Finite Group Databasebeta

← #27365727

Subgroups — #27365727

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289253C211yesmaximal, characteristic
2#20285726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274052C212yesmaximal, complemented
6#20274035C212yesmaximal, complemented
7#20274033C212yesmaximal, complemented
8#20274027C212yesmaximal, complemented
9#20273320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811332—21no—
15#16811325—21no—
16#16811323—21no—
17#16811273—21no—
18#16811272—22no—
19#16811250—21no—
20#16811227—21no—
21#16811218—21no—
22#16811215—22no—
23#16811200—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26C2×#13133209C2211yescharacteristic
27#16811032C2212yes—
28#16811032C2212yes—
29#16811032C2211yescharacteristic
30#16811025—22no—
31#16811018C2212yes—
32#16811017C2211yescharacteristic
33#16810992C2211yescharacteristic
34#16810983C2211yescharacteristic
35#16810982C2212yes—
36#16810881—21no—
37#16810869—21no—
38#16810830—21no—
39#16810820—21no—
40#16810785—22no—
41C4×Dic212—21no—
42C4×#11719913—21no—
43#16810680C2211yescharacteristic
44#16810665—21no—
45#16810665—21no—
46#16810364C2212yes—
47#16810364C2212yes—
48#16810364C2212yes—
49#16810362C2212yes—
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C4×M16×C53C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×#329C2212yes—
54C53×#329C2212yes—
55C2×#11719947—22no—
56C2×Dic212—21no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719913—21no—
59C2×#11719923—22no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133216—21no—
63#13133215—22no—
64#13133211—21no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133209D412yes—
71#13133209C2312yes—
72#13133209C2311yescharacteristic
73#13133208—21no—
74#13133207—22no—
75#13133205C2311yescharacteristic
76#13133201—22no—
77#13133200—22no—
78#13133200—21no—
79#13133199—22no—
80#13133198—22no—
81#13133198—22no—
82#13133198—22no—
83#13133196—22no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196D411yescharacteristic
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90#13133194—22no—
91#13133193—22no—
92#13133191D411yescharacteristic
93#13133190—22no—
94#13133189—22no—
95#13133189—22no—
96#13133189—22no—
97#13133188—21no—
98#13133188—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106D411yescharacteristic
102C4×D212D411yescharacteristic
103D4×Dic53—22no—
104D4×Dic53—21no—
105D4×Dic53—21no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108#13133176—21no—
109#13133175—21no—
110#13133174—21no—
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×#11719919—22no—
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—21no—
116C4⋊C4×D53—21no—
117#13133151—22no—
118#13133151—22no—
119#13133151—21no—
120#13133149—22no—
121#13133149—22no—
122#13133149—21no—
123C4⋊#88322—21no—
124#13133142—21no—
125#13133142—21no—
126#13133142—21no—
127#13133141—22no—
128#13133139—21no—
129#13133138—22no—
130C22⋊#88322—21no—
131#13133128C2312yes—
132C2×#41×C53D412yes—
133C2×M16×C53—21no—
134C2×M16×C53—21no—
135C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136#127×C53D411yescharacteristic
137#124×C53C2312yes—
138#121×C53—21no—
139#121×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143#97×C53C2311yescharacteristic
144#97×C53C2312yes—
145#97×C53C2311yescharacteristic
146C4×C8×C53—21no—
147C4×C8×C53—21no—
148#41×C53—82no—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—21no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165#11719947—84no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173M16×C53—24no—
174M16×C53—42no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—21no—
191C22⋊Dic53—41no—
192#11719925—82no—
193#11719923—82no—
194#11719921—22no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—21no—
215#11719919—22no—
216#11719919—21no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—41no—
222#11719919—41no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—41no—
226C2×#88322—22no—
227Dic212—42no—
228#11719913—42no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53#12011yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232Q8×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—44no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—81no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—82no—
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—82no—
250C22⋊D53—82no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—81no—
260C2×Dic53—82no—
261C2×Dic53—82no—
262D212—41no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—82no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—82no—
271C8×C53—22no—
272C8×C53—24no—
273C8×C53—41no—
274#88322—42no—
275#19036—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53#45612yes—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—42no—
296Dic53—41no—
297Dic53—42no—
298Dic53—81no—
299Dic53—81no—
300#3559—531no—
301#3216—531no—
302#3172—531no—
303#3166—531no—
304#1664—532no—
305#1661—532no—
306#1661—532no—
307#1660—532no—
308#1529—531no—
309#1528—531no—
310#1525D5311yescharacteristic, complemented
311C2×C53—41no—
312C2×C53—82no—
313C2×C53C2×#45611yescharacteristic
314C2×C53#301811yescharacteristic
315C2×C53#301911yescharacteristic
316D53—81no—
317#563—532no—
318#562—532no—
319#554—1061no—
320#553—1061no—
321#553—1061no—
322#547—1061no—
323#547—1062no—
324#544—1061no—
325#540—1061no—
326#539—1062no—
327#539—1061no—
328#537—1061no—
329#533—531no—
330#532C2×D5311yescharacteristic
331#529—531no—
332C2×#125—531no—
333#501—532no—
334#501—532no—
335#501—531no—
336#499—1062no—
337#497—532no—
338#497—531no—
339#491—531no—
340#489—532no—
341#489—531no—
342#470—1061no—
343#468—1061no—
344#462—1061no—
345#460—1061no—
346#452—1062no—
347C4×Q16—1061no—
348C4×SD16—1061no—
349#432—531no—
350#428—1061no—
351#428—1061no—
352C4×M16C2×D5311yescharacteristic
353C4×M16C2×D5311yescharacteristic
354#330—532no—
355#330—532no—
356#330—532no—
357#329—532no—
358#329C2×D5312yes—
359#329C2×D5312yes—
360C53#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1062no—
362C2×#41D21212yes—
363C2×Q16—1061no—
364C2×Q16—1062no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1062no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—1062no—
373C4⋊Q8D21211yescharacteristic
374#127D21211yescharacteristic
375#126—1062no—
376#126—1062no—
377#126—1061no—
378#125—532no—
379#125—532no—
380#125—531no—
381#125—1062no—
382#125—1061no—
383#125—1061no—
384#125—1061no—
385#125—1061no—
386#124—531no—
387#124C22×D5312yes—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1061no—
395C22⋊Q8—531no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—531no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1061no—
411#121—1061no—
412#121—1062no—
413C4×Q8—531no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—531no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1061no—
424#117—1061no—
425#117—1061no—
426#117—1061no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C42C22×D5311yescharacteristic
434#107—1062no—
435#107—1062no—
436#107—1061no—
437#106—1062no—
438#106—1062no—
439#106—1061no—
440C4⋊C8—1061no—
441#103—1061no—
442#103—1061no—
443#103—1061no—
444#103—1062no—
445#102—1061no—
446#102—1062no—
447C22⋊C8—1061no—
448#97—532no—
449#97C22×D5312yes—
450#97C22×D5311yescharacteristic
451#97C22×D5311yescharacteristic
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454#41—82no—
455#41—4244no—
456C2×Q8—531no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8C2×D21212yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—531no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4C2×D21212yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4C2×D21211yescharacteristic
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479Q16—4242no—
480Q16—2122no—
481SD16—4242no—
482SD16—2122no—
483M16—24no—
484M16—42no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—1062no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—1062no—
529C42—1061no—
530C42—2121no—
531C42C2×D21211yescharacteristic
532C42D4×D5311yescharacteristic
533C42D4×D5311yescharacteristic
534C42C23×D5311yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—1061no—
537C23#1313318711yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—4242no—
540Q8—2121no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543Q8—2121no—
544Q8—2121no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—4242no—
550D4—4242no—
551D4—2121no—
552D4—2122no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—4241no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4#1313318711yescharacteristic
572C2×C4#1313318711yescharacteristic
573C2×C4#1313318711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C22×D21211yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—2122no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22C2×#1313318711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—4241no—
598C4—4241no—
599C4—2121no—
600C4—2122no—
601C4—2121no—
602C4—2122no—
603C4—2121no—
604C4#1681080712yes—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—4241no—
608C2C2×#1681080711yescharacteristic
609C2#2028406611yescharacteristic
610C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1525C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289253C2
hypercenter#1525D53
hypocenterC53#19036
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285726C2semidirect
3. #20285321C2semidirect
4. #20285267C2semidirect
5. #20274052C2semidirect
6. #20274035C2semidirect
7. #20274033C2semidirect
8. #20274027C2semidirect
9. #20273320C2semidirect
10. #20273316C2semidirect
11. C53×#1525C2semidirect
310. #1525D53semidirect
360. C53#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892532
#202857262
#202853212
#202852672
#202740522
#202740352
#202740332
#202740272
#202733202
#202733162
C53×#15252
#1903653