Finite Group Databasebeta

← #27365721

Subgroups — #27365721

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289253C211yesmaximal, characteristic
2#20285315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274048C212yesmaximal, complemented
5#20274031C212yesmaximal, complemented
6#20274029C212yesmaximal, complemented
7#20274024C212yesmaximal, complemented
8#20273323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811332—21no—
15#16811325—21no—
16#16811323—21no—
17#16811273—21no—
18#16811272—22no—
19#16811250—21no—
20#16811227—21no—
21#16811218—21no—
22#16811215—22no—
23#16811200—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16811029C2212yes—
27#16811029C2212yes—
28#16811029C2211yescharacteristic
29#16811022—22no—
30#16811015C2211yescharacteristic
31#16810991C2211yescharacteristic
32#16810985C2211yescharacteristic
33#16810879—21no—
34#16810871—21no—
35C4×#11719925—21no—
36C4×#11719924—21no—
37#16810666—21no—
38#16810666—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40C4×#11719917C2211yescharacteristic
41#16810364C2212yes—
42#16810364C2212yes—
43#16810364C2212yes—
44#16810363C2212yes—
45#16810363C2212yes—
46#16810362C2212yes—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#497C2212yes—
50C53×#489C2212yes—
51C53×#462—21no—
52C53×#460—21no—
53C53×#452—22no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719925—21no—
57C2×#11719924—21no—
58C2×#11719917—21no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133216—21no—
61#13133215—22no—
62#13133211—21no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209D412yes—
68#13133209C2312yes—
69#13133209C2311yescharacteristic
70#13133208—21no—
71#13133207—22no—
72#13133205C2311yescharacteristic
73#13133201—22no—
74#13133200—22no—
75#13133200—21no—
76#13133199—22no—
77#13133198—22no—
78#13133198—22no—
79#13133198—22no—
80#13133196—22no—
81#13133196D411yescharacteristic
82#13133195—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133193—22no—
87#13133191D411yescharacteristic
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133188—21no—
93#13133188—21no—
94C4×Dic106D411yescharacteristic
95C4×D212D411yescharacteristic
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—21no—
98D4×Dic53—21no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133175—21no—
102#13133174—21no—
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719919—22no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C4⋊C4×D53—21no—
109#13133150—22no—
110#13133150—22no—
111#13133150—21no—
112#13133148—22no—
113#13133148—22no—
114#13133148—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133140—21no—
118#13133137—21no—
119#13133128C2311yescharacteristic
120#13133128C2312yes—
121#13133128C2311yescharacteristic
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322—21no—
124C2×#41×C53D412yes—
125C2×Q16×C53—22no—
126C2×SD16×C53—22no—
127C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#127×C53D411yescharacteristic
131#125×C53—21no—
132#124×C53C2312yes—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141#117×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147#97×C53C2312yes—
148#41×C53—82no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D412yes—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167#11719947—84no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173Q16×C53—82no—
174SD16×C53—82no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C42×C53—41no—
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—21no—
197#11719925—42no—
198#11719924—42no—
199#11719921—22no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—21no—
216#11719919—22no—
217#11719919—21no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—21no—
224#11719917—24no—
225#11719917—42no—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53#12011yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232Q8×C53—42no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—41no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—44no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—81no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D53—42no—
255C22⋊D53—82no—
256C22⋊D53—82no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—81no—
264C2×Dic53—82no—
265C2×Dic53—82no—
266D212—41no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—82no—
269Dic106—41no—
270Dic106—82no—
271C8×C53—42no—
272#88322—24no—
273#88322—22no—
274#88322—41no—
275#19036—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53#45612yes—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—42no—
298Dic53—41no—
299Dic53—42no—
300#3559—531no—
301#3216D5311yescharacteristic, complemented
302#3172—531no—
303#3166—531no—
304#1664—532no—
305#1661—532no—
306#1661—532no—
307#1660—532no—
308#1529—531no—
309#1528—531no—
310#1525—531no—
311C2×C53—41no—
312C2×C53—82no—
313C2×C53C2×#45611yescharacteristic
314C2×C53#301811yescharacteristic
315C2×C53#301911yescharacteristic
316D53—81no—
317#563—532no—
318#562—532no—
319#554—1061no—
320#553—1061no—
321#553—1061no—
322#547—1061no—
323#547—1062no—
324#544—1061no—
325#540—1061no—
326#539—1062no—
327#539—1061no—
328#537—1061no—
329#533C2×D5311yescharacteristic
330#532C2×D5311yescharacteristic
331#529—531no—
332C2×#125—531no—
333#501—532no—
334#501—532no—
335#501—531no—
336#499—1062no—
337#497—531no—
338#497C2×D5312yes—
339#491—531no—
340#489—531no—
341#489C2×D5312yes—
342#470—1061no—
343#468—1061no—
344#462—21no—
345#460—21no—
346#452—22no—
347C4×Q16—1061no—
348C4×SD16—1061no—
349#432C2×D5311yescharacteristic
350#428—1061no—
351#428—1061no—
352C4×M16—531no—
353C4×M16—531no—
354#330—532no—
355#330—532no—
356#330—532no—
357#329—532no—
358#329—532no—
359#329—532no—
360C53#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1062no—
362C2×#41C22⋊D5312yes—
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×M16—1061no—
368C2×M16—1061no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8—1062no—
371C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
374#127C22⋊D5311yescharacteristic
375#126—1062no—
376#126—1062no—
377#126—1061no—
378#125—21no—
379#125—532no—
380#125—532no—
381#125—531no—
382#125—1062no—
383#125—1061no—
384#125—1061no—
385#125—1061no—
386#124—531no—
387#124C22×D5312yes—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1061no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—531no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—531no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1061no—
411#121—1061no—
412#121—1062no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—531no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—531no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1061no—
424#117—21no—
425#117—1061no—
426#117—1061no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C42C22×D5311yescharacteristic
434#107—1062no—
435#107—1062no—
436#107—1061no—
437#106—1062no—
438#106—1062no—
439#106—1061no—
440C4⋊C8—21no—
441#103—22no—
442#103—1061no—
443#103—1061no—
444#103—1061no—
445#102—22no—
446#102—1061no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—532no—
449#97—531no—
450#97—531no—
451#97C22×D5312yes—
452C4×C8—1061no—
453C4×C8—1061no—
454#41—82no—
455#41—4244no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—531no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—531no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479Q16—82no—
480Q16—2122no—
481SD16—82no—
482SD16—2122no—
483M16—1064no—
484M16—2122no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—532no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1061no—
528C42—41no—
529C42—1062no—
530C42—1061no—
531C42D4×D5311yescharacteristic
532C42D4×D5311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C42C23×D5311yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—1061no—
537C23#1313318511yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—4242no—
544Q8—2121no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—4242no—
550D4—4242no—
551D4—2121no—
552D4—2122no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4241no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4#1313318511yescharacteristic
572C2×C4#1313318511yescharacteristic
573C2×C4#1313318511yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—1064no—
579C8—1062no—
580C8—2121no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22C2×#1313318511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2121no—
600C4—2122no—
601C4—2121no—
602C4—2122no—
603C4—2121no—
604C4#1681080412yes—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—4241no—
608C2C2×#1681080411yescharacteristic
609C2#2028406111yescharacteristic
610C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3216C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289253C2
hypercenter#3216D53
hypocenterC53#19036
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285315C2semidirect
3. #20285268C2semidirect
4. #20274048C2semidirect
5. #20274031C2semidirect
6. #20274029C2semidirect
7. #20274024C2semidirect
8. #20273323C2semidirect
9. #20273318C2semidirect
10. #20273307C2semidirect
11. C53×#3216C2semidirect
301. #3216D53semidirect
360. C53#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892532
#202853152
#202852682
#202740482
#202740312
#202740292
#202740242
#202733232
#202733182
#202733072
C53×#32162
#1903653