Finite Group Databasebeta

← #27365804

Subgroups — #27365804

Order 13568.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274032C212yesmaximal, complemented
5#20274021C212yesmaximal, complemented
6#20274008C212yesmaximal, complemented
7#20274004C212yesmaximal, complemented
8#20273335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237—22no—
13#16811173C2211yescharacteristic, complemented
14#16811033C2211yescharacteristic, complemented
15#16811018C2212yescomplemented
16#16811015—21no—
17#16811013C2212yescomplemented
18#16811013C2211yescharacteristic, complemented
19#16811013C2212yescomplemented
20#16811010—21no—
21#16810989C2211yescharacteristic, complemented
22#16810982C2212yescomplemented
23#16810982C2211yescharacteristic, complemented
24#16810857—21no—
25#16810854—21no—
26#16810835—22no—
27#16810762—21no—
28#16810757—21no—
29#16810733—21no—
30#16810721—21no—
31#16810680C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
34#16810365C2212yescomplemented
35#16810363C2212yescomplemented
36#16810363C2212yescomplemented
37#16810363C2212yescomplemented
38#16810363C2212yescomplemented
39#16810363C2212yescomplemented
40C53×#562C2212yes—
41C53×H(3,𝔽4)C2212yes—
42C53×#559—21no—
43C53×#548—21no—
44C53×#546—22no—
45C53×#546—21no—
46D42×C53—21no—
47C53×#542—21no—
48C53×#538—22no—
49C53×#538—21no—
50C53×#535—21no—
51C53×#534—21no—
52C53×#532C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56#13133237—48no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719924—21no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719922—21no—
64C2×#11719922—22no—
65C22×#88322—21no—
66C22×#88322—21no—
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133214C2311yescharacteristic
69#13133205—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74#13133150—21no—
75#13133148—21no—
76C4⋊#88322—21no—
77#13133141—22no—
78#13133141—21no—
79#13133138—22no—
80#13133138—21no—
81#13133137—21no—
82#13133137—21no—
83C22⋊#88322—21no—
84#13133128—21no—
85#13133128—21no—
86#13133128C2312yes—
87#13133128C2311yescharacteristic
88#13133128C2312yes—
89#13133128C2311yescharacteristic
90C2×#41×C53—21no—
91C2×#41×C53D412yes—
92C22×Q8×C53D411yescharacteristic
93C22×D4×C53—22no—
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
97#127×C53—21no—
98#127×C53D411yescharacteristic
99#126×C53—22no—
100#126×C53—21no—
101#125×C53C2311yescharacteristic
102#124×C53—21no—
103#124×C53—21no—
104#124×C53—21no—
105#124×C53—22no—
106#124×C53—22no—
107#124×C53—22no—
108#124×C53D412yes—
109#124×C53C2312yes—
110#124×C53C2312yes—
111#124×C53C2311yescharacteristic
112#123×C53—22no—
113#123×C53—22no—
114#123×C53—22no—
115#123×C53—22no—
116#123×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
121#121×C53—22no—
122#121×C53—22no—
123#121×C53—22no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—22no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53D411yescharacteristic
130#120×C53—22no—
131#120×C53—22no—
132#120×C53—22no—
133#120×C53—22no—
134#120×C53—22no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53D411yescharacteristic
137C4×D4×C53—22no—
138C4×D4×C53—22no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142C4×D4×C53—21no—
143C4×D4×C53D411yescharacteristic
144#117×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—22no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149C24×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151#41×C53—44no—
152#41×C53—82no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—81no—
155C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C53C2×D412yes—
157C2×Q8×C53C2×D412yes—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—81no—
169C2×D4×C53—82no—
170C2×D4×C53—84no—
171C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C2×D4×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53—22no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—41no—
183#11719945—44no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×C4×D53—41no—
188C2×Dic106—21no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C42×C53—22no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2411yescharacteristic
221#11719925—44no—
222#11719924—42no—
223#11719924—44no—
224#11719924—82no—
225#11719923—44no—
226#11719922—42no—
227#11719922—44no—
228#11719922—82no—
229#11719921—41no—
230#11719921—41no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C2×#88322—24no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—22no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—22no—
238C2×#88322—42no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—81no—
244C23×C53—81no—
245C23×C53—82no—
246C23×C53—82no—
247C23×C53—82no—
248C23×C53#12011yescharacteristic
249C22×D53—41no—
250Q8×C53—42no—
251Q8×C53—42no—
252Q8×C53—42no—
253Q8×C53—41no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—44no—
261D4×C53—81no—
262D4×C53—82no—
263D4×C53—82no—
264D4×C53—82no—
265D4×C53—82no—
266D4×C53—82no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—82no—
277C2×C4×C53—81no—
278C2×C4×C53—82no—
279C2×C4×C53—82no—
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D53—82no—
287C2×Dic53—41no—
288D212—42no—
289D212—41no—
290D212—42no—
291D212—41no—
292C4×D53—82no—
293Dic106—42no—
294#88322—24no—
295#88322—22no—
296#88322—41no—
297#88322—42no—
298#19042—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—162no—
311C22×C53—164no—
312C22×C53#45312yes—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—81no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—42no—
328Dic53—81no—
329#3558D5311yescharacteristic, complemented
330#3213—531no—
331#3180—531no—
332#3150—531no—
333#1661—532no—
334#1659—532no—
335#1656—532no—
336#1655—532no—
337#1532—531no—
338#1530—531no—
339C2×#329—531no—
340C2×C53—22no—
341C2×C53—82no—
342C2×C53—82no—
343C2×C53—81no—
344C2×C53C2×#45311yescharacteristic
345C2×C53#301811yescharacteristic
346C2×C53#301911yescharacteristic
347D53—161no—
348C2×#135—1062no—
349#562C2×D5312yes—
350H(3,𝔽4)C2×D5312yes—
351#559—21no—
352#548—21no—
353#546—22no—
354#546—21no—
355D42—21no—
356#542—21no—
357#538—22no—
358#538—21no—
359#535—21no—
360#534—21no—
361#532—531no—
362#532C2×D5311yescharacteristic
363#529C2×D5311yescharacteristic
364C2×#124C2×D5311yescharacteristic
365#501—531no—
366#497—532no—
367#497—1061no—
368#496—532no—
369#496—531no—
370#496—532no—
371#496—1061no—
372#490—531no—
373#489—531no—
374#489—532no—
375#466—1061no—
376#465—1061no—
377#463—1062no—
378#448—1061no—
379#447—1061no—
380#442—1061no—
381#440—1061no—
382#432—531no—
383C2×#97—531no—
384C2×#97—531no—
385#330—532no—
386#329—532no—
387#329—532no—
388#329—532no—
389#329—532no—
390#329—532no—
391C53#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—1061no—
394C2×#41C22⋊D5312yes—
395C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
396C22×D4—22no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
399#135—2128no—
400C2×Q16—1062no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×SD16—1062no—
403C2×SD16—1061no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×D8—1062no—
406C2×D8—1062no—
407C2×D8—1061no—
408C22×C8—1061no—
409C22×C8—1061no—
410C4⋊Q8—531no—
411C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—531no—
414#127C22⋊D5311yescharacteristic
415#126—22no—
416#126—21no—
417#125C22×D5311yescharacteristic
418#124—21no—
419#124—22no—
420#124—22no—
421#124—22no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—1061no—
425#124C22⋊D5312yes—
426#124C22×D5312yes—
427#124C22×D5311yescharacteristic
428#124C22×D5312yes—
429#123—22no—
430#123—22no—
431#123—21no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—21no—
442#121—22no—
443#121—22no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—1061no—
447#121—1061no—
448#121C22⋊D5311yescharacteristic
449#120—22no—
450#120—22no—
451#120—22no—
452#120—22no—
453#120—22no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
465#117—21no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C42C22×D5311yescharacteristic
470#107—1061no—
471#106—1061no—
472C4⋊C8—1061no—
473#103—1061no—
474#103—1062no—
475#102—1061no—
476#102—1062no—
477#102—1061no—
478#102—1061no—
479C22⋊C8—1061no—
480#97—531no—
481#97—531no—
482#97—532no—
483#97—532no—
484#97—1061no—
485#97—1061no—
486C24—22no—
487C24—21no—
488#41—44no—
489#41—82no—
490#41—2124no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
496C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—2121no—
514C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
516C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—2121no—
523C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526Q16—2124no—
527SD16—4242no—
528SD16—2124no—
529SD16—2124no—
530SD16—2122no—
531D8—4242no—
532D8—2124no—
533D8—2122no—
534C2×C8—1064no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1062no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1062no—
539C2×C8—2122no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—2121no—
569C22⋊C4—2121no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
575C42C23×D5311yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—2121no—
586C23#1313318611yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—2122no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—4242no—
606D4—2122no—
607D4—2122no—
608D4—2121no—
609D4—2121no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—4242no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4#1313318611yescharacteristic
626C2×C4#1313318611yescharacteristic
627C2×C4#1313318611yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
631C8—1064no—
632C8—1062no—
633C8—2121no—
634C8—2122no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—162no—
647C22—164no—
648C22—4241no—
649C22—4241no—
650C22—4241no—
651C22#1681079112yes—
652C22C2×#1313318611yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—4241no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—81no—
668C2—82no—
669C2—8481no—
670C2C2×#1681079111yescharacteristic
671C2#2028406411yescharacteristic
672C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3558C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3558D53
hypocenterC53#19042
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285702C2semidirect
2. #20285414C2semidirect
3. #20285160C2semidirect
4. #20274032C2semidirect
5. #20274021C2semidirect
6. #20274008C2semidirect
7. #20274004C2semidirect
8. #20273335C2semidirect
9. #20273326C2semidirect
10. C2×#16810363C2semidirect
11. C53×#3558C2semidirect
13. #16811173C22semidirect
14. #16811033C22semidirect
15. #16811018C22semidirect
17. #16811013C22semidirect
18. #16811013C22semidirect
19. #16811013C22semidirect
21. #16810989C22semidirect
22. #16810982C22semidirect
23. #16810982C22semidirect
31. #16810680C22semidirect
32. C2×#13133128C22semidirect
33. C2×#13133128C22semidirect
34. #16810365C22semidirect
35. #16810363C22semidirect
36. #16810363C22semidirect
37. #16810363C22semidirect
38. #16810363C22semidirect
39. #16810363C22semidirect
329. #3558D53semidirect
391. C53#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857022
#202854142
#202851602
#202740322
#202740212
#202740082
#202740042
#202733352
#202733262
C2×#168103632
C53×#35582
#1904253