Finite Group Databasebeta

← #27365733

Subgroups — #27365733

Order 13568.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285322C211yesmaximal, characteristic
3#20285264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274049C212yesmaximal, complemented
5#20274043C212yesmaximal, complemented
6#20274043C212yesmaximal, complemented
7#20274026C212yesmaximal, complemented
8#20273322C211yesmaximal, characteristic
9#20273317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3563C211yesmaximal, characteristic
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811033C2212yes—
14#16811033C2212yes—
15#16811033C2212yes—
16#16811033C2211yescharacteristic
17#16811022—22no—
18#16811018C2211yescharacteristic
19#16810993C2211yescharacteristic
20#16810993C2212yes—
21#16810982C2211yescharacteristic
22#16810964—22no—
23#16810915—21no—
24#16810905—21no—
25#16810879—21no—
26#16810867—21no—
27C4×#11719925—21no—
28C4×#11719923—21no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810663—21no—
31#16810663—21no—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810365C2212yes—
35#16810365C2212yes—
36#16810365C2212yes—
37#16810365C2212yes—
38#16810365C2212yes—
39#16810363C2212yes—
40C53×#564C2212yes—
41C53×#563C2212yes—
42C53×#557—21no—
43C53×#554—21no—
44C53×#552—21no—
45C53×#552—22no—
46C53×#552—21no—
47C53×#544—21no—
48C53×#544—21no—
49C53×#541—21no—
50C53×#541—22no—
51C53×#539—21no—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719925—21no—
56C2×#11719923—21no—
57C2×#11719917—21no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133209—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66#13133176—21no—
67#13133150—22no—
68#13133150—22no—
69#13133150—21no—
70#13133150—22no—
71#13133148—22no—
72#13133148—22no—
73#13133148—21no—
74#13133148—22no—
75C4⋊#88322—21no—
76#13133141—21no—
77#13133140—21no—
78#13133140—21no—
79#13133140—22no—
80#13133140—22no—
81#13133138—21no—
82C22⋊#88322—21no—
83#13133128C2311yescharacteristic
84#13133128C2312yes—
85#13133128C2312yes—
86#13133128C2311yescharacteristic
87C4×#88322—21no—
88C4×#88322—21no—
89C4⋊Q8×C53—22no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—22no—
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94#126×C53—22no—
95#126×C53—22no—
96#126×C53—22no—
97#126×C53—22no—
98#126×C53—21no—
99#125×C53—22no—
100#125×C53—22no—
101#125×C53—21no—
102#125×C53—22no—
103#125×C53—22no—
104#125×C53—22no—
105#125×C53—22no—
106#125×C53—22no—
107#125×C53—22no—
108#125×C53—21no—
109#125×C53—21no—
110#125×C53D412yes—
111#125×C53C2312yes—
112#125×C53C2311yescharacteristic
113#125×C53C2312yes—
114#124×C53C2311yescharacteristic
115#123×C53—22no—
116#123×C53—22no—
117#123×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127#121×C53D411yescharacteristic
128C4×Q8×C53—22no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×D4×C53—22no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53D411yescharacteristic
137#117×C53—22no—
138#117×C53—22no—
139#117×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141#117×C53D412yes—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C42×C53—22no—
201C42×C53—22no—
202C42×C53—22no—
203C42×C53—22no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic53—41no—
210#11719925—42no—
211#11719923—42no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216#11719919—41no—
217#11719919—41no—
218C4×Dic53—41no—
219#11719917—24no—
220#11719917—42no—
221C2×#88322—22no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—22no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53#12011yescharacteristic
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—42no—
229Q8×C53—81no—
230Q8×C53—82no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—42no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—81no—
246C2×C4×C53—82no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255Dic106—42no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258#88322—24no—
259#88322—22no—
260#88322—42no—
261#88322—41no—
262#19037—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53#45612yes—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285#3563D5311yescharacteristic
286#3237—531no—
287#3172—531no—
288#3166—531no—
289#1664—532no—
290#1663—532no—
291#1663—532no—
292#1660—532no—
293#1529—531no—
294#1528—531no—
295#1526—531no—
296C2×C53—41no—
297C2×C53—81no—
298C2×C53C2×#45611yescharacteristic
299C2×C53#301811yescharacteristic
300C2×C53#302011yescharacteristic
301#564C2×D5312yes—
302#563C2×D5312yes—
303#557—21no—
304#554—21no—
305#552—21no—
306#552—22no—
307#552—21no—
308#544—21no—
309#544—21no—
310#541—21no—
311#541—22no—
312#539—21no—
313#533—531no—
314#533C2×D5311yescharacteristic
315#529C2×D5311yescharacteristic
316C2×#125C2×D5311yescharacteristic
317#501—532no—
318#501—532no—
319#501—531no—
320#501—532no—
321#499—1062no—
322#497—531no—
323#491—531no—
324#491—532no—
325#489—531no—
326#485—1062no—
327#477—1061no—
328#475—1061no—
329#470—1061no—
330#468—1061no—
331C4×Q16—1061no—
332C4×SD16—1061no—
333#432—531no—
334#428—1061no—
335#428—1061no—
336C4×M16—531no—
337C4×M16—531no—
338#330—532no—
339#330—532no—
340#330—532no—
341#330—532no—
342#330—532no—
343#329—532no—
344C53#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—1061no—
346C2×SD16—1061no—
347C2×M16—1061no—
348C2×M16—1061no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
356#126—22no—
357#126—22no—
358#126—22no—
359#126—22no—
360#126—21no—
361#125—22no—
362#125—22no—
363#125—21no—
364#125—22no—
365#125—22no—
366#125—22no—
367#125—22no—
368#125—22no—
369#125—22no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—1061no—
373#125C22⋊D5312yes—
374#125C22×D5312yes—
375#125C22×D5311yescharacteristic
376#125C22×D5312yes—
377#124C22×D5311yescharacteristic
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—21no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—1061no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
392#121C22⋊D5311yescharacteristic
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
404#117—22no—
405#117—21no—
406#117—22no—
407#117—21no—
408#117—1061no—
409#117C22⋊D5312yes—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416#107—1062no—
417#107—1062no—
418#107—1061no—
419#107—1062no—
420#106—1062no—
421#106—1062no—
422#106—1061no—
423#106—1062no—
424C4⋊C8—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1062no—
429#103—1062no—
430#102—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432#97—532no—
433#97—532no—
434#97—531no—
435#97—531no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8—1061no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453Q16—2122no—
454SD16—2122no—
455M16—1064no—
456M16—2122no—
457C2×C8—1062no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1062no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—2121no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—2121no—
511C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C42C23×D5311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23#1313318611yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521Q8—2121no—
522Q8—2121no—
523Q8—2122no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4#1313318611yescharacteristic
543C2×C4#1313318611yescharacteristic
544C2×C4#1313318611yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
548C8—1064no—
549C8—1062no—
550C8—2122no—
551C8—2121no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22C2×#1313318611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—4241no—
572C4—4241no—
573C4#1681080612yes—
574C2—41no—
575C2—81no—
576C2C2×#1681080611yescharacteristic
577C2#2028406411yescharacteristic
578C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3563C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#121×C53D4
hypercenter#3563D53
hypocenterC53#19037
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285929C2semidirect
3. #20285264C2semidirect
4. #20274049C2semidirect
5. #20274043C2semidirect
6. #20274043C2semidirect
7. #20274026C2semidirect
9. #20273317C2semidirect
10. #20273310C2semidirect
344. C53#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859292
#202853222
#202852642
#202740492
#202740432
#202740262
#202733222
#202733172
#202733102
C53×#35632
#1903753