Finite Group Databasebeta

← #27365705

Subgroups — #27365705

Order 13568.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289325C211yesmaximal, characteristic
2#20285744C211yesmaximal, characteristic
3#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274045C214yesmaximal, complemented
6#20274028C214yesmaximal, complemented
7#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273301C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C53⋊#564C2212yes—
11#16811377C2212yes—
12#16811349—21no—
13#16811331—21no—
14#16811315—21no—
15#16811314—21no—
16#16811306—22no—
17#16811252—21no—
18#16811250—21no—
19#16811234—21no—
20#16811231—22no—
21#16811222—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24C2×#13133209C2211yescharacteristic
25#16811033C2214yes—
26#16811032—22no—
27#16811032C2214yes—
28#16811026—21no—
29#16811019—21no—
30#16811017C2212yes—
31#16810992C2212yes—
32#16810834—21no—
33#16810829—21no—
34#16810781—21no—
35#16810764—21no—
36#16810666—22no—
37C2×#13133151—21no—
38C2×#13133149—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810364C2214yes—
41#16810364C2212yes—
42#16810362C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic
46C53×#330C2214yes—
47C22×Dic106—21no—
48C2×Dic212—22no—
49C2×#11719913—22no—
50C2×#11719917—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217C2312yes—
55#13133216—21no—
56#13133216—22no—
57#13133215—22no—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133211—22no—
62#13133211—21no—
63#13133209—22no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133209D412yes—
67#13133209C2312yes—
68#13133209C2311yescharacteristic
69#13133208—21no—
70#13133208—22no—
71#13133208—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133205C2311yescharacteristic
78#13133202—22no—
79#13133201—22no—
80#13133200—21no—
81#13133197—22no—
82#13133196D411yescharacteristic
83#13133195—22no—
84#13133194—22no—
85#13133193—21no—
86#13133193—21no—
87#13133193—22no—
88#13133191D411yescharacteristic
89Q8×Dic53—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106—22no—
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93C4×D212D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133177—22no—
96#13133175—21no—
97#13133174—22no—
98#13133174—21no—
99#13133173—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C4⋊C4×D53—21no—
107#13133151—24no—
108#13133150—24no—
109#13133149—24no—
110#13133148—24no—
111#13133142—22no—
112#13133142—22no—
113#13133128C2312yes—
114C4×#88322—21no—
115C22×C8×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
118#125×C53C2312yes—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123#117×C53D412yes—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—21no—
126C22⋊C8×C53—21no—
127#97×C53—21no—
128#97×C53C2312yes—
129#97×C53C2312yes—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—41no—
139C2×D212C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—41no—
145C2×Dic106—82no—
146C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53—24no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—21no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—21no—
167#11719921—21no—
168#11719921—21no—
169#11719921—21no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—41no—
178C4⋊Dic53—41no—
179C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—21no—
200#11719917—24no—
201C2×#88322—22no—
202Dic212—82no—
203#11719913—82no—
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C22×D53—21no—
206Q8×C53—42no—
207Q8×C53—81no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D53—42no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—81no—
228C2×Dic53—82no—
229D212—41no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—82no—
232Dic106—41no—
233Dic106—42no—
234Dic106—42no—
235Dic106—82no—
236Dic106—82no—
237C8×C53—24no—
238C8×C53—42no—
239#88322—24no—
240#19034—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53#45612yes—
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—41no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53#45612yes—
256Dic53—41no—
257Dic53—42no—
258Dic53—41no—
259Dic53—41no—
260Dic53—42no—
261Dic53—82no—
262#3563—531no—
263#3218—531no—
264#3165—531no—
265C2×#501—531no—
266#1663—534no—
267#1660—534no—
268#1531D5311yescharacteristic, complemented
269#1528—531no—
270#1524—531no—
271C2×C53—22no—
272C2×C53C2×#45611yescharacteristic
273C2×C53C2×#45611yescharacteristic
274C2×C53#302111yescharacteristic
275D53—81no—
276#564—532no—
277#563—532no—
278#557—1061no—
279#554—1061no—
280#552—1061no—
281#552—1061no—
282#552—1062no—
283#544—1061no—
284#544—1061no—
285#541—1062no—
286#541—1061no—
287#539—1061no—
288#533C2×D5311yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8—531no—
290#529—531no—
291C2×#125—531no—
292#501—534no—
293#501—534no—
294#501—1062no—
295#500—1061no—
296#498—1061no—
297#497—532no—
298#491—532no—
299#462—1061no—
300#461—1061no—
301#451—1061no—
302#448—1061no—
303#432C2×D5311yescharacteristic
304#428—1062no—
305C2×#107—1061no—
306C2×#106—1061no—
307C4×M16—531no—
308C2×#97C2×D5311yescharacteristic
309#330—534no—
310#330—532no—
311#330C2×D5314yes—
312#329—532no—
313C53#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—1061no—
315C2×Q16—1062no—
316C2×SD16—1062no—
317C2×M16—1061no—
318C22×C8—21no—
319C4⋊Q8—532no—
320C4⋊Q8—1062no—
321C4⋊Q8—1061no—
322C4⋊Q8—1062no—
323C4⋊Q8—1061no—
324C4⋊Q8—1061no—
325C4⋊Q8—1061no—
326C4⋊Q8D21211yescharacteristic
327C4⋊Q8D21211yescharacteristic
328#126—1062no—
329#126—1062no—
330#126—1062no—
331#126—1062no—
332#126—1061no—
333#125—532no—
334#125—532no—
335#125—531no—
336#125—1062no—
337#125—1062no—
338#125—1062no—
339#125—1062no—
340#125—1062no—
341#125—1062no—
342#125—1061no—
343#125—1062no—
344#125—1062no—
345#125—1061no—
346#125—1061no—
347#125C22×D5312yes—
348#124—531no—
349#123—1062no—
350#123—1062no—
351#123—1061no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—531no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1062no—
361#121—531no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×D4—531no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1061no—
371#117—1062no—
372#117—1062no—
373#117—1061no—
374#117—1061no—
375#117D21212yes—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C42C22×D5311yescharacteristic
384#107—1064no—
385#107—1064no—
386#106—1064no—
387#106—1064no—
388C4⋊C8—21no—
389#103—1062no—
390#103—1062no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—21no—
393#97—532no—
394#97C22×D5312yes—
395#97C22×D5312yes—
396C4×C8—1061no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—531no—
400C2×Q8—1062no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—4242no—
403C2×Q8—2121no—
404C2×D4—531no—
405C2×D4—1061no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—2121no—
411C22×C4C2×D21211yescharacteristic
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414Q16—4242no—
415SD16—4242no—
416M16—1064no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1062no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—531no—
426C4⋊C4—531no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—532no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—2121no—
450C4⋊C4—2121no—
451C4⋊C4C2×D21212yes—
452C4⋊C4C2×D21212yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1061no—
458C22⋊C4—1061no—
459C22⋊C4—1061no—
460C22⋊C4—1061no—
461C22⋊C4—1061no—
462C42—22no—
463C42—1062no—
464C42—1062no—
465C42—1062no—
466C42—1061no—
467C42C2×D21211yescharacteristic
468C42D4×D5311yescharacteristic
469C42D4×D5311yescharacteristic
470C42C23×D5311yescharacteristic
471C23—1061no—
472C23#1313318711yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475Q8—4242no—
476Q8—4242no—
477Q8—2122no—
478Q8—2122no—
479Q8—2121no—
480D4—2121no—
481D4—2122no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—4242no—
493C2×C4—4242no—
494C2×C4—4241no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4#1313318711yescharacteristic
499C2×C4#1313318711yescharacteristic
500C2×C4#1313318711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
503C2×C4C22×D21211yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—42no—
506C8—1064no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—2121no—
510C22—2121no—
511C22—2121no—
512C22#1681080812yes—
513C22C2×#1313318711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—4242no—
522C4—2121no—
523C4—2122no—
524C4—2121no—
525C4—2122no—
526C4—2121no—
527C4#1681080712yes—
528C2—22no—
529C2—4241no—
530C2C2×#1681080711yescharacteristic
531C2C2×#1681080811yescharacteristic
532C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1531C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191D4
hypercenter#1531D53
hypocenterC53#19034
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285262C2semidirect
4. C2×#16811032C2semidirect
5. #20274045C2semidirect
6. #20274028C2semidirect
7. #20273318C2semidirect
9. C53×#1531C2semidirect
268. #1531D53semidirect
313. C53#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893252
#202857442
#202852622
C2×#168110322
#202740452
#202740282
#202733182
#202733012
C53×#15312
#1903453