Finite Group Databasebeta

← #27365799

Subgroups — #27365799

Order 13568.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#329×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238—21no—
17C2×#13133236—21no—
18#16811367C2211yescharacteristic
19#16811367C2211yescharacteristic
20#16811365C2211yescharacteristic
21#16811355—21no—
22#16811281—21no—
23#16811266—21no—
24#16811260—21no—
25#16811260—21no—
26#16811255—21no—
27#16811237—21no—
28#16811208—21no—
29#16811207—21no—
30#16811207—21no—
31#16811188—21no—
32#16811183—21no—
33#16811172C2211yescharacteristic
34#16811171C2211yescharacteristic, complemented
35#16811152C2211yescharacteristic
36#124×D53C2211yescharacteristic
37#16811032C2211yescharacteristic, complemented
38#16811018C2211yescharacteristic, complemented
39#16811017C2211yescharacteristic, complemented
40#16811014—21no—
41#16811011—21no—
42#16811010C2211yescharacteristic, complemented
43#16811010C2211yescharacteristic, complemented
44#16810987C2211yescharacteristic, complemented
45#16810983C2211yescharacteristic, complemented
46#16810982C2211yescharacteristic, complemented
47#16810982C2211yescharacteristic, complemented
48#16810856—21no—
49#16810849—21no—
50#16810840—21no—
51#16810836—21no—
52#16810760—21no—
53#16810755—21no—
54#16810735—21no—
55#16810724—21no—
56#16810678C2211yescharacteristic, complemented
57#97×D53C2211yescharacteristic, complemented
58#97×D53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810364C2211yescharacteristic, complemented
60#16810364C2211yescharacteristic, complemented
61#16810363C2211yescharacteristic, complemented
62#16810363C2211yescharacteristic, complemented
63#16810363C2211yescharacteristic, complemented
64#16810362C2211yescharacteristic, complemented
65#16810362C2211yescharacteristic, complemented
66#16810362C2211yescharacteristic, complemented
67#16810362C2211yescharacteristic, complemented
68C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
69C53×#496C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#496C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#496C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11719949D411yescharacteristic
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947D411yescharacteristic
79C2×Q8×D53D411yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53D411yescharacteristic
84#13133238—44no—
85#13133236—44no—
86C2×Dic212—21no—
87C2×#11719925—21no—
88C2×#11719913—21no—
89C2×#11719923—21no—
90C2×#11719923—21no—
91C2×#11719923—21no—
92C2×#11719922—21no—
93C2×#11719922—21no—
94C2×C8×D53—21no—
95C2×C8×D53—21no—
96#13133217C2311yescharacteristic
97#13133215D411yescharacteristic
98#13133213—21no—
99#13133213D411yescharacteristic
100#13133211—21no—
101#13133210—21no—
102#13133210—21no—
103#13133209C2311yescharacteristic
104#13133206—21no—
105#13133206D411yescharacteristic
106#13133205C2311yescharacteristic
107#13133205C2311yescharacteristic
108#13133204—21no—
109#13133204D411yescharacteristic
110#13133203—21no—
111#13133203—21no—
112#13133203—21no—
113#13133203—21no—
114#13133203—21no—
115#13133201—21no—
116#13133201—21no—
117#13133201—21no—
118#13133199—21no—
119#13133199—21no—
120#13133199—21no—
121#13133199—21no—
122#13133199—21no—
123#13133198—21no—
124#13133194—21no—
125#13133194—21no—
126#13133194—21no—
127#13133193—21no—
128#13133193—21no—
129#13133193D411yescharacteristic
130#13133190—21no—
131#13133190—21no—
132#13133190—21no—
133#13133190—21no—
134#13133190—21no—
135#13133190—21no—
136#13133189—21no—
137#13133189—21no—
138#13133189—21no—
139#13133189—21no—
140#13133189—21no—
141#13133188—21no—
142#13133188—21no—
143#13133188—21no—
144#13133188—21no—
145#13133188D411yescharacteristic
146#13133187—21no—
147#13133187—21no—
148#13133187—21no—
149#13133186—21no—
150#13133185—21no—
151#13133185—21no—
152#13133185—21no—
153Q8×Dic53D411yescharacteristic
154C4×Dic106—21no—
155C4×D212—21no—
156C4×D212—21no—
157D4×Dic53—21no—
158D4×Dic53—21no—
159D4×Dic53—21no—
160D4×Dic53D411yescharacteristic
161#13133177—21no—
162#13133177—21no—
163#13133177—21no—
164#13133177—21no—
165#13133177—21no—
166#13133173—21no—
167C2×C22⋊Dic53—21no—
168C22⋊C4×D53—21no—
169C22⋊C4×D53—21no—
170C22⋊C4×D53—21no—
171C42×D53C2311yescharacteristic
172#13133151—21no—
173#13133149—21no—
174#13133146—21no—
175#13133142—21no—
176#13133141—21no—
177#13133141—21no—
178#13133139—21no—
179#13133138—21no—
180#13133138—21no—
181#13133138—21no—
182#13133138—21no—
183#13133129—21no—
184#13133128C2311yescharacteristic
185#13133128C2311yescharacteristic
186#13133128C2311yescharacteristic
187#13133127—21no—
188#13133127—21no—
189C2×SD16×C53—21no—
190C2×SD16×C53—21no—
191C2×SD16×C53—21no—
192C2×D8×C53—21no—
193C2×D8×C53—21no—
194C2×D8×C53—21no—
195#127×C53C2311yescharacteristic
196#124×C53—21no—
197#124×C53—21no—
198#124×C53—21no—
199#124×C53C2311yescharacteristic
200#124×C53C2311yescharacteristic
201#124×C53C2311yescharacteristic
202#120×C53—21no—
203#120×C53—21no—
204#120×C53—21no—
205#97×C53C2311yescharacteristic
206#97×C53C2311yescharacteristic
207#97×C53C2311yescharacteristic
208C24×C53—21no—
209C23×D53—21no—
210C23×D53—21no—
211C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—41no—
235C2×C22⋊D53—82no—
236C2×C22⋊D53—82no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—41no—
242#11719949—42no—
243Q8×D53—81no—
244#11719947—42no—
245#11719947—42no—
246#11719947—42no—
247#11719947—82no—
248D4×D53—81no—
249D4×D53—82no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212C2×D411yescharacteristic
253C2×D212C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
265SD16×C53—42no—
266SD16×C53—42no—
267SD16×C53—81no—
268D8×C53—42no—
269D8×C53—42no—
270D8×C53—81no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—21no—
275C22⋊C4×C53—21no—
276C22⋊C4×C53—21no—
277C22⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—21no—
279C22⋊C4×C53—21no—
280C22⋊C4×C53—21no—
281C22⋊C4×C53—21no—
282C22⋊C4×C53—21no—
283C42×C53—21no—
284C42×C53C2411yescharacteristic
285C22⋊Dic53—21no—
286C22⋊Dic53—21no—
287C22⋊Dic53—21no—
288C22⋊Dic53—21no—
289C22⋊Dic53—21no—
290C22⋊Dic53—21no—
291C22⋊Dic53—21no—
292C22⋊Dic53—41no—
293C22⋊Dic53—41no—
294#11719925—42no—
295#11719923—42no—
296#11719923—42no—
297#11719923—81no—
298#11719922—42no—
299#11719922—81no—
300#11719921—21no—
301#11719921—21no—
302#11719921—21no—
303#11719921—21no—
304#11719921—21no—
305#11719921—21no—
306#11719921—21no—
307#11719921—21no—
308#11719921—21no—
309#11719921—21no—
310#11719921—21no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53—21no—
313C4⋊Dic53—21no—
314C4⋊Dic53—21no—
315C4⋊Dic53—21no—
316C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
317C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
318#11719919—21no—
319#11719919—21no—
320#11719919—21no—
321#11719919—21no—
322#11719919—21no—
323#11719919—21no—
324#11719919—21no—
325C4×Dic53—21no—
326C4×Dic53—21no—
327C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
328C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
329C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
330C2×#88322—21no—
331C2×#88322—21no—
332C2×#88322—21no—
333Dic212—42no—
334#11719913—42no—
335C8×D53—24no—
336C8×D53—42no—
337C23×C53—21no—
338C23×C53—21no—
339C23×C53—21no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—81no—
342C23×C53—81no—
343C23×C53—81no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—42no—
347C22×D53—81no—
348C22×D53—81no—
349C22×D53—81no—
350C22×D53—81no—
351C22×D53—81no—
352C22×D53#12011yescharacteristic
353Q8×C53—41no—
354Q8×C53—41no—
355Q8×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—81no—
366D4×C53—81no—
367D4×C53—81no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C22⋊D53—42no—
375C22⋊D53—42no—
376C22⋊D53—42no—
377C22⋊D53—42no—
378C22⋊D53—81no—
379C22⋊D53—81no—
380C22⋊D53—81no—
381C22⋊D53—81no—
382C22⋊D53—81no—
383C22⋊D53—81no—
384C22⋊D53—81no—
385C22⋊D53—82no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—42no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—81no—
393C2×Dic53—82no—
394C2×Dic53—81no—
395C2×Dic53—81no—
396C2×Dic53#12011yescharacteristic
397C2×Dic53#12011yescharacteristic
398C2×Dic53#12011yescharacteristic
399D212—41no—
400D212—41no—
401D212—42no—
402D212—81no—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—81no—
407C4×D53—81no—
408C4×D53—81no—
409C4×D53—81no—
410Dic106—42no—
411Dic106—41no—
412Dic106—41no—
413Dic106—41no—
414Dic106—41no—
415C8×C53—22no—
416C8×C53—22no—
417C8×C53—41no—
418#88322—22no—
419#88322—41no—
420#88322—41no—
421#19042—531nomaximal, Sylow
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—81no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53—81no—
434C22×C53—162no—
435C22×C53C2×#12011yescharacteristic
436C2×D53—21no—
437C2×D53—21no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—162no—
445C2×D53—162no—
446C2×D53#45312yes—
447C4×C53—21no—
448C4×C53—21no—
449C4×C53—21no—
450C4×C53—41no—
451C4×C53—41no—
452C4×C53—41no—
453Dic53—21no—
454Dic53—21no—
455Dic53—21no—
456Dic53—41no—
457Dic53—41no—
458Dic53—41no—
459Dic53—41no—
460Dic53—81no—
461#3558—531no—
462#3213—531no—
463#3180—531no—
464#3150—531no—
465#1661—531no—
466#1661—531no—
467#1659—531no—
468#1659—531no—
469#1656—531no—
470#1656—531no—
471#1655—531no—
472#1655D5311yescharacteristic, complemented
473#1532—531no—
474#1530—531no—
475C2×#329—531no—
476C2×C53—81no—
477C2×C53—81no—
478C2×C53—81no—
479C2×C53—161no—
480C2×C53C2×#45311yescharacteristic
481C2×C53#301811yescharacteristic
482C2×C53#301911yescharacteristic
483D53—22no—
484D53—81no—
485D53—81no—
486C2×#135—1061no—
487C2×#135—1061no—
488#562—531no—
489#562—531no—
490H(3,𝔽4)—531no—
491H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic
492#559—1061no—
493#548—1061no—
494#546—1061no—
495#546—1061no—
496#546—1061no—
497D42—1061no—
498#542—1061no—
499#538—1061no—
500#538—1061no—
501#538—1061no—
502#535—1061no—
503#534—1061no—
504#532—531no—
505#532—531no—
506#529—531no—
507C2×#124—531no—
508#501—531no—
509#497—531no—
510#497—531no—
511#497—1061no—
512#496—531no—
513#496—531no—
514#496—1061no—
515#496C2×D5311yescharacteristic, complemented
516#496C2×D5311yescharacteristic, complemented
517#496C2×D5311yescharacteristic, complemented
518#490—531no—
519#489—531no—
520#489—531no—
521#489—531no—
522#466—1061no—
523#465—1061no—
524#463—1061no—
525#463—1061no—
526#448—1061no—
527#447—1061no—
528#442—1061no—
529#440—1061no—
530#432—531no—
531C2×#97—531no—
532C2×#97—531no—
533#330—531no—
534#330—531no—
535#329—531no—
536#329—531no—
537#329—531no—
538#329—531no—
539#329—531no—
540#329—531no—
541#329—531no—
542#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
543#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
544#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
545C53#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
546C2×#41—531no—
547C2×#41—531no—
548C2×#41—1061no—
549C2×#41—1061no—
550C22×Q8—531no—
551C22×D4—531no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1061no—
555#135—2124no—
556#135—2124no—
557C2×Q16—1061no—
558C2×Q16—1061no—
559C2×SD16—21no—
560C2×SD16—21no—
561C2×SD16—21no—
562C2×SD16—1061no—
563C2×SD16—1061no—
564C2×SD16—1061no—
565C2×SD16—1061no—
566C2×D8—21no—
567C2×D8—21no—
568C2×D8—21no—
569C2×D8—1061no—
570C2×D8—1061no—
571C22×C8—1061no—
572C22×C8—1061no—
573C4⋊Q8—531no—
574C4⋊Q8—531no—
575#127—531no—
576#127—1061no—
577#127C22×D5311yescharacteristic
578#126—1061no—
579#126—1061no—
580#126—1061no—
581#125—531no—
582#124—21no—
583#124—21no—
584#124—21no—
585#124—531no—
586#124—531no—
587#124—531no—
588#124—531no—
589#124—1061no—
590#124—1061no—
591#124—1061no—
592#124—1061no—
593#124—1061no—
594#124—1061no—
595#124—1061no—
596#124C22×D5311yescharacteristic
597#124C22×D5311yescharacteristic
598#124C22×D5311yescharacteristic
599#123—1061no—
600#123—1061no—
601#123—1061no—
602#123—1061no—
603#123—1061no—
604#123—1061no—
605#123—1061no—
606#123—1061no—
607#123—1061no—
608C22⋊Q8—531no—
609C22⋊Q8—1061no—
610C22⋊Q8—1061no—
611C22⋊Q8—1061no—
612C22⋊Q8—1061no—
613C22⋊Q8—1061no—
614#121—531no—
615#121—1061no—
616#121—1061no—
617#121—1061no—
618#121—1061no—
619#121—1061no—
620#121—1061no—
621#121—1061no—
622#121—1061no—
623#121—1061no—
624#121—1061no—
625#121—1061no—
626#121—1061no—
627#121—1061no—
628#121—1061no—
629#121—1061no—
630#120—21no—
631#120—21no—
632#120—21no—
633#120—1061no—
634#120—1061no—
635#120—1061no—
636#120—1061no—
637#120—1061no—
638#120—1061no—
639#120—1061no—
640C4×Q8—531no—
641C4×Q8—1061no—
642C4×D4—531no—
643C4×D4—1061no—
644C4×D4—1061no—
645C4×D4—1061no—
646C4×D4—1061no—
647C4×D4—1061no—
648C4×D4—1061no—
649C4×D4—1061no—
650C4×D4—1061no—
651C4×D4—1061no—
652C4×D4—1061no—
653#117—1061no—
654C2×C22⋊C4—1061no—
655C2×C22⋊C4—1061no—
656C2×C22⋊C4—1061no—
657C2×C22⋊C4—1061no—
658C2×C42—531no—
659#107—1061no—
660#106—1061no—
661C4⋊C8—1061no—
662#103—1061no—
663#103—1061no—
664#103—1061no—
665#102—1061no—
666#102—1061no—
667#102—1061no—
668#102—1061no—
669#102—1061no—
670C22⋊C8—1061no—
671#97—531no—
672#97—531no—
673#97—531no—
674#97—1061no—
675#97—1061no—
676#97C22×D5311yescharacteristic
677#97C22×D5311yescharacteristic
678#97C22×D5311yescharacteristic
679C24—21no—
680C24—1061no—
681C24—1061no—
682#41—4242no—
683#41—2122no—
684#41—2122no—
685#41—2122no—
686#41—2122no—
687C2×Q8—531no—
688C2×Q8—531no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—4241no—
692C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
693C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
694C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—531no—
702C2×D4—531no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—4242no—
717C2×D4—4242no—
718C2×D4—4241no—
719C2×D4—4242no—
720C2×D4—2121no—
721C2×D4D4×D5311yescharacteristic
722C2×D4D4×D5311yescharacteristic
723C2×D4D4×D5311yescharacteristic
724C22×C4—531no—
725C22×C4—531no—
726C22×C4—531no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—2121no—
736Q16—2122no—
737Q16—2122no—
738SD16—42no—
739SD16—42no—
740SD16—81no—
741SD16—4241no—
742SD16—2122no—
743SD16—2122no—
744SD16—2122no—
745D8—42no—
746D8—42no—
747D8—81no—
748D8—4241no—
749D8—2122no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—1064no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—2122no—
758C4⋊C4—531no—
759C4⋊C4—531no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4—1061no—
762C4⋊C4—1061no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—1061no—
768C4⋊C4—1061no—
769C4⋊C4—1061no—
770C4⋊C4—1061no—
771C4⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—21no—
773C22⋊C4—21no—
774C22⋊C4—21no—
775C22⋊C4—21no—
776C22⋊C4—21no—
777C22⋊C4—21no—
778C22⋊C4—21no—
779C22⋊C4—21no—
780C22⋊C4—21no—
781C22⋊C4—1061no—
782C22⋊C4—1061no—
783C22⋊C4—1061no—
784C22⋊C4—1061no—
785C22⋊C4—1061no—
786C22⋊C4—1061no—
787C22⋊C4—1061no—
788C22⋊C4—1061no—
789C22⋊C4—1061no—
790C22⋊C4—1061no—
791C22⋊C4—1061no—
792C22⋊C4—1061no—
793C22⋊C4—1061no—
794C22⋊C4—1061no—
795C22⋊C4—1061no—
796C22⋊C4—1061no—
797C22⋊C4—1061no—
798C22⋊C4—1061no—
799C22⋊C4—2121no—
800C22⋊C4—2121no—
801C42—21no—
802C42—531no—
803C42—531no—
804C42—531no—
805C42—1061no—
806C42—1061no—
807C42C23×D5311yescharacteristic
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—41no—
812C23—81no—
813C23—81no—
814C23—81no—
815C23—531no—
816C23—1061no—
817C23—1061no—
818C23—4241no—
819C23—4241no—
820C23—4241no—
821C23—4241no—
822C23—4241no—
823C23—2122no—
824Q8—41no—
825Q8—41no—
826Q8—41no—
827Q8—2121no—
828Q8—2121no—
829Q8—2121no—
830Q8—2121no—
831Q8—2122no—
832D4—41no—
833D4—41no—
834D4—41no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—81no—
842D4—81no—
843D4—81no—
844D4—4241no—
845D4—4241no—
846D4—4242no—
847D4—4241no—
848D4—4241no—
849D4—4241no—
850D4—4241no—
851D4—4241no—
852D4—4241no—
853D4—2121no—
854D4—2121no—
855D4—2122no—
856D4—2122no—
857D4—2122no—
858D4—2122no—
859D4—2122no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—531no—
864C2×C4—531no—
865C2×C4—531no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—4241no—
872C2×C4—4241no—
873C2×C4—4241no—
874C2×C4—4241no—
875C2×C4—4242no—
876C2×C4—4241no—
877C2×C4—4241no—
878C2×C4—4241no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2122no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
884C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C8—22no—
887C8—22no—
888C8—41no—
889C8—1062no—
890C8—2121no—
891C8—2121no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—162no—
905C22—532no—
906C22—8482no—
907C22—8482no—
908C22—1061no—
909C22—1061no—
910C22—2121no—
911C22—2121no—
912C22—2121no—
913C22—2121no—
914C22—2121no—
915C22—2121no—
916C22#120×D5311yescharacteristic
917C4—21no—
918C4—21no—
919C4—21no—
920C4—41no—
921C4—41no—
922C4—41no—
923C4—1061no—
924C4—1061no—
925C4—1061no—
926C4—4241no—
927C4—2121no—
928C4—2121no—
929C4—2121no—
930C4—2121no—
931C2—81no—
932C2—81no—
933C2—81no—
934C2—161no—
935C2—1062no—
936C2—4241no—
937C2—4241no—
938C2#453×D5311yescharacteristic
939C2#2028406011yescharacteristic
940C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1655C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1655D53
hypocenterC53#19042
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289228C2semidirect
2. #20285697C2semidirect
3. #20285410C2semidirect
4. #20285157C2semidirect
5. #20274035C2semidirect
6. #20274033C2semidirect
7. #20274023C2semidirect
8. #20274021C2semidirect
9. #20274006C2semidirect
10. #20274006C2semidirect
11. #20274003C2semidirect
12. #20273332C2semidirect
13. #20273324C2semidirect
14. #329×D53C2semidirect
15. C53×#1655C2semidirect
34. #16811171C22semidirect
37. #16811032C22semidirect
38. #16811018C22semidirect
39. #16811017C22semidirect
42. #16811010C22semidirect
43. #16811010C22semidirect
44. #16810987C22semidirect
45. #16810983C22semidirect
46. #16810982C22semidirect
47. #16810982C22semidirect
56. #16810678C22semidirect
57. #97×D53C22semidirect
58. #97×D53C22semidirect
59. #16810364C22semidirect
60. #16810364C22semidirect
61. #16810363C22semidirect
62. #16810363C22semidirect
63. #16810363C22semidirect
64. #16810362C22semidirect
65. #16810362C22semidirect
66. #16810362C22semidirect
67. #16810362C22semidirect
69. C53×#496C22semidirect
70. C53×#496C22semidirect
71. C53×#496C22semidirect
72. C53×#329C22semidirect
73. C53×#329C22semidirect
74. C53×#329C22semidirect
472. #1655D53semidirect
515. #496C2×D53semidirect
516. #496C2×D53semidirect
517. #496C2×D53semidirect
542. #329C2×D53semidirect
543. #329C2×D53semidirect
544. #329C2×D53semidirect
545. C53#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892282
#202856972
#202854102
#202851572
#202740352
#202740332
#202740232
#202740212
#202740062
#202740032
#202733322
#202733242
#329×D532
C53×#16552
#1904253