Finite Group Databasebeta

← #27365738

Subgroups — #27365738

Order 13568.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289325C211yesmaximal, characteristic
2#20285929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285321C211yesmaximal, characteristic
4#20285267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274050C212yesmaximal, complemented
6#20274045C212yesmaximal, complemented
7#20274044C212yesmaximal, complemented
8#20274028C212yesmaximal, complemented
9#20273320C211yesmaximal, characteristic
10#20273316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564C2212yes—
13#16811377C2212yes—
14#16811349—21no—
15#16811331—21no—
16#16811315—21no—
17#16811314—21no—
18#16811306—22no—
19#16811252—21no—
20#16811250—21no—
21#16811234—21no—
22#16811231—22no—
23#16811222—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26C2×#13133209C2211yescharacteristic
27#16811033C2212yes—
28#16811032C2212yes—
29#16811032C2212yes—
30#16811032C2211yescharacteristic
31#16811025—22no—
32#16811017C2211yescharacteristic
33#16810993C2212yes—
34#16810992C2211yescharacteristic
35#16810983C2211yescharacteristic
36#16810964—22no—
37#16810915—21no—
38#16810905—21no—
39#16810881—21no—
40#16810869—21no—
41C4×Dic212—21no—
42C4×#11719913—21no—
43#16810680C2211yescharacteristic
44#16810665—21no—
45#16810665—21no—
46#16810364C2212yes—
47#16810364C2212yes—
48#16810364C2212yes—
49#16810362C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C4×M16×C53C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×#330C2212yes—
54C53×#330C2212yes—
55C2×Dic212—21no—
56C2×#11719913—21no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133216—21no—
60#13133216—22no—
61#13133215—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133211—22no—
66#13133211—21no—
67#13133209—22no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133209—21no—
71#13133209D412yes—
72#13133209C2312yes—
73#13133209C2311yescharacteristic
74#13133208—21no—
75#13133208—22no—
76#13133208—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133207—22no—
81#13133207—22no—
82#13133205C2311yescharacteristic
83#13133202—22no—
84#13133201—22no—
85#13133200—21no—
86#13133197—22no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196D411yescharacteristic
90#13133195—22no—
91#13133194—22no—
92#13133193—21no—
93#13133193—21no—
94#13133193—22no—
95#13133191D411yescharacteristic
96Q8×Dic53—21no—
97Q8×Dic53—21no—
98C4×Dic106—22no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106D411yescharacteristic
102C4×D212D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133177—22no—
105#13133176—21no—
106#13133175—21no—
107#13133174—22no—
108#13133174—21no—
109#13133173—22no—
110C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C4⋊C4×D53—21no—
115#13133151—22no—
116#13133151—22no—
117#13133151—21no—
118#13133150—22no—
119#13133149—22no—
120#13133149—22no—
121#13133149—21no—
122#13133148—22no—
123C4⋊#88322—21no—
124#13133142—21no—
125#13133142—21no—
126#13133142—21no—
127#13133140—22no—
128#13133140—22no—
129#13133139—21no—
130C22⋊#88322—21no—
131#13133128C2312yes—
132C2×M16×C53—21no—
133C2×M16×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
135C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136#125×C53C2312yes—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138C22⋊Q8×C53—21no—
139C4×Q8×C53—21no—
140C4×Q8×C53—21no—
141#117×C53D412yes—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143#97×C53C2311yescharacteristic
144#97×C53C2312yes—
145#97×C53C2311yescharacteristic
146C4×C8×C53—21no—
147C4×C8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163M16×C53—24no—
164M16×C53—42no—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C42×C53—22no—
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—21no—
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—21no—
210#11719919—21no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215#11719919—41no—
216#11719919—41no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—41no—
222C2×#88322—22no—
223Dic212—42no—
224#11719913—42no—
225C23×C53#12011yescharacteristic
226C22×D53—21no—
227Q8×C53—42no—
228Q8×C53—81no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D53—42no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—81no—
250D212—41no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—82no—
253Dic106—41no—
254Dic106—42no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—82no—
258C8×C53—22no—
259C8×C53—24no—
260C8×C53—41no—
261#88322—42no—
262#19037—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53#45612yes—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285#3563—531no—
286#3237—531no—
287#3172—531no—
288#3166—531no—
289#1664—532no—
290#1663—532no—
291#1663—532no—
292#1660—532no—
293#1529—531no—
294#1528—531no—
295#1526D5311yescharacteristic, complemented
296C2×C53—41no—
297C2×C53C2×#45611yescharacteristic
298C2×C53#301811yescharacteristic
299C2×C53#302011yescharacteristic
300D53—81no—
301#564—532no—
302#563—532no—
303#557—1061no—
304#554—1061no—
305#552—1061no—
306#552—1061no—
307#552—1062no—
308#544—1061no—
309#544—1061no—
310#541—1062no—
311#541—1061no—
312#539—1061no—
313#533—531no—
314#533C2×D5311yescharacteristic
315#529—531no—
316C2×#125—531no—
317#501—532no—
318#501—532no—
319#501—532no—
320#501—531no—
321#499—1062no—
322#497—531no—
323#491—532no—
324#491—531no—
325#489—531no—
326#485—1062no—
327#477—1061no—
328#475—1061no—
329#470—1061no—
330#468—1061no—
331C4×Q16—1061no—
332C4×SD16—1061no—
333#432—531no—
334#428—1061no—
335#428—1061no—
336C4×M16C2×D5311yescharacteristic
337C4×M16C2×D5311yescharacteristic
338#330—532no—
339#330—532no—
340#330—532no—
341#330C2×D5312yes—
342#330C2×D5312yes—
343#329—532no—
344C53#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—1061no—
346C2×SD16—1061no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—21no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—1062no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1062no—
354C4⋊Q8D21211yescharacteristic
355C4⋊Q8D21211yescharacteristic
356#126—1062no—
357#126—1062no—
358#126—1062no—
359#126—1062no—
360#126—1061no—
361#125—532no—
362#125—532no—
363#125—531no—
364#125—1062no—
365#125—1062no—
366#125—1062no—
367#125—1062no—
368#125—1062no—
369#125—1062no—
370#125—1061no—
371#125—1062no—
372#125—1062no—
373#125—1061no—
374#125—1061no—
375#125—1061no—
376#125C22×D5312yes—
377#124—531no—
378#123—1062no—
379#123—1062no—
380#123—1061no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—531no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C22⋊Q8—1061no—
392#121—531no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—531no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1061no—
404#117—1062no—
405#117—1062no—
406#117—1061no—
407#117—1061no—
408#117—1061no—
409#117D21212yes—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416#107—1062no—
417#107—1062no—
418#107—1061no—
419#107—1062no—
420#106—1062no—
421#106—1062no—
422#106—1061no—
423#106—1062no—
424C4⋊C8—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1062no—
429#103—1062no—
430#102—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432#97—532no—
433#97C22×D5312yes—
434#97C22×D5311yescharacteristic
435#97C22×D5311yescharacteristic
436C4×C8—21no—
437C4×C8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—1061no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4C2×D21211yescharacteristic
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453Q16—2122no—
454SD16—2122no—
455M16—24no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1062no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—532no—
468C4⋊C4—532no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4C2×D21212yes—
494C4⋊C4C2×D21212yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—2121no—
505C42—22no—
506C42—1062no—
507C42—1062no—
508C42—1062no—
509C42—1061no—
510C42—2121no—
511C42C2×D21211yescharacteristic
512C42D4×D5311yescharacteristic
513C42D4×D5311yescharacteristic
514C42C23×D5311yescharacteristic
515C23—1061no—
516C23#1313318711yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—4242no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522Q8—2122no—
523Q8—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2122no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—4241no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4#1313318711yescharacteristic
543C2×C4#1313318711yescharacteristic
544C2×C4#1313318711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×D21211yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—2122no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22C2×#1313318711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—4241no—
567C4—4241no—
568C4—2121no—
569C4—2122no—
570C4—2121no—
571C4—2122no—
572C4—2121no—
573C4#1681080712yes—
574C2—41no—
575C2—4241no—
576C2C2×#1681080711yescharacteristic
577C2#2028406611yescharacteristic
578C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1526C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191D4
hypercenter#1526D53
hypocenterC53#19037
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285929C2semidirect
4. #20285267C2semidirect
5. #20274050C2semidirect
6. #20274045C2semidirect
7. #20274044C2semidirect
8. #20274028C2semidirect
10. #20273316C2semidirect
11. C53×#1526C2semidirect
295. #1526D53semidirect
344. C53#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893252
#202859292
#202853212
#202852672
#202740502
#202740452
#202740442
#202740282
#202733202
#202733162
C53×#15262
#1903753