Finite Group Databasebeta

← #27365736

Subgroups — #27365736

Order 13568.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289324C211yesmaximal, characteristic
2#20285930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285320C211yesmaximal, characteristic
4#20285266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273321C211yesmaximal, characteristic
13#20273315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273308C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C53⋊#564C2211yescharacteristic
17#16811377C2211yescharacteristic
18#16811377C2211yescharacteristic
19#16811350—21no—
20#16811329—21no—
21#16811311—21no—
22#16811305—21no—
23#16811305—21no—
24#16811305—21no—
25#16811253—21no—
26#16811253—21no—
27#16811236—21no—
28#16811232—21no—
29#16811232—21no—
30#16811221—21no—
31#16811179C2211yescharacteristic
32#16811178C2211yescharacteristic
33#16811158C2211yescharacteristic
34#125×D53C2211yescharacteristic
35#16811033C2211yescharacteristic
36#16811033C2211yescharacteristic
37#16811032C2211yescharacteristic
38#16811029C2211yescharacteristic
39#16811029C2211yescharacteristic
40#16811024—21no—
41#16811023—21no—
42#16811015C2211yescharacteristic
43#16810993C2211yescharacteristic
44#16810992C2211yescharacteristic
45#16810983C2211yescharacteristic
46#16810967—21no—
47#16810966—21no—
48#16810917—21no—
49#16810907—21no—
50#16810880—21no—
51#16810872—21no—
52#16810715—21no—
53#16810708—21no—
54#16810678C2211yescharacteristic
55#16810664—21no—
56#16810662—21no—
57#16810575C2211yescharacteristic
58#16810575C2211yescharacteristic
59#16810365C2211yescharacteristic
60#16810365C2211yescharacteristic
61#16810365C2211yescharacteristic
62#16810364C2211yescharacteristic
63#16810364C2211yescharacteristic
64#16810364C2211yescharacteristic
65#16810364C2211yescharacteristic
66#16810362C2211yescharacteristic
67#16810362C2211yescharacteristic
68C53×#564C2211yescharacteristic
69C53×#501C2211yescharacteristic
70C53×#501C2211yescharacteristic
71C53×#491C2211yescharacteristic
72C53×#330C2211yescharacteristic
73C53×#330C2211yescharacteristic
74C53×#330C2211yescharacteristic
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×#11719912—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133216D411yescharacteristic
86#13133216D411yescharacteristic
87#13133212—21no—
88#13133212—21no—
89#13133212—21no—
90#13133212—21no—
91#13133212—21no—
92#13133212—21no—
93#13133212—21no—
94#13133212—21no—
95#13133211—21no—
96#13133209C2311yescharacteristic
97#13133209C2311yescharacteristic
98#13133208—21no—
99#13133208—21no—
100#13133208—21no—
101#13133208—21no—
102#13133208—21no—
103#13133208D411yescharacteristic
104#13133208D411yescharacteristic
105#13133207—21no—
106#13133207—21no—
107#13133207—21no—
108#13133207—21no—
109#13133207—21no—
110#13133207—21no—
111#13133207—21no—
112#13133207—21no—
113#13133207—21no—
114#13133205C2311yescharacteristic
115#13133202—21no—
116#13133202—21no—
117#13133202—21no—
118#13133202—21no—
119#13133202—21no—
120#13133197—21no—
121#13133197—21no—
122#13133197—21no—
123#13133197—21no—
124#13133197—21no—
125#13133197D411yescharacteristic
126#13133195—21no—
127#13133195—21no—
128#13133195—21no—
129#13133195—21no—
130#13133195—21no—
131#13133195—21no—
132#13133195—21no—
133#13133195—21no—
134#13133193—21no—
135#13133192D411yescharacteristic
136Q8×Dic53—21no—
137C4×Dic106—21no—
138C4×Dic106—21no—
139#13133182—21no—
140#13133182—21no—
141#13133182—21no—
142#13133182—21no—
143#13133182—21no—
144#13133182D411yescharacteristic
145C4×D212—21no—
146#13133179—21no—
147#13133179—21no—
148#13133179D411yescharacteristic
149#13133175—21no—
150#13133175—21no—
151#13133175—21no—
152#13133175—21no—
153#13133175D411yescharacteristic
154#13133175D411yescharacteristic
155#13133174—21no—
156#13133174—21no—
157#13133174—21no—
158C4⋊C4×D53—21no—
159C4⋊C4×D53—21no—
160C4⋊C4×D53—21no—
161C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
162C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
163C42×D53C2311yescharacteristic
164#13133151—21no—
165#13133150—21no—
166#13133150—21no—
167#13133150—21no—
168#13133150—21no—
169#13133149—21no—
170#13133148—21no—
171#13133148—21no—
172#13133148—21no—
173#13133148—21no—
174#13133146—21no—
175#13133142—21no—
176#13133142—21no—
177#13133142—21no—
178#13133140—21no—
179#13133140—21no—
180#13133139—21no—
181#13133129—21no—
182#13133128C2311yescharacteristic
183#13133128C2311yescharacteristic
184#13133128C2311yescharacteristic
185C8×Dic53—21no—
186C8×Dic53—21no—
187C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
188#125×C53—21no—
189#125×C53—21no—
190#125×C53—21no—
191#125×C53—21no—
192#125×C53—21no—
193#125×C53—21no—
194#125×C53C2311yescharacteristic
195#125×C53C2311yescharacteristic
196#125×C53C2311yescharacteristic
197#107×C53—21no—
198#107×C53—21no—
199#106×C53—21no—
200#106×C53—21no—
201#103×C53—21no—
202#103×C53—21no—
203#97×C53C2311yescharacteristic
204#97×C53C2311yescharacteristic
205#97×C53C2311yescharacteristic
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C42×C53—21no—
247C42×C53—21no—
248C42×C53C2411yescharacteristic
249#11719925—42no—
250#11719924—42no—
251#11719921—21no—
252#11719921—21no—
253#11719921—21no—
254#11719921—21no—
255#11719921—21no—
256#11719921—21no—
257#11719921—21no—
258#11719921—21no—
259#11719921—21no—
260#11719921—21no—
261#11719921—21no—
262#11719921—21no—
263#11719921—21no—
264#11719921—41no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—41no—
275C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281#11719919—21no—
282#11719919—21no—
283#11719919—21no—
284#11719919—21no—
285#11719919—21no—
286#11719919—21no—
287#11719919—21no—
288#11719919—21no—
289#11719919—21no—
290#11719919—21no—
291#11719919—21no—
292#11719919—21no—
293#11719919—21no—
294#11719919—21no—
295#11719919—21no—
296#11719919—41no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53—41no—
305C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
306C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
307C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311#11719912—24no—
312#11719912—42no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53#12011yescharacteristic
315Q8×C53—41no—
316Q8×C53—41no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53#12011yescharacteristic
334C2×Dic53#12011yescharacteristic
335C2×Dic53#12011yescharacteristic
336D212—41no—
337D212—42no—
338C4×D53—22no—
339C4×D53—41no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—42no—
342C4×D53—42no—
343C4×D53—81no—
344C4×D53—81no—
345C4×D53—81no—
346Dic106—42no—
347Dic106—41no—
348Dic106—42no—
349Dic106—81no—
350Dic106—81no—
351Dic106—81no—
352C8×C53—22no—
353C8×C53—41no—
354C8×C53—41no—
355#88322—22no—
356#88322—22no—
357#88322—41no—
358#19037—531nomaximal, Sylow
359C22×C53C2×#12011yescharacteristic
360C2×D53—21no—
361C2×D53—21no—
362C2×D53—21no—
363C2×D53—41no—
364C2×D53—41no—
365C2×D53—41no—
366C4×C53—21no—
367C4×C53—21no—
368C4×C53—21no—
369C4×C53—41no—
370C4×C53—41no—
371C4×C53—41no—
372C4×C53—41no—
373C4×C53—41no—
374C4×C53—41no—
375C4×C53—81no—
376Dic53—21no—
377Dic53—21no—
378Dic53—41no—
379Dic53—41no—
380Dic53—41no—
381Dic53—41no—
382Dic53—41no—
383Dic53—81no—
384Dic53#45612yes—
385#3563—531no—
386#3237—531no—
387#3172—531no—
388#3166—531no—
389#1664—531no—
390#1664—531no—
391#1663—531no—
392#1663—531no—
393#1663—531no—
394#1663D5311yescharacteristic, complemented
395#1660—531no—
396#1660—531no—
397#1529—531no—
398#1528—531no—
399#1526—531no—
400C2×C53C2×#45611yescharacteristic
401C2×C53#301811yescharacteristic
402C2×C53#302011yescharacteristic
403D53—41no—
404D53—81no—
405#564—531no—
406#564C2×D5311yescharacteristic
407#563—531no—
408#563—531no—
409#557—1061no—
410#554—1061no—
411#552—1061no—
412#552—1061no—
413#552—1061no—
414#552—1061no—
415#544—1061no—
416#544—1061no—
417#541—1061no—
418#541—1061no—
419#541—1061no—
420#539—1061no—
421#533—531no—
422#533—531no—
423#529—531no—
424C2×#125—531no—
425#501—531no—
426#501—531no—
427#501—531no—
428#501—531no—
429#501—531no—
430#501C2×D5311yescharacteristic
431#501C2×D5311yescharacteristic
432#499—1061no—
433#499—1061no—
434#497—531no—
435#491—531no—
436#491—531no—
437#491C2×D5311yescharacteristic
438#489—531no—
439#485—1061no—
440#485—1061no—
441#477—1061no—
442#475—1061no—
443#470—1061no—
444#468—1061no—
445C4×Q16—1061no—
446C4×SD16—1061no—
447#432—531no—
448#428—1061no—
449#428—1061no—
450C4×M16—531no—
451C4×M16—531no—
452#330—531no—
453#330—531no—
454#330—531no—
455#330—531no—
456#330—531no—
457#330—531no—
458#330—531no—
459#330C2×D5311yescharacteristic
460#330C2×D5311yescharacteristic
461#330C2×D5311yescharacteristic
462#329—531no—
463#329—531no—
464C53#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C2×Q16—1061no—
466C2×SD16—1061no—
467C2×M16—1061no—
468C2×M16—1061no—
469C4⋊Q8—531no—
470C4⋊Q8—531no—
471C4⋊Q8—531no—
472C4⋊Q8—1061no—
473C4⋊Q8—1061no—
474C4⋊Q8—1061no—
475C4⋊Q8—1061no—
476C4⋊Q8—1061no—
477C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
478#126—1061no—
479#126—1061no—
480#126—1061no—
481#126—1061no—
482#126—1061no—
483#126—1061no—
484#126—1061no—
485#126—1061no—
486#126—1061no—
487#125—21no—
488#125—21no—
489#125—21no—
490#125—21no—
491#125—21no—
492#125—21no—
493#125—531no—
494#125—531no—
495#125—531no—
496#125—531no—
497#125—1061no—
498#125—1061no—
499#125—1061no—
500#125—1061no—
501#125—1061no—
502#125—1061no—
503#125—1061no—
504#125—1061no—
505#125—1061no—
506#125—1061no—
507#125—1061no—
508#125—1061no—
509#125—1061no—
510#125—1061no—
511#125C22×D5311yescharacteristic
512#125C22×D5311yescharacteristic
513#125C22×D5311yescharacteristic
514#124—531no—
515#123—1061no—
516#123—1061no—
517#123—1061no—
518#123—1061no—
519#123—1061no—
520C22⋊Q8—531no—
521C22⋊Q8—1061no—
522C22⋊Q8—1061no—
523C22⋊Q8—1061no—
524C22⋊Q8—1061no—
525C22⋊Q8—1061no—
526C22⋊Q8—1061no—
527C22⋊Q8—1061no—
528C22⋊Q8—1061no—
529C22⋊Q8—1061no—
530C22⋊Q8—1061no—
531C22⋊Q8—1061no—
532C22⋊Q8—1061no—
533C22⋊Q8—1061no—
534C22⋊Q8—1061no—
535#121—531no—
536C4×Q8—531no—
537C4×Q8—1061no—
538C4×Q8—1061no—
539C4×Q8—1061no—
540C4×Q8—1061no—
541C4×Q8—1061no—
542C4×Q8—1061no—
543C4×Q8—1061no—
544C4×Q8—1061no—
545C4×D4—531no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—1061no—
548C4×D4—1061no—
549#117—531no—
550#117—531no—
551#117—1061no—
552#117—1061no—
553#117—1061no—
554#117—1061no—
555#117—1061no—
556#117—1061no—
557#117—1061no—
558C2×C4⋊C4—531no—
559C2×C4⋊C4—531no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4—1061no—
562C2×C4⋊C4—1061no—
563C2×C42—531no—
564#107—21no—
565#107—21no—
566#107—1061no—
567#107—1061no—
568#107—1061no—
569#107—1061no—
570#107—1061no—
571#106—21no—
572#106—21no—
573#106—1061no—
574#106—1061no—
575#106—1061no—
576#106—1061no—
577#106—1061no—
578C4⋊C8—1061no—
579#103—21no—
580#103—21no—
581#103—1061no—
582#103—1061no—
583#103—1061no—
584#103—1061no—
585#103—1061no—
586#102—1061no—
587C22⋊C8—1061no—
588#97—531no—
589#97—531no—
590#97—531no—
591#97C22×D5311yescharacteristic
592#97C22×D5311yescharacteristic
593#97C22×D5311yescharacteristic
594C4×C8—1061no—
595C4×C8—1061no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—531no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—1061no—
603C2×D4—531no—
604C2×D4—1061no—
605C22×C4—531no—
606C22×C4—531no—
607C22×C4—531no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613Q16—2122no—
614SD16—2122no—
615M16—1064no—
616M16—2122no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—531no—
638C4⋊C4—531no—
639C4⋊C4—531no—
640C4⋊C4—531no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—2121no—
668C4⋊C4—2121no—
669C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
670C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
671C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
672C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
673C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
674C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
675C22⋊C4—1061no—
676C22⋊C4—1061no—
677C22⋊C4—1061no—
678C22⋊C4—1061no—
679C22⋊C4—1061no—
680C22⋊C4—1061no—
681C22⋊C4—1061no—
682C22⋊C4—1061no—
683C22⋊C4—1061no—
684C22⋊C4—1061no—
685C22⋊C4—1061no—
686C22⋊C4—1061no—
687C22⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—2121no—
689C42—21no—
690C42—21no—
691C42—531no—
692C42—531no—
693C42—531no—
694C42—1061no—
695C42—1061no—
696C42—1061no—
697C42—1061no—
698C42—1061no—
699C42—1061no—
700C42—1061no—
701C42—2121no—
702C42C23×D5311yescharacteristic
703C23—531no—
704C23—1061no—
705Q8—41no—
706Q8—41no—
707Q8—4241no—
708Q8—4241no—
709Q8—4241no—
710Q8—2122no—
711Q8—2121no—
712Q8—2122no—
713D4—2121no—
714D4—2122no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—531no—
723C2×C4—531no—
724C2×C4—531no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—4241no—
732C2×C4—4241no—
733C2×C4—4241no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2122no—
737C2×C4—2122no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
742C8—22no—
743C8—41no—
744C8—41no—
745C8—1062no—
746C8—1062no—
747C8—2121no—
748C22—1061no—
749C22—1061no—
750C22—1061no—
751C22—2121no—
752C22—2121no—
753C22—2121no—
754C22#120×D5311yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—81no—
765C4—532no—
766C4—1061no—
767C4—1061no—
768C4—4241no—
769C4—2121no—
770C4—2121no—
771C4—2121no—
772C4—2121no—
773C4—2121no—
774C2—4241no—
775C2—2121no—
776C2#456×D5311yescharacteristic
777C2#2028406211yescharacteristic
778C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1663C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133192D4
hypercenter#1663D53
hypocenterC53#19037
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285930C2semidirect
4. #20285266C2semidirect
5. #20274051C2semidirect
6. #20274050C2semidirect
7. #20274045C2semidirect
8. #20274043C2semidirect
9. #20274041C2semidirect
10. #20274025C2semidirect
11. #20274025C2semidirect
13. #20273315C2semidirect
14. #20273308C2semidirect
15. C53×#1663C2semidirect
394. #1663D53semidirect
464. C53#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893242
#202859302
#202853202
#202852662
#202740512
#202740502
#202740452
#202740432
#202740412
#202740252
#202733212
#202733152
#202733082
C53×#16632
#1903753