Finite Group Databasebeta

← #27365720

Subgroups — #27365720

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289246C211yesmaximal, characteristic
2#20285722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274046C212yesmaximal, complemented
5#20274031C212yesmaximal, complemented
6#20274029C212yesmaximal, complemented
7#20274025C212yesmaximal, complemented
8#20273322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811333—21no—
15#16811319—21no—
16#16811319—21no—
17#16811277—21no—
18#16811271—22no—
19#16811251—21no—
20#16811228—21no—
21#16811222—21no—
22#16811214—22no—
23#16811200—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16811029C2212yes—
27#16811029C2212yes—
28#16811022—22no—
29#16811015C2212yes—
30#16810985C2212yes—
31#16810833—21no—
32#16810823—21no—
33#16810783—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810666—21no—
36#16810666—21no—
37C4×#11719917C2211yescharacteristic
38#16810365C2212yes—
39#16810364C2212yes—
40#16810364C2212yes—
41#16810363C2212yes—
42#16810362C2212yes—
43#16810362C2212yes—
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#529C2211yescharacteristic
46C53×#501C2211yescharacteristic
47C53×#497C2211yescharacteristic
48C53×#491C2211yescharacteristic
49C53×#489C2211yescharacteristic
50C53×#470—21no—
51C53×#468—21no—
52C4×Q16×C53—21no—
53C4×SD16×C53—21no—
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945D412yes—
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133216—22no—
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209D412yes—
70#13133209C2312yes—
71#13133208—22no—
72#13133205C2312yes—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133201—22no—
76#13133201—22no—
77#13133199—22no—
78#13133199—22no—
79#13133197—22no—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133190—22no—
90#13133190—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97#13133177—22no—
98#13133177—22no—
99#13133176—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106#13133150—22no—
107#13133150—22no—
108#13133148—22no—
109#13133148—22no—
110C4⋊#88322—21no—
111#13133140—22no—
112#13133137—22no—
113C22⋊#88322—21no—
114#13133128C2312yes—
115#13133128C2312yes—
116C4×#88322—21no—
117C2×Q16×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×M16×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#126×C53—21no—
123#125×C53—21no—
124#125×C53C2311yescharacteristic
125#124×C53C2311yescharacteristic
126#123×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
130#121×C53D411yescharacteristic
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53D411yescharacteristic
136#117×C53—21no—
137#117×C53—21no—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139#107×C53—21no—
140#106×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145#97×C53C2311yescharacteristic
146#97×C53C2311yescharacteristic
147C4×C8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163#11719947—84no—
164#11719945—82no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173Q16×C53—42no—
174SD16×C53—42no—
175M16×C53—42no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53—41no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—41no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—41no—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—22no—
203#11719925—82no—
204#11719924—82no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225C4×Dic53—22no—
226#11719917—24no—
227C2×#88322—22no—
228C2×#88322—22no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53#12011yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—42no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D53—44no—
255C22⋊D53—82no—
256C22⋊D53—82no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—81no—
262C2×Dic53—82no—
263D212—42no—
264D212—42no—
265D212—81no—
266C4×D53—82no—
267C4×D53—82no—
268C4×D53—82no—
269Dic106—42no—
270Dic106—82no—
271C8×C53—22no—
272C8×C53—41no—
273#88322—24no—
274#88322—42no—
275#19036—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53#45612yes—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300#3559—531no—
301#3216—531no—
302#3172D5311yescharacteristic, complemented
303#3166—531no—
304#1664—532no—
305#1661—532no—
306#1661—532no—
307#1660—532no—
308#1529—531no—
309#1528—531no—
310#1525—531no—
311C2×C53—41no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53C2×#45611yescharacteristic
314C2×C53#301811yescharacteristic
315C2×C53#301911yescharacteristic
316D53—82no—
317#563—532no—
318#562—532no—
319#554—1061no—
320#553—1061no—
321#553—1061no—
322#547—1061no—
323#547—1062no—
324#544—1061no—
325#540—1061no—
326#539—1062no—
327#539—1061no—
328#537—1061no—
329#533C2×D5311yescharacteristic
330#532—531no—
331#529C2×D5311yescharacteristic
332C2×#125—531no—
333#501—532no—
334#501—532no—
335#501C2×D5311yescharacteristic
336#499—1062no—
337#497—532no—
338#497C2×D5311yescharacteristic
339#491C2×D5311yescharacteristic
340#489—532no—
341#489C2×D5311yescharacteristic
342#470—21no—
343#468—21no—
344#462—1061no—
345#460—1061no—
346#452—1062no—
347C4×Q16—21no—
348C4×SD16—21no—
349#432—531no—
350#428—1061no—
351#428—1061no—
352C4×M16—531no—
353C4×M16C2×D5311yescharacteristic
354#330—532no—
355#330—532no—
356#330—532no—
357#329—532no—
358#329—532no—
359#329—532no—
360C53#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—532no—
362C2×#41—1062no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—1062no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1062no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1061no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1062no—
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
374#127—531no—
375#126—21no—
376#126—1062no—
377#126—1062no—
378#125—21no—
379#125—532no—
380#125—532no—
381#125—1061no—
382#125—1062no—
383#125—1061no—
384#125—1061no—
385#125C22×D5311yescharacteristic
386#124—532no—
387#124C22×D5311yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1061no—
411#121—1061no—
412#121C22⋊D5311yescharacteristic
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—1061no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—1062no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C42C22×D5311yescharacteristic
434#107—21no—
435#107—1062no—
436#107—1062no—
437#106—21no—
438#106—1062no—
439#106—1062no—
440C4⋊C8—1061no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—1062no—
445#102—21no—
446#102—1062no—
447C22⋊C8—1061no—
448#97—532no—
449#97—532no—
450#97C22×D5311yescharacteristic
451#97C22×D5311yescharacteristic
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1061no—
454#41—4242no—
455#41—4244no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—532no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—532no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479Q16—42no—
480Q16—4242no—
481SD16—42no—
482SD16—4242no—
483M16—42no—
484M16—1064no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—1062no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—532no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42—1062no—
531C42D4×D5311yescharacteristic
532C42D4×D5311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C42C23×D5311yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—1062no—
537C23#1313318511yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—4242no—
544Q8—2122no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—4241no—
548D4—4242no—
549D4—4242no—
550D4—2122no—
551D4—2124no—
552D4—2122no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—4241no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4#1313318511yescharacteristic
572C2×C4#1313318511yescharacteristic
573C2×C4#1313318511yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—1064no—
580C8—2122no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22C2×#1313318511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2122no—
602C4—2122no—
603C4—2122no—
604C4#1681080412yes—
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—4242no—
608C2C2×#1681080411yescharacteristic
609C2#2028406311yescharacteristic
610C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3172C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289246C2
hypercenter#3172D53
hypocenterC53#19036
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285722C2semidirect
3. #20285268C2semidirect
4. #20274046C2semidirect
5. #20274031C2semidirect
6. #20274029C2semidirect
7. #20274025C2semidirect
8. #20273322C2semidirect
9. #20273316C2semidirect
10. #20273306C2semidirect
11. C53×#3172C2semidirect
302. #3172D53semidirect
360. C53#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892462
#202857222
#202852682
#202740462
#202740312
#202740292
#202740252
#202733222
#202733162
#202733062
C53×#31722
#1903653