—
495C2×C4—4241no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4#1313318511yescharacteristic
500C2×C4#1313318511yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—1064no—
506C8—2122no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—2121no—
510C22—2121no—
511C22—2121no—
512C22#1681080512yes—
513C22C2×#1313318511yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—2121no—
523C4—2122no—
524C4—2121no—
525C4—2122no—
526C4—2121no—
527C4#1681080412yes—
528C2—22no—
529C2—4241no—
530C2C2×#1681080411yescharacteristic
531C2C2×#1681080511yescharacteristic
532C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3165C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191D4
hypercenter#3165D53
hypocenterC53#19034
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811029C2semidirect
4. #20274042C2semidirect
5. #20274025C2semidirect
6. #20273330C2semidirect
7. #20273316C2semidirect
9. C53×#3165C2semidirect
264. #3165D53semidirect
313. C53#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893252
#202857422
C2×#168110292
#202740422
#202740252
#202733302
#202733162
#202733042
C53×#31652
#1903453