Finite Group Databasebeta

← #27365729

Subgroups — #27365729

Order 13568.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289321C211yesmaximal, characteristic
2#20285925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285315C211yesmaximal, characteristic
4#20274047C212yesmaximal, complemented
5#20274042C212yesmaximal, complemented
6#20274042C212yesmaximal, complemented
7#20274025C212yesmaximal, complemented
8#20273320C211yesmaximal, characteristic
9#20273317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564C2212yes—
13#16811377C2212yes—
14#16811350—21no—
15#16811328—21no—
16#16811311—21no—
17#16811308—22no—
18#16811308—21no—
19#16811254—21no—
20#16811253—21no—
21#16811236—21no—
22#16811232—22no—
23#16811220—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811029C2212yes—
27#16811029C2211yescharacteristic
28#16811015C2211yescharacteristic
29#16810991C2211yescharacteristic
30#16810991C2212yes—
31#16810985C2211yescharacteristic
32#16810961—22no—
33#16810918—21no—
34#16810908—21no—
35#16810879—21no—
36#16810871—21no—
37C4×#11719925—21no—
38C4×#11719924—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40C4×#11719917C2211yescharacteristic
41#16810365C2212yes—
42#16810365C2212yes—
43#16810364C2212yes—
44#16810364C2212yes—
45#16810364C2212yes—
46#16810362C2212yes—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C2×#125×C53C2211yescharacteristic
49C53×#501C2212yes—
50C53×#501C2212yes—
51C53×#499—22no—
52C53×#428—21no—
53C53×#428—21no—
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719925—21no—
56C2×#11719924—21no—
57C2×#11719917—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133216—21no—
61#13133216—22no—
62#13133216—22no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133211—21no—
68#13133209C2312yes—
69#13133209C2311yescharacteristic
70#13133208—21no—
71#13133208—22no—
72#13133208—22no—
73#13133208—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133205C2311yescharacteristic
80#13133202—22no—
81#13133200—22no—
82#13133200—21no—
83#13133197—21no—
84#13133197—21no—
85#13133197—22no—
86#13133196—22no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196D411yescharacteristic
90#13133195—22no—
91#13133195—22no—
92#13133191D411yescharacteristic
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106D411yescharacteristic
96#13133182—22no—
97#13133182—21no—
98#13133182—21no—
99C4×D212D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133176—22no—
103#13133176D412yes—
104#13133175—22no—
105#13133175—21no—
106#13133174—21no—
107C4⋊C4×D53—21no—
108#13133150—21no—
109#13133150—22no—
110#13133148—21no—
111#13133148—22no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—22no—
116#13133141—22no—
117#13133140—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120#13133128C2311yescharacteristic
121#13133128C2312yes—
122#13133128C2311yescharacteristic
123C4×#88322—21no—
124C2×M16×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
127#125×C53—21no—
128#125×C53—21no—
129#125×C53—21no—
130#125×C53D412yes—
131#125×C53C2312yes—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136#117×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#107×C53—22no—
143#107×C53—22no—
144#106×C53—22no—
145#106×C53—22no—
146#97×C53C2312yes—
147C4×C8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163M16×C53—24no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—41no—
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—21no—
186C22⋊Dic53—22no—
187#11719925—42no—
188#11719924—42no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—21no—
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—22no—
221#11719917—42no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—22no—
225C23×C53#12011yescharacteristic
226C22×D53—21no—
227Q8×C53—42no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—81no—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D53—42no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251D212—41no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—82no—
254Dic106—42no—
255Dic106—41no—
256Dic106—81no—
257Dic106—82no—
258C8×C53—24no—
259#88322—22no—
260#88322—42no—
261#88322—41no—
262#19037—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53#45612yes—
280Dic53—42no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—42no—
284Dic53—41no—
285#3563—531no—
286#3237—531no—
287#3172—531no—
288#3166D5311yescharacteristic, complemented
289#1664—532no—
290#1663—532no—
291#1663—532no—
292#1660—532no—
293#1529—531no—
294#1528—531no—
295#1526—531no—
296C2×C53—41no—
297C2×C53C2×#45611yescharacteristic
298C2×C53#301811yescharacteristic
299C2×C53#302011yescharacteristic
300D53—81no—
301#564—532no—
302#563—532no—
303#557—1061no—
304#554—1061no—
305#552—1062no—
306#552—1061no—
307#552—1061no—
308#544—1061no—
309#544—1061no—
310#541—1061no—
311#541—1062no—
312#539—1061no—
313#533—531no—
314#533C2×D5311yescharacteristic
315#529—531no—
316C2×#125C2×D5311yescharacteristic
317#501—531no—
318#501—532no—
319#501C2×D5312yes—
320#501C2×D5312yes—
321#499—22no—
322#497—531no—
323#491—531no—
324#491—532no—
325#489—531no—
326#485—1062no—
327#477—1061no—
328#475—1061no—
329#470—1061no—
330#468—1061no—
331C4×Q16—1061no—
332C4×SD16—1061no—
333#432—531no—
334#428—21no—
335#428—21no—
336C4×M16—531no—
337C4×M16C2×D5311yescharacteristic
338#330—532no—
339#330—532no—
340#330—532no—
341#330—532no—
342#330—532no—
343#329—532no—
344C53#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—1061no—
346C2×SD16—1061no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1061no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—1062no—
352C4⋊Q8—1062no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356#126—1062no—
357#126—1062no—
358#126—1062no—
359#126—1062no—
360#126—1061no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—531no—
365#125—532no—
366#125—1062no—
367#125—1062no—
368#125—1062no—
369#125—1062no—
370#125—1062no—
371#125—1062no—
372#125—1061no—
373#125—1062no—
374#125—1062no—
375#125C22⋊D5312yes—
376#125C22×D5312yes—
377#124—531no—
378#123—1062no—
379#123—1062no—
380#123—1061no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—531no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1061no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C22⋊Q8—1062no—
392#121—531no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—531no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1061no—
404#117—21no—
405#117—532no—
406#117—1062no—
407#117—1061no—
408#117—1062no—
409#117—1061no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—22no—
418#107—1061no—
419#107—1062no—
420#106—22no—
421#106—22no—
422#106—1061no—
423#106—1062no—
424C4⋊C8—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1062no—
429#103—1062no—
430#102—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432#97—532no—
433#97—531no—
434#97—531no—
435#97C22×D5312yes—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—1061no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—1061no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453Q16—2122no—
454SD16—2122no—
455M16—24no—
456M16—2122no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1062no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—532no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1061no—
505C42—41no—
506C42—1062no—
507C42—1062no—
508C42—1062no—
509C42—1062no—
510C42—1061no—
511C42D4×D5311yescharacteristic
512C42D4×D5311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C42C23×D5311yescharacteristic
515C23—1061no—
516C23#1313318511yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—4241no—
521Q8—4242no—
522Q8—2121no—
523Q8—2122no—
524D4—2121no—
525D4—2122no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4#1313318511yescharacteristic
543C2×C4#1313318511yescharacteristic
544C2×C4#1313318511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—1062no—
550C8—2122no—
551C8—2121no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22C2×#1313318511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2121no—
569C4—2122no—
570C4—2122no—
571C4—2121no—
572C4—2121no—
573C4#1681080512yes—
574C2—41no—
575C2—4241no—
576C2C2×#1681080511yescharacteristic
577C2#2028406111yescharacteristic
578C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3166C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191D4
hypercenter#3166D53
hypocenterC53#19037
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285925C2semidirect
4. #20274047C2semidirect
5. #20274042C2semidirect
6. #20274042C2semidirect
7. #20274025C2semidirect
9. #20273317C2semidirect
10. #20273309C2semidirect
11. C53×#3166C2semidirect
288. #3166D53semidirect
344. C53#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893212
#202859252
#202853152
#202740472
#202740422
#202740252
#202733202
#202733172
#202733092
C53×#31662
#1903753