Finite Group Databasebeta

← #27365806

Subgroups — #27365806

Order 13568.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274034C212yesmaximal, complemented
6#20274023C212yesmaximal, complemented
7#20274010C212yesmaximal, complemented
8#20274005C212yesmaximal, complemented
9#20273327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239—22no—
13#16811371C2212yes—
14#16811365C2212yes—
15#16811358—21no—
16#16811282—21no—
17#16811269—21no—
18#16811265—22no—
19D4×D212—21no—
20#16811244—21no—
21#16811213—21no—
22#16811212—22no—
23#16811192—21no—
24#16811181—21no—
25#16811173C2211yescharacteristic
26#16811173C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133205C2211yescharacteristic
28#16811033C2211yescharacteristic, complemented
29#16811017—21no—
30#16811017C2212yescomplemented
31#16811013C2211yescharacteristic, complemented
32#16811012—21no—
33#16811012C2212yescomplemented
34#16811012C2212yescomplemented
35#16810989C2211yescharacteristic, complemented
36#16810983C2212yescomplemented
37#16810982C2211yescharacteristic, complemented
38#16810857—21no—
39#16810854—21no—
40#16810839—22no—
41#16810764—21no—
42#16810759—21no—
43#16810733—21no—
44#16810721—21no—
45C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
46#16810362C2212yescomplemented
47#16810362C2212yescomplemented
48#16810362C2212yescomplemented
49#16810362C2212yescomplemented
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#330C2212yescomplemented
54C53×#329C2212yescomplemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945D412yes—
58C22×Dic106D411yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212D411yescharacteristic
61C2×D4×D53—22no—
62#13133239—48no—
63C2×Dic212—22no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719924—21no—
68C2×D424—22no—
69C2×D424—22no—
70C2×#11719922—21no—
71C22×#88322—21no—
72#13133217D411yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133214—21no—
75#13133214D411yescharacteristic
76#13133214C2311yescharacteristic
77#13133212—22no—
78#13133206—22no—
79#13133205—21no—
80#13133205—21no—
81#13133205—21no—
82#13133205—21no—
83#13133205D412yes—
84#13133205C2312yes—
85#13133205C2312yes—
86#13133203—22no—
87#13133203—22no—
88#13133202—22no—
89#13133202—22no—
90#13133202—22no—
91#13133199—22no—
92#13133196—21no—
93#13133195—22no—
94#13133195—22no—
95#13133192—22no—
96#13133192—22no—
97#13133192—22no—
98#13133191—21no—
99#13133191—21no—
100#13133191—21no—
101#13133191—21no—
102#13133191—21no—
103#13133190—22no—
104#13133189—22no—
105#13133187—22no—
106#13133187—22no—
107#13133187—22no—
108#13133187—22no—
109#13133185—22no—
110C4×Dic106—21no—
111C4×D212—21no—
112C4×D212—21no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212—21no—
115C4×D212—21no—
116#13133179—22no—
117#13133177—22no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C22⋊C4×D53—22no—
121#13133150—21no—
122#13133148—21no—
123#13133142—22no—
124#13133141—21no—
125#13133139—22no—
126#13133138—21no—
127#13133137—21no—
128#13133137—21no—
129#13133128—21no—
130#13133128C2311yescharacteristic
131#13133128C2311yescharacteristic
132C22×C8×C53—21no—
133#126×C53—21no—
134#125×C53C2311yescharacteristic
135#124×C53C2311yescharacteristic
136#123×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
138#121×C53D411yescharacteristic
139C4×Q8×C53D411yescharacteristic
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53D411yescharacteristic
142#117×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146#97×C53—21no—
147#97×C53C2312yes—
148#97×C53C2312yes—
149C23×D53—21no—
150C23×D53—22no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162C22×Dic53—21no—
163D4×D53—84no—
164#11719945—44no—
165#11719945—44no—
166#11719945—82no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—81no—
177C2×D212—82no—
178C2×D212C2×D412yes—
179C2×D212C2×D412yes—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—41no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—81no—
187C2×Dic106C2×D412yes—
188C2×Dic106C2×D412yes—
189C2×C8×C53—24no—
190C2×C8×C53—22no—
191C2×C8×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic53—22no—
209#11719924—42no—
210#11719922—42no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—41no—
222#11719921—41no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—42no—
233Dic212—44no—
234D424—44no—
235D424—82no—
236#11719913—44no—
237#11719913—44no—
238#11719913—82no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C22×D53—22no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—81no—
246C22×D53—81no—
247C22×D53—82no—
248C22×D53—82no—
249C22×D53—82no—
250Q8×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—42no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D53—44no—
267C22⋊D53—82no—
268C22⋊D53—82no—
269C22⋊D53—82no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—81no—
274D212—42no—
275D212—42no—
276D212—42no—
277D212—42no—
278D212—42no—
279D212—42no—
280D212—41no—
281D212—41no—
282D212—81no—
283D212—82no—
284D212—82no—
285D212—82no—
286C4×D53—82no—
287C4×D53—82no—
288C4×D53—82no—
289C4×D53—82no—
290Dic106—42no—
291Dic106—42no—
292Dic106—42no—
293Dic106—42no—
294C8×C53—24no—
295C8×C53—42no—
296#88322—22no—
297#88322—41no—
298#19042—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53#45312yes—
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—162no—
316C2×D53—164no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—41no—
326Dic53—42no—
327Dic53—42no—
328Dic53—81no—
329#3558—531no—
330#3213—531no—
331#3180—531no—
332#3150—531no—
333#1661—532no—
334#1659—532no—
335#1656—532no—
336#1655—532no—
337#1532D5311yescharacteristic, complemented
338#1530—531no—
339C2×#329—531no—
340C2×C53—22no—
341C2×C53—81no—
342C2×C53C2×#45311yescharacteristic
343C2×C53#301811yescharacteristic
344C2×C53#301911yescharacteristic
345D53—82no—
346D53—82no—
347D53—161no—
348C2×#135—1062no—
349#562—532no—
350H(3,𝔽4)—532no—
351#559—1061no—
352#548—1061no—
353#546—1062no—
354#546—1061no—
355D42—1061no—
356#542—1061no—
357#538—1062no—
358#538—1061no—
359#535—1061no—
360#534—1061no—
361#532—531no—
362#532—531no—
363#529C2×D5311yescharacteristic
364C2×#124—531no—
365#501—531no—
366#497—532no—
367#497—1061no—
368#496—531no—
369#496—532no—
370#496—532no—
371#496—1061no—
372#490—531no—
373#489—531no—
374#489—532no—
375#466—1061no—
376#465—1061no—
377#463—1062no—
378#448—1061no—
379#447—1061no—
380#442—1061no—
381#440—1061no—
382#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
383C2×#97—531no—
384C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
385#330C2×D5312yescomplemented
386#329—532no—
387#329—532no—
388#329—532no—
389#329—532no—
390#329C2×D5312yescomplemented
391C53#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—532no—
393C2×#41—1061no—
394C2×#41—1061no—
395C22×Q8—531no—
396C22×D4—531no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4—1062no—
399#135—2128no—
400C2×Q16—1062no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×SD16—1062no—
403C2×SD16—1062no—
404C2×SD16—1061no—
405C2×D8—1062no—
406C2×D8—1062no—
407C2×D8—1061no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—1061no—
410C4⋊Q8—531no—
411C4⋊Q8—531no—
412#127—531no—
413#127—531no—
414#127—1061no—
415#126—21no—
416#126—1062no—
417#125C22×D5311yescharacteristic
418#124—532no—
419#124—532no—
420#124—532no—
421#124—1061no—
422#124—1062no—
423#124—1062no—
424#124—1062no—
425#124—1061no—
426#124—1061no—
427#124—1061no—
428#124C22×D5311yescharacteristic
429#123—21no—
430#123—1062no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1061no—
437C22⋊Q8D21211yescharacteristic
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121—1062no—
442#121—1061no—
443#121—1062no—
444#121—1061no—
445#121—1061no—
446#121—1061no—
447#121—1061no—
448#121D21211yescharacteristic
449#120—1062no—
450#120—1062no—
451#120—1062no—
452#120—1062no—
453#120—1062no—
454C4×Q8—1061no—
455C4×Q8D21211yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4D21211yescharacteristic
465#117—21no—
466C2×C22⋊C4—1062no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C42C22×D5311yescharacteristic
470#107—1061no—
471#106—1061no—
472C4⋊C8—21no—
473#103—1062no—
474#103—1061no—
475#102—1062no—
476#102—1061no—
477#102—1061no—
478#102—1061no—
479C22⋊C8—21no—
480#97—21no—
481#97—531no—
482#97—531no—
483#97—1061no—
484#97C22×D5312yes—
485#97C22×D5312yes—
486C24—1062no—
487C24—1061no—
488#41—4242no—
489#41—2124no—
490#41—2124no—
491C2×Q8—532no—
492C2×Q8—532no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—4241no—
496C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—532no—
499C2×D4—532no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—4242no—
513C2×D4—4241no—
514C2×D4—4244no—
515C2×D4—2121no—
516C2×D4C2×D21211yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—2121no—
523C22×C4C2×D21211yescharacteristic
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526Q16—2124no—
527SD16—4242no—
528SD16—2124no—
529SD16—2124no—
530SD16—2122no—
531D8—4242no—
532D8—2124no—
533D8—2122no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C2×C8—2122no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—2121no—
569C22⋊C4—2121no—
570C42—21no—
571C42—1062no—
572C42C2×D21211yescharacteristic
573C42D4×D5311yescharacteristic
574C42D4×D5311yescharacteristic
575C42C23×D5311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—1062no—
578C23—1062no—
579C23—4241no—
580C23—4241no—
581C23—4242no—
582C23—4242no—
583C23—4242no—
584C23—2122no—
585C23—2121no—
586C23#1313318711yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—2122no—
589Q8—2122no—
590Q8—2122no—
591Q8—2122no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—4241no—
595D4—4242no—
596D4—4242no—
597D4—4242no—
598D4—4242no—
599D4—4242no—
600D4—4242no—
601D4—2122no—
602D4—2122no—
603D4—2121no—
604D4—2121no—
605D4—2122no—
606D4—2122no—
607D4—2122no—
608D4—2122no—
609D4—2124no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—4242no—
620C2×C4—4242no—
621C2×C4—4242no—
622C2×C4—4242no—
623C2×C4—4241no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4#1313318711yescharacteristic
626C2×C4#1313318711yescharacteristic
627C2×C4#1313318711yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
630C2×C4C22×D21211yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—42no—
633C8—1062no—
634C8—2121no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—8482no—
641C22—8484no—
642C22—4241no—
643C22—4241no—
644C22—4241no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22—2122no—
648C22—2122no—
649C22—2122no—
650C22—2122no—
651C22#1681079212yes—
652C22C2×#1313318711yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—4241no—
663C4—2122no—
664C4—2122no—
665C2—22no—
666C2—81no—
667C2—8481no—
668C2—4242no—
669C2—4242no—
670C2C2×#1681079211yescharacteristic
671C2#2028406811yescharacteristic
672C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1532C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1532D53
hypocenterC53#19042
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289231C2semidirect
2. #20285704C2semidirect
3. #20285414C2semidirect
4. #20285161C2semidirect
5. #20274034C2semidirect
6. #20274023C2semidirect
7. #20274010C2semidirect
8. #20274005C2semidirect
9. #20273327C2semidirect
10. C2×#16810362C2semidirect
11. C53×#1532C2semidirect
26. #16811173C22semidirect
28. #16811033C22semidirect
30. #16811017C22semidirect
31. #16811013C22semidirect
33. #16811012C22semidirect
34. #16811012C22semidirect
35. #16810989C22semidirect
36. #16810983C22semidirect
37. #16810982C22semidirect
45. C2×#13133128C22semidirect
46. #16810362C22semidirect
47. #16810362C22semidirect
48. #16810362C22semidirect
49. #16810362C22semidirect
51. C53×#432C22semidirect
52. C2×#97×C53C22semidirect
53. C53×#330C22semidirect
54. C53×#329C22semidirect
337. #1532D53semidirect
382. #432C2×D53semidirect
384. C2×#97C2×D53semidirect
385. #330C2×D53semidirect
390. #329C2×D53semidirect
391. C53#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892312
#202857042
#202854142
#202851612
#202740342
#202740232
#202740102
#202740052
#202733272
C2×#168103622
C53×#15322
#1904253