Finite Group Databasebeta

← #27365747

Subgroups — #27365747

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273300C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811373C2211yescharacteristic
17#16811373C2211yescharacteristic
18#16811373C2211yescharacteristic
19#16811342—21no—
20#16811342—21no—
21#16811342—21no—
22#16811304—21no—
23#16811304—21no—
24#16811304—21no—
25#16811237—21no—
26#16811237—21no—
27#16811237—21no—
28#16811208—21no—
29#16811208—21no—
30#16811208—21no—
31#16811174C2211yescharacteristic, complemented
32#16811152C2211yescharacteristic
33#16811152C2211yescharacteristic
34#16811152C2211yescharacteristic
35#16811029C2211yescharacteristic, complemented
36#16811029C2211yescharacteristic, complemented
37#16811013C2211yescharacteristic
38#16811013C2211yescharacteristic
39#16811013C2211yescharacteristic
40#16810991C2211yescharacteristic, complemented
41#16810988C2211yescharacteristic, complemented
42#16810988C2211yescharacteristic, complemented
43#16810988C2211yescharacteristic, complemented
44#16810875—21no—
45#16810872—21no—
46#16810858—21no—
47#16810855—21no—
48#16810847—21no—
49#16810840—21no—
50#16810784—21no—
51#16810767—21no—
52#16810732—21no—
53#16810726—21no—
54#16810708—21no—
55#16810703—21no—
56#16810678C2211yescharacteristic, complemented
57#16810575C2211yescharacteristic, complemented
58#97×D53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810364C2211yescharacteristic, complemented
60#16810364C2211yescharacteristic, complemented
61#16810364C2211yescharacteristic, complemented
62#16810364C2211yescharacteristic, complemented
63#16810364C2211yescharacteristic, complemented
64#16810364C2211yescharacteristic, complemented
65#16810363C2211yescharacteristic
66#16810363C2211yescharacteristic
67#16810363C2211yescharacteristic
68C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
69C53×#497C2211yescharacteristic
70C53×#489C2211yescharacteristic
71C53×#489C2211yescharacteristic
72C53×#329C2211yescharacteristic
73C53×#329C2211yescharacteristic
74C53×#329C2211yescharacteristic
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×#11719912—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133215—21no—
85#13133215—21no—
86#13133215—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133211—21no—
89#13133210—21no—
90#13133210—21no—
91#13133210—21no—
92#13133210—21no—
93#13133210—21no—
94#13133210—21no—
95#13133210—21no—
96#13133210—21no—
97#13133210—21no—
98#13133210—21no—
99#13133210—21no—
100#13133210—21no—
101#13133209C2311yescharacteristic
102#13133209C2311yescharacteristic
103#13133209C2311yescharacteristic
104#13133206—21no—
105#13133204—21no—
106#13133204—21no—
107#13133204—21no—
108#13133203—21no—
109#13133203—21no—
110#13133203—21no—
111#13133199—21no—
112#13133199—21no—
113#13133199—21no—
114#13133198—21no—
115#13133198—21no—
116#13133198—21no—
117#13133198—21no—
118#13133198—21no—
119#13133198—21no—
120#13133194—21no—
121#13133194—21no—
122#13133194—21no—
123#13133194—21no—
124#13133194—21no—
125#13133194—21no—
126#13133194—21no—
127#13133194—21no—
128#13133194—21no—
129#13133193D411yescharacteristic
130#13133193D411yescharacteristic
131#13133193D411yescharacteristic
132#13133192—21no—
133#13133192—21no—
134#13133189—21no—
135#13133189—21no—
136#13133189—21no—
137#13133188D411yescharacteristic
138#13133188D411yescharacteristic
139#13133188D411yescharacteristic
140#13133186—21no—
141Q8×Dic53D411yescharacteristic
142Q8×Dic53D411yescharacteristic
143Q8×Dic53D411yescharacteristic
144C4×Dic106—21no—
145C4×Dic106—21no—
146C4×Dic106—21no—
147D4×Dic53—21no—
148D4×Dic53—21no—
149D4×Dic53—21no—
150D4×Dic53D411yescharacteristic
151D4×Dic53D411yescharacteristic
152D4×Dic53D411yescharacteristic
153#13133179—21no—
154#13133179—21no—
155#13133177—21no—
156#13133177—21no—
157#13133177—21no—
158#13133173—21no—
159#13133173—21no—
160#13133173—21no—
161#13133173—21no—
162#13133173—21no—
163#13133173—21no—
164C2×C22⋊Dic53—21no—
165C2×C22⋊Dic53—21no—
166C2×C22⋊Dic53—21no—
167C42×D53C2311yescharacteristic
168#13133150—21no—
169#13133150—21no—
170#13133148—21no—
171#13133148—21no—
172#13133146—21no—
173#13133141—21no—
174#13133141—21no—
175#13133139—21no—
176#13133139—21no—
177#13133139—21no—
178#13133139—21no—
179#13133139—21no—
180#13133139—21no—
181#13133129—21no—
182#13133128C2311yescharacteristic
183#13133128C2311yescharacteristic
184#13133128C2311yescharacteristic
185#13133127—21no—
186C8×Dic53—21no—
187C2×Q16×C53—21no—
188C2×SD16×C53—21no—
189C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
190#124×C53—21no—
191#124×C53—21no—
192#124×C53—21no—
193#124×C53C2311yescharacteristic
194#124×C53C2311yescharacteristic
195#124×C53C2311yescharacteristic
196#120×C53—21no—
197#120×C53—21no—
198#120×C53—21no—
199#103×C53—21no—
200#103×C53—21no—
201#102×C53—21no—
202#102×C53—21no—
203#97×C53C2311yescharacteristic
204#97×C53C2311yescharacteristic
205#97×C53C2311yescharacteristic
206C24×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—21no—
226#11719949—81no—
227#11719949—81no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—41no—
232C2×C4×D53—41no—
233C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239Q16×C53—81no—
240SD16×C53—81no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C22⋊C4×C53—21no—
247C22⋊C4×C53—21no—
248C22⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—21no—
250C22⋊C4×C53—21no—
251C22⋊C4×C53—21no—
252C22⋊C4×C53—21no—
253C22⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—21no—
255C42×C53—21no—
256C42×C53C2411yescharacteristic
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—21no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—21no—
261C22⋊Dic53—21no—
262C22⋊Dic53—21no—
263C22⋊Dic53—21no—
264C22⋊Dic53—21no—
265C22⋊Dic53—21no—
266C22⋊Dic53—21no—
267C22⋊Dic53—21no—
268C22⋊Dic53—21no—
269C22⋊Dic53—21no—
270C22⋊Dic53—21no—
271C22⋊Dic53—21no—
272#11719924—42no—
273#11719924—42no—
274#11719924—81no—
275#11719922—42no—
276#11719922—42no—
277#11719922—81no—
278#11719921—21no—
279#11719921—21no—
280#11719921—21no—
281#11719921—41no—
282#11719921—41no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
292#11719919—21no—
293#11719919—21no—
294#11719919—21no—
295#11719919—21no—
296#11719919—21no—
297#11719919—21no—
298#11719919—21no—
299#11719919—21no—
300#11719919—21no—
301#11719919—21no—
302#11719919—21no—
303#11719919—21no—
304#11719919—21no—
305#11719919—21no—
306#11719919—21no—
307C4×Dic53—21no—
308C4×Dic53—21no—
309C4×Dic53—21no—
310C4×Dic53—21no—
311C4×Dic53—21no—
312C4×Dic53—21no—
313C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
314C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
315C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319#11719912—42no—
320C8×D53—42no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—81no—
325C23×C53—81no—
326C23×C53—81no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53#12011yescharacteristic
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—81no—
338D4×C53—81no—
339D4×C53—81no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C22⋊D53—81no—
348C22⋊D53—81no—
349C22⋊D53—81no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—81no—
357C2×Dic53—81no—
358C2×Dic53—81no—
359C2×Dic53—81no—
360C2×Dic53—81no—
361C2×Dic53—81no—
362C2×Dic53#12011yescharacteristic
363C2×Dic53#12011yescharacteristic
364C2×Dic53#12011yescharacteristic
365D212—41no—
366D212—41no—
367D212—41no—
368D212—41no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371D212—82no—
372C4×D53—41no—
373C4×D53—41no—
374C4×D53—41no—
375C4×D53—82no—
376Dic106—81no—
377Dic106—81no—
378Dic106—81no—
379C8×C53—41no—
380C8×C53—41no—
381C8×C53—41no—
382#88322—22no—
383#88322—22no—
384#88322—41no—
385#19038—531nomaximal, Sylow
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—162no—
396C22×C53C2×#12011yescharacteristic
397C2×D53—21no—
398C2×D53—21no—
399C2×D53—21no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C4×C53—21no—
404C4×C53—21no—
405C4×C53—21no—
406C4×C53—41no—
407C4×C53—41no—
408C4×C53—41no—
409C4×C53—81no—
410Dic53—21no—
411Dic53—21no—
412Dic53—21no—
413Dic53—41no—
414Dic53—41no—
415Dic53—41no—
416Dic53—41no—
417Dic53—41no—
418Dic53—41no—
419#3568—531no—
420#3219—531no—
421#3180—531no—
422#3171—531no—
423#1664—531no—
424#1664—531no—
425#1660—531no—
426#1659D5311yescharacteristic, complemented
427#1657—531no—
428#1657—531no—
429#1657—531no—
430#1655—531no—
431#1532—531no—
432#1529—531no—
433#1524—531no—
434C2×C53—81no—
435C2×C53—81no—
436C2×C53—81no—
437C2×C53#301811yescharacteristic
438C2×C53#301811yescharacteristic
439C2×C53#302111yescharacteristic
440D53—41no—
441D53—161no—
442#563—531no—
443#563—531no—
444#563—531no—
445H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic
446#556—1061no—
447#556—1061no—
448#556—1061no—
449#551—1061no—
450#551—1061no—
451#551—1061no—
452#542—1061no—
453#542—1061no—
454#542—1061no—
455#538—1061no—
456#538—1061no—
457#538—1061no—
458#532—531no—
459#529—531no—
460#529—531no—
461#529—531no—
462#501—531no—
463#501—531no—
464#497C2×D5311yescharacteristic
465#496—531no—
466#496—531no—
467#496—531no—
468#491—531no—
469#490—531no—
470#490—531no—
471#490—531no—
472#489C2×D5311yescharacteristic
473#489C2×D5311yescharacteristic
474#469—1061no—
475#468—1061no—
476#466—1061no—
477#465—1061no—
478#464—1061no—
479#463—1061no—
480#452—1061no—
481#449—1061no—
482#442—1061no—
483#440—1061no—
484C4×SD16—1061no—
485C4×D8—1061no—
486#432—531no—
487C4×M16—531no—
488C2×#97—531no—
489#330—531no—
490#330—531no—
491#330—531no—
492#330—531no—
493#330—531no—
494#330—531no—
495#329—531no—
496#329—531no—
497#329—531no—
498#329C2×D5311yescharacteristic
499#329C2×D5311yescharacteristic
500#329C2×D5311yescharacteristic
501C53#1903811yescharacteristic, complemented, Sylow
502C2×#41—1061no—
503C2×Q16—21no—
504C2×SD16—21no—
505C2×SD16—1061no—
506C2×SD16—1061no—
507C2×SD16—1061no—
508C2×D8—1061no—
509C2×D8—1061no—
510C2×D8—1061no—
511C2×M16—1061no—
512C22×C8—1061no—
513C4⋊Q8—1061no—
514C4⋊Q8—1061no—
515C4⋊Q8—1061no—
516C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
517#127—531no—
518#126—1061no—
519#126—1061no—
520#126—1061no—
521#126—1061no—
522#126—1061no—
523#126—1061no—
524#126—1061no—
525#126—1061no—
526#126—1061no—
527#126—1061no—
528#126—1061no—
529#126—1061no—
530#126—1061no—
531#125—531no—
532#125—531no—
533#125—531no—
534#124—21no—
535#124—21no—
536#124—21no—
537#124—1061no—
538#124—1061no—
539#124—1061no—
540#124—1061no—
541#124—1061no—
542#124—1061no—
543#124—1061no—
544#124C22×D5311yescharacteristic
545#124C22×D5311yescharacteristic
546#124C22×D5311yescharacteristic
547#123—1061no—
548#123—1061no—
549#123—1061no—
550#123—1061no—
551#123—1061no—
552#123—1061no—
553#123—1061no—
554#123—1061no—
555#123—1061no—
556C22⋊Q8—531no—
557C22⋊Q8—531no—
558C22⋊Q8—531no—
559C22⋊Q8—1061no—
560C22⋊Q8—1061no—
561C22⋊Q8—1061no—
562C22⋊Q8—1061no—
563C22⋊Q8—1061no—
564C22⋊Q8—1061no—
565C22⋊Q8—1061no—
566C22⋊Q8—1061no—
567C22⋊Q8—1061no—
568#121—531no—
569#121—531no—
570#121—531no—
571#121—1061no—
572#121—1061no—
573#121—1061no—
574#121—1061no—
575#121—1061no—
576#120—21no—
577#120—21no—
578#120—21no—
579#120—1061no—
580C4×Q8—531no—
581C4×Q8—531no—
582C4×Q8—531no—
583C4×Q8—1061no—
584C4×Q8—1061no—
585C4×Q8—1061no—
586C4×D4—531no—
587C4×D4—531no—
588C4×D4—531no—
589C4×D4—1061no—
590C4×D4—1061no—
591C4×D4—1061no—
592C4×D4—1061no—
593C4×D4—1061no—
594C4×D4—1061no—
595C4×D4—1061no—
596C4×D4—1061no—
597#117—1061no—
598#117—1061no—
599#117—1061no—
600#117—1061no—
601#117—1061no—
602#117—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C42—531no—
607#107—1061no—
608#107—1061no—
609#106—1061no—
610#106—1061no—
611C4⋊C8—1061no—
612#103—21no—
613#103—21no—
614#103—1061no—
615#103—1061no—
616#102—21no—
617#102—21no—
618#102—1061no—
619#102—1061no—
620#102—1061no—
621#102—1061no—
622#102—1061no—
623#102—1061no—
624C22⋊C8—1061no—
625#97—531no—
626#97—531no—
627#97—531no—
628#97—1061no—
629#97C22×D5311yescharacteristic
630#97C22×D5311yescharacteristic
631#97C22×D5311yescharacteristic
632C4×C8—1061no—
633C24—21no—
634#41—4241no—
635#41—4241no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
641C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
642C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—2121no—
653C2×D4D4×D5311yescharacteristic
654C2×D4D4×D5311yescharacteristic
655C2×D4D4×D5311yescharacteristic
656C22×C4—531no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—531no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—2121no—
666Q16—81no—
667SD16—81no—
668SD16—4241no—
669SD16—2122no—
670SD16—2122no—
671D8—4241no—
672D8—2122no—
673D8—2122no—
674M16—2122no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—2122no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—531no—
685C4⋊C4—531no—
686C4⋊C4—531no—
687C4⋊C4—531no—
688C4⋊C4—531no—
689C4⋊C4—531no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C22⋊C4—21no—
709C22⋊C4—21no—
710C22⋊C4—21no—
711C22⋊C4—21no—
712C22⋊C4—21no—
713C22⋊C4—21no—
714C22⋊C4—21no—
715C22⋊C4—21no—
716C22⋊C4—21no—
717C22⋊C4—1061no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—1061no—
720C22⋊C4—1061no—
721C22⋊C4—1061no—
722C22⋊C4—1061no—
723C22⋊C4—1061no—
724C22⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1061no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—2121no—
736C22⋊C4—2121no—
737C42—21no—
738C42—531no—
739C42—531no—
740C42—531no—
741C42—1061no—
742C42—1061no—
743C42—1061no—
744C42—1061no—
745C42—1061no—
746C42—1061no—
747C42C23×D5311yescharacteristic
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—81no—
752C23—81no—
753C23—81no—
754C23—531no—
755C23—2121no—
756Q8—41no—
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—41no—
761Q8—4241no—
762Q8—4241no—
763Q8—4241no—
764D4—41no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—81no—
768D4—81no—
769D4—81no—
770D4—4242no—
771D4—4241no—
772D4—4241no—
773D4—4241no—
774D4—2121no—
775D4—2121no—
776D4—2121no—
777D4—2121no—
778D4—2121no—
779D4—2121no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—531no—
785C2×C4—531no—
786C2×C4—531no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—4242no—
794C2×C4—4241no—
795C2×C4—4241no—
796C2×C4—4241no—
797C2×C4—4241no—
798C2×C4—4241no—
799C2×C4—4241no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
806C8—41no—
807C8—41no—
808C8—41no—
809C8—1062no—
810C8—1062no—
811C8—2121no—
812C22—41no—
813C22—41no—
814C22—41no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—162no—
822C22—1061no—
823C22—1061no—
824C22—1061no—
825C22—4241no—
826C22—4241no—
827C22—4241no—
828C22#120×D5311yescharacteristic
829C4—21no—
830C4—21no—
831C4—21no—
832C4—41no—
833C4—41no—
834C4—41no—
835C4—81no—
836C4—1061no—
837C4—1061no—
838C4—1061no—
839C4—2121no—
840C4—2121no—
841C4—2121no—
842C4—2121no—
843C4—2121no—
844C4—2121no—
845C2—81no—
846C2—81no—
847C2—81no—
848C2—8481no—
849C2—2121no—
850C2#2028406511yescharacteristic
851C2#2028406511yescharacteristic
852C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1659C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1659D53
hypocenterC53#19038
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289409C2semidirect
2. #20285749C2semidirect
3. #20285416C2semidirect
4. #20285313C2semidirect
5. #20274048C2semidirect
6. #20274048C2semidirect
7. #20274024C2semidirect
8. #20274014C2semidirect
9. #20274014C2semidirect
10. #20274014C2semidirect
11. #20274004C2semidirect
12. #20273332C2semidirect
13. #20273319C2semidirect
14. #20273300C2semidirect
15. C53×#1659C2semidirect
31. #16811174C22semidirect
35. #16811029C22semidirect
36. #16811029C22semidirect
40. #16810991C22semidirect
41. #16810988C22semidirect
42. #16810988C22semidirect
43. #16810988C22semidirect
56. #16810678C22semidirect
57. #16810575C22semidirect
58. #97×D53C22semidirect
59. #16810364C22semidirect
60. #16810364C22semidirect
61. #16810364C22semidirect
62. #16810364C22semidirect
63. #16810364C22semidirect
64. #16810364C22semidirect
426. #1659D53semidirect
501. C53#19038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894092
#202857492
#202854162
#202853132
#202740482
#202740242
#202740142
#202740042
#202733322
#202733192
#202733002
C53×#16592
#1903853