Finite Group Databasebeta

← #27365803

Subgroups — #27365803

Order 13568.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274031C212yesmaximal, complemented
5#20274020C212yesmaximal, complemented
6#20274006C212yesmaximal, complemented
7#20274003C212yesmaximal, complemented
8#20273336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237—22no—
13#16811367C2212yes—
14#16811365C2212yes—
15#16811355—21no—
16#16811284—21no—
17#16811266—21no—
18#16811263—22no—
19D4×C22⋊D53—21no—
20#16811242—21no—
21#16811211—21no—
22#16811207—22no—
23#16811191—21no—
24#16811185—21no—
25#16811173C2211yescharacteristic
26#16811157C2211yescharacteristic
27#16811029C2211yescharacteristic, complemented
28#16811018—21no—
29#16811015C2212yescomplemented
30#16811013—21no—
31#16811010C2211yescharacteristic, complemented
32#16811010C2212yescomplemented
33#16810987C2211yescharacteristic, complemented
34#16810985C2211yescharacteristic, complemented
35#16810857—21no—
36#16810850—21no—
37#16810733—21no—
38#16810723—21no—
39C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
41#16810364C2212yescomplemented
42#16810363C2212yescomplemented
43#16810363C2212yescomplemented
44#16810362C2212yescomplemented
45#16810362C2212yescomplemented
46#16810362C2212yescomplemented
47C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C53C2211yescharacteristic
49C53×#496C2212yescomplemented
50C53×#489C2212yescomplemented
51C53×#463—22no—
52C53×#448—21no—
53C53×#447—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945D412yes—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C2×D4×D53—21no—
59#13133237—48no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719923—21no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719922—22no—
65C2×#11719922—21no—
66C22×#88322—21no—
67C22×#88322—21no—
68#13133217D411yescharacteristic
69#13133214D411yescharacteristic
70#13133213—21no—
71#13133211—21no—
72#13133210—22no—
73#13133209C2311yescharacteristic
74#13133206—21no—
75#13133206—22no—
76#13133205C2312yes—
77#13133205C2311yescharacteristic
78#13133203—22no—
79#13133203—22no—
80#13133201—22no—
81#13133201—22no—
82#13133200—21no—
83#13133199—22no—
84#13133199—22no—
85#13133196D411yescharacteristic
86#13133194—22no—
87#13133193—21no—
88#13133193—22no—
89#13133191—22no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191D411yescharacteristic
93#13133190—22no—
94#13133190—22no—
95#13133190—22no—
96#13133189—22no—
97#13133188—21no—
98#13133187—22no—
99#13133187—22no—
100#13133187—22no—
101#13133186—22no—
102#13133185—22no—
103Q8×Dic53—21no—
104C4×Dic106D411yescharacteristic
105C4×D212—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212D411yescharacteristic
108D4×Dic53—21no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111#13133177—22no—
112#13133174—21no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114#13133150—21no—
115#13133148—21no—
116#13133140—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133137—21no—
120#13133128—21no—
121#13133128—21no—
122#13133128C2312yes—
123#13133128C2311yescharacteristic
124#13133128C2311yescharacteristic
125C2×#41×C53—21no—
126C22×Q8×C53D411yescharacteristic
127C22×D4×C53D411yescharacteristic
128C2×SD16×C53—22no—
129C2×D8×C53—22no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#124×C53—21no—
133#124×C53—21no—
134#124×C53—21no—
135#124×C53D412yes—
136#124×C53C2312yes—
137#121×C53—21no—
138#121×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—21no—
145#103×C53—22no—
146#102×C53—22no—
147C22⋊C8×C53—21no—
148#97×C53C2312yes—
149C24×C53—21no—
150C23×D53—22no—
151#41×C53—44no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—81no—
155C2×Q8×C53C2×D412yes—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—81no—
162C2×D4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—41no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—84no—
175C22×Dic53—22no—
176#11719949—82no—
177D4×D53—82no—
178#11719945—44no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212C2×D411yescharacteristic
183C2×D212C2×D412yes—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic106C2×D412yes—
189SD16×C53—82no—
190D8×C53—82no—
191C2×C8×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—41no—
199C22⋊C4×C53—41no—
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—21no—
207#11719925—44no—
208#11719924—44no—
209#11719923—42no—
210#11719923—44no—
211#11719922—42no—
212#11719922—44no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227#11719919—22no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234C2×#88322—24no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—22no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—42no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—81no—
243C23×C53—81no—
244C23×C53#12011yescharacteristic
245C22×D53—22no—
246C22×D53—21no—
247C22×D53—82no—
248C22×D53—82no—
249C22×D53—82no—
250Q8×C53—42no—
251Q8×C53—42no—
252Q8×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—82no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—82no—
266C2×C4×C53—81no—
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D53—44no—
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—82no—
276C22⋊D53—82no—
277C22⋊D53—82no—
278C22⋊D53—82no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—82no—
284D212—42no—
285D212—41no—
286D212—42no—
287D212—81no—
288D212—82no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—82no—
291C4×D53—82no—
292Dic106—42no—
293Dic106—41no—
294C8×C53—42no—
295#88322—24no—
296#88322—22no—
297#88322—41no—
298#19042—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—162no—
308C22×C53#45312yes—
309C22×C53C2×#12011yescharacteristic
310C2×D53—42no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—164no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—81no—
325Dic53—42no—
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328Dic53—41no—
329#3558—531no—
330#3213D5311yescharacteristic, complemented
331#3180—531no—
332#3150—531no—
333#1661—532no—
334#1659—532no—
335#1656—532no—
336#1655—532no—
337#1532—531no—
338#1530—531no—
339C2×#329—531no—
340C2×C53—22no—
341C2×C53—82no—
342C2×C53—161no—
343C2×C53C2×#45311yescharacteristic
344C2×C53#301811yescharacteristic
345C2×C53#301911yescharacteristic
346D53—82no—
347D53—81no—
348C2×#135—1062no—
349#562—532no—
350H(3,𝔽4)—532no—
351#559—1061no—
352#548—1061no—
353#546—1062no—
354#546—1061no—
355D42—1061no—
356#542—1061no—
357#538—1061no—
358#538—1062no—
359#535—1061no—
360#534—1061no—
361#532—531no—
362#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
363#529—531no—
364C2×#124C2×D5311yescharacteristic
365#501—531no—
366#497—532no—
367#497—1061no—
368#496—532no—
369#496—531no—
370#496—1061no—
371#496C2×D5312yescomplemented
372#490—531no—
373#489—531no—
374#489C2×D5312yescomplemented
375#466—1061no—
376#465—1061no—
377#463—22no—
378#448—21no—
379#447—21no—
380#442—1061no—
381#440—1061no—
382#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
383C2×#97—531no—
384C2×#97—531no—
385#330—532no—
386#329—532no—
387#329—532no—
388#329—532no—
389#329—532no—
390#329—532no—
391C53#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—532no—
394C2×#41—1061no—
395C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
396C22×D4—1061no—
397C22×D4—1062no—
398C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
399#135—2128no—
400C2×Q16—1062no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1062no—
403C2×SD16—1061no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—1062no—
407C2×D8—1061no—
408C22×C8—1061no—
409C22×C8—1061no—
410C4⋊Q8—531no—
411C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
412#127—531no—
413#127—1061no—
414#127C22×D5311yescharacteristic
415#126—1062no—
416#126—1061no—
417#125—531no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—531no—
422#124—532no—
423#124—1062no—
424#124—1062no—
425#124—1061no—
426#124—1062no—
427#124C22⋊D5312yes—
428#124C22×D5312yes—
429#123—1062no—
430#123—1062no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1061no—
434C22⋊Q8—531no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1061no—
437C22⋊Q8—1062no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—531no—
441#121—1062no—
442#121—1062no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445#121—1061no—
446#121—1062no—
447#121—1061no—
448#121—1061no—
449#120—1062no—
450#120—1062no—
451#120—1062no—
452#120—1062no—
453#120—1062no—
454C4×Q8—531no—
455C4×Q8—1061no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—531no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1061no—
465#117—1061no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C42C22×D5311yescharacteristic
470#107—1061no—
471#106—1061no—
472C4⋊C8—21no—
473#103—22no—
474#103—1061no—
475#102—22no—
476#102—1061no—
477#102—1061no—
478#102—1061no—
479C22⋊C8—21no—
480#97—531no—
481#97—531no—
482#97—532no—
483#97—1061no—
484#97—1061no—
485#97C22×D5312yes—
486C24—21no—
487C24—1062no—
488#41—44no—
489#41—4242no—
490#41—2124no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—531no—
495C2×Q8—532no—
496C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—531no—
504C2×D4—532no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—4244no—
515C2×D4—4242no—
516C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526Q16—2124no—
527SD16—82no—
528SD16—2124no—
529SD16—2122no—
530SD16—2124no—
531D8—82no—
532D8—2124no—
533D8—2122no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—1064no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1062no—
538C2×C8—1061no—
539C2×C8—2122no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—531no—
543C4⋊C4—531no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1062no—
570C42—1062no—
571C42—1061no—
572C42D4×D5311yescharacteristic
573C42D4×D5311yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
575C42C23×D5311yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—1061no—
582C23—1062no—
583C23—4242no—
584C23—4242no—
585C23—4242no—
586C23#1313318511yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—2122no—
591Q8—2121no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—82no—
599D4—4241no—
600D4—4242no—
601D4—4242no—
602D4—4242no—
603D4—4242no—
604D4—4242no—
605D4—2122no—
606D4—2121no—
607D4—2122no—
608D4—2122no—
609D4—2124no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—4242no—
622C2×C4—4242no—
623C2×C4—4242no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4#1313318511yescharacteristic
626C2×C4#1313318511yescharacteristic
627C2×C4#1313318511yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—1064no—
633C8—1062no—
634C8—2121no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—162no—
644C22—8484no—
645C22—2122no—
646C22—2121no—
647C22—2122no—
648C22—2121no—
649C22—2122no—
650C22—2121no—
651C22#1681078912yes—
652C22C2×#1313318511yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—2121no—
662C4—2122no—
663C4—2121no—
664C4—2121no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—4241no—
669C2—4242no—
670C2C2×#1681078911yescharacteristic
671C2#2028406111yescharacteristic
672C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3213C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3213D53
hypocenterC53#19042
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289234C2semidirect
2. #20285407C2semidirect
3. #20285160C2semidirect
4. #20274031C2semidirect
5. #20274020C2semidirect
6. #20274006C2semidirect
7. #20274003C2semidirect
8. #20273336C2semidirect
9. #20273327C2semidirect
10. C2×#16810363C2semidirect
11. C53×#3213C2semidirect
27. #16811029C22semidirect
29. #16811015C22semidirect
31. #16811010C22semidirect
32. #16811010C22semidirect
33. #16810987C22semidirect
34. #16810985C22semidirect
39. C2×#13133128C22semidirect
40. C2×#13133128C22semidirect
41. #16810364C22semidirect
42. #16810363C22semidirect
43. #16810363C22semidirect
44. #16810362C22semidirect
45. #16810362C22semidirect
46. #16810362C22semidirect
47. C53×#532C22semidirect
49. C53×#496C22semidirect
50. C53×#489C22semidirect
54. C53×#432C22semidirect
330. #3213D53semidirect
362. #532C2×D53semidirect
371. #496C2×D53semidirect
374. #489C2×D53semidirect
382. #432C2×D53semidirect
391. C53#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892342
#202854072
#202851602
#202740312
#202740202
#202740062
#202740032
#202733362
#202733272
C2×#168103632
C53×#32132
#1904253