Finite Group Databasebeta

← #27365807

Subgroups — #27365807

Order 13568.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274033C212yesmaximal, complemented
6#20274022C212yesmaximal, complemented
7#20274009C212yesmaximal, complemented
8#20274005C212yesmaximal, complemented
9#20273336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237—22no—
13#16811367C2212yes—
14#16811365C2212yes—
15#16811356—21no—
16#16811279—21no—
17#16811268—21no—
18#16811261—22no—
19#16811257—21no—
20#16811247—21no—
21#16811210—21no—
22#16811206—22no—
23#16811186—21no—
24#16811181—21no—
25#16811173C2211yescharacteristic, complemented
26#16811157C2211yescharacteristic
27C2×#13133205C2211yescharacteristic
28#16811032C2211yescharacteristic, complemented
29#16811018C2212yescomplemented
30#16811015—21no—
31#16811013C2212yescomplemented
32#16811012C2212yescomplemented
33#16811012C2211yescharacteristic, complemented
34#16811010—21no—
35#16810988C2211yescharacteristic, complemented
36#16810983C2212yescomplemented
37#16810983C2211yescharacteristic, complemented
38#16810859—21no—
39#16810852—21no—
40#16810839—22no—
41#16810764—21no—
42#16810759—21no—
43#16810736—21no—
44#16810725—21no—
45C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
46#16810364C2212yescomplemented
47#16810362C2212yescomplemented
48#16810362C2212yescomplemented
49#16810362C2212yescomplemented
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#329C2212yescomplemented
54C53×#329C2212yescomplemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C2×D4×D53—21no—
60C2×D4×D53—22no—
61#13133237—48no—
62C2×#11719925—22no—
63C2×#11719913—21no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×D424—21no—
68C2×D424—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C22×#88322—21no—
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133214C2311yescharacteristic
73#13133213—21no—
74#13133212—22no—
75#13133211—21no—
76#13133209C2311yescharacteristic
77#13133206—22no—
78#13133205—21no—
79#13133205—21no—
80#13133205—21no—
81#13133205D412yes—
82#13133205C2311yescharacteristic
83#13133205C2312yes—
84#13133204—21no—
85#13133203—22no—
86#13133203—22no—
87#13133202—22no—
88#13133201—22no—
89#13133200—22no—
90#13133200—21no—
91#13133199—22no—
92#13133197—21no—
93#13133196D411yescharacteristic
94#13133194—22no—
95#13133193—22no—
96#13133192—21no—
97#13133191—22no—
98#13133191—21no—
99#13133191—21no—
100#13133191D411yescharacteristic
101#13133190—22no—
102#13133189—22no—
103#13133189—22no—
104#13133189—22no—
105#13133187—22no—
106#13133187—22no—
107#13133185—22no—
108#13133185—22no—
109#13133185—22no—
110C4×Dic106D411yescharacteristic
111#13133182—21no—
112C4×D212—21no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212D411yescharacteristic
115D4×Dic53—22no—
116#13133179—21no—
117C4×C22⋊D53—22no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119#13133174—21no—
120C2×#11719921—22no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123#13133151—21no—
124#13133149—21no—
125#13133142—22no—
126#13133142—21no—
127#13133139—21no—
128#13133139—21no—
129#13133139—22no—
130#13133139—21no—
131#13133128—21no—
132#13133128C2312yes—
133C2×#41×C53D412yes—
134C22×C8×C53—21no—
135C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136#127×C53D411yescharacteristic
137#124×C53C2312yes—
138#121×C53—21no—
139#121×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146#97×C53C2311yescharacteristic
147#97×C53C2312yes—
148#97×C53C2311yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150C23×D53—22no—
151#41×C53—44no—
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—41no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—21no—
169#11719947—82no—
170D4×D53—82no—
171D4×D53—84no—
172#11719945—44no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—81no—
179C2×D212C2×D411yescharacteristic
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—41no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—81no—
187C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic106C2×D412yes—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—22no—
192C2×C8×C53—42no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—21no—
204#11719925—44no—
205#11719924—44no—
206#11719923—44no—
207#11719922—44no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—21no—
213#11719921—22no—
214#11719921—21no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—41no—
220#11719921—41no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—21no—
233C2×#88322—24no—
234C2×#88322—22no—
235D424—42no—
236D424—82no—
237#11719913—42no—
238#11719913—82no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C22×D53—22no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—81no—
246C22×D53—81no—
247C22×D53—82no—
248C22×D53—82no—
249C22×D53—82no—
250Q8×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—44no—
254D4×C53—81no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—82no—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—82no—
268C22⋊D53—82no—
269C22⋊D53—82no—
270C22⋊D53—82no—
271C22⋊D53—82no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—81no—
278C2×Dic53—82no—
279D212—42no—
280D212—41no—
281D212—42no—
282D212—42no—
283D212—41no—
284D212—42no—
285D212—41no—
286D212—82no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—82no—
289C4×D53—82no—
290Dic106—42no—
291Dic106—42no—
292Dic106—41no—
293Dic106—42no—
294C8×C53—22no—
295C8×C53—42no—
296C8×C53—41no—
297#88322—24no—
298#19042—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53#45312yes—
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C2×D53—42no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—162no—
316C2×D53—164no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—42no—
324Dic53—41no—
325Dic53—41no—
326Dic53—42no—
327Dic53—41no—
328Dic53—81no—
329#3558—531no—
330#3213—531no—
331#3180—531no—
332#3150—531no—
333#1661—532no—
334#1659—532no—
335#1656—532no—
336#1655—532no—
337#1532—531no—
338#1530D5311yescharacteristic, complemented
339C2×#329—531no—
340C2×C53—22no—
341C2×C53—82no—
342C2×C53C2×#45311yescharacteristic
343C2×C53#301811yescharacteristic
344C2×C53#301911yescharacteristic
345D53—82no—
346D53—81no—
347D53—161no—
348C2×#135—1062no—
349#562—532no—
350H(3,𝔽4)—532no—
351#559—1061no—
352#548—1061no—
353#546—1061no—
354#546—1062no—
355D42—1061no—
356#542—1061no—
357#538—1062no—
358#538—1061no—
359#535—1061no—
360#534—1061no—
361#532—531no—
362#532C2×D5311yescharacteristic
363#529—531no—
364C2×#124—531no—
365#501—531no—
366#497—532no—
367#497—1061no—
368#496—532no—
369#496—531no—
370#496—532no—
371#496—1061no—
372#490—531no—
373#489—531no—
374#489—532no—
375#466—1061no—
376#465—1061no—
377#463—1062no—
378#448—1061no—
379#447—1061no—
380#442—1061no—
381#440—1061no—
382#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
383C2×#97—531no—
384C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
385#330—532no—
386#329—532no—
387#329—532no—
388#329—532no—
389#329C2×D5312yescomplemented
390#329C2×D5312yescomplemented
391C53#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—1061no—
393C2×#41—1061no—
394C2×#41D21212yes—
395C22×Q8—531no—
396C22×D4—531no—
397C22×D4—1062no—
398C22×D4—1061no—
399#135—2128no—
400C2×Q16—1062no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×SD16—1061no—
403C2×SD16—1062no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×D8—1062no—
406C2×D8—1061no—
407C2×D8—1062no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—1061no—
410C4⋊Q8—531no—
411C4⋊Q8D21211yescharacteristic
412#127—531no—
413#127—1061no—
414#127D21211yescharacteristic
415#126—1062no—
416#126—1061no—
417#125—531no—
418#124—532no—
419#124—532no—
420#124—531no—
421#124—1062no—
422#124—1062no—
423#124—1061no—
424#124—1062no—
425#124—1061no—
426#124—1061no—
427#124—1061no—
428#124C22×D5312yes—
429#123—1062no—
430#123—1062no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1061no—
434C22⋊Q8—531no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1061no—
437C22⋊Q8—1062no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—531no—
441#121—1062no—
442#121—1061no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445#121—1062no—
446#121—1062no—
447#121—1061no—
448#121—1061no—
449#120—1062no—
450#120—1062no—
451#120—1062no—
452#120—1062no—
453#120—1062no—
454C4×Q8—531no—
455C4×Q8—1061no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—531no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1061no—
465#117—1061no—
466C2×C22⋊C4—1062no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C42C22×D5311yescharacteristic
470#107—1061no—
471#106—1061no—
472C4⋊C8—21no—
473#103—1061no—
474#103—1062no—
475#102—1061no—
476#102—1061no—
477#102—1061no—
478#102—1062no—
479C22⋊C8—21no—
480#97—21no—
481#97—532no—
482#97—1061no—
483#97C22×D5311yescharacteristic
484#97C22×D5311yescharacteristic
485#97C22×D5312yes—
486C24—1062no—
487C24—1061no—
488#41—44no—
489#41—4242no—
490#41—2124no—
491C2×Q8—531no—
492C2×Q8—532no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—4241no—
496C2×Q8C2×D21212yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—531no—
501C2×D4—532no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—4241no—
513C2×D4—4244no—
514C2×D4—4242no—
515C2×D4—2121no—
516C2×D4C2×D21212yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—2121no—
523C22×C4C2×D21211yescharacteristic
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526Q16—2124no—
527SD16—4242no—
528SD16—2122no—
529SD16—2124no—
530SD16—2124no—
531D8—4242no—
532D8—2122no—
533D8—2124no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—1064no—
539C2×C8—1062no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—531no—
543C4⋊C4—531no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—2121no—
569C22⋊C4—2121no—
570C42—1062no—
571C42—1061no—
572C42C2×D21211yescharacteristic
573C42D4×D5311yescharacteristic
574C42D4×D5311yescharacteristic
575C42C23×D5311yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—1062no—
578C23—1061no—
579C23—4241no—
580C23—4241no—
581C23—4242no—
582C23—4242no—
583C23—4242no—
584C23—2122no—
585C23—2121no—
586C23#1313318711yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—2122no—
589Q8—2122no—
590Q8—2121no—
591Q8—2122no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—81no—
596D4—4242no—
597D4—4242no—
598D4—4242no—
599D4—4242no—
600D4—4242no—
601D4—4242no—
602D4—2122no—
603D4—2122no—
604D4—2121no—
605D4—2121no—
606D4—2122no—
607D4—2121no—
608D4—2122no—
609D4—2122no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—4242no—
620C2×C4—4242no—
621C2×C4—4241no—
622C2×C4—4242no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4#1313318711yescharacteristic
626C2×C4#1313318711yescharacteristic
627C2×C4#1313318711yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
630C2×C4C22×D21211yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—42no—
634C8—1064no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—8482no—
641C22—8484no—
642C22—4241no—
643C22—4241no—
644C22—4241no—
645C22—2122no—
646C22—2121no—
647C22—2122no—
648C22—2121no—
649C22—2121no—
650C22—2122no—
651C22#1681079312yes—
652C22C2×#1313318711yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—4241no—
661C4—2121no—
662C4—2121no—
663C4—2121no—
664C4—2122no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—8481no—
668C2—4242no—
669C2—4241no—
670C2C2×#1681079311yescharacteristic
671C2#2028406611yescharacteristic
672C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1530C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1530D53
hypocenterC53#19042
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289238C2semidirect
2. #20285704C2semidirect
3. #20285413C2semidirect
4. #20285160C2semidirect
5. #20274033C2semidirect
6. #20274022C2semidirect
7. #20274009C2semidirect
8. #20274005C2semidirect
9. #20273336C2semidirect
10. C2×#16810362C2semidirect
11. C53×#1530C2semidirect
25. #16811173C22semidirect
28. #16811032C22semidirect
29. #16811018C22semidirect
31. #16811013C22semidirect
32. #16811012C22semidirect
33. #16811012C22semidirect
35. #16810988C22semidirect
36. #16810983C22semidirect
37. #16810983C22semidirect
45. C2×#13133128C22semidirect
46. #16810364C22semidirect
47. #16810362C22semidirect
48. #16810362C22semidirect
49. #16810362C22semidirect
51. C53×#432C22semidirect
52. C2×#97×C53C22semidirect
53. C53×#329C22semidirect
54. C53×#329C22semidirect
338. #1530D53semidirect
382. #432C2×D53semidirect
384. C2×#97C2×D53semidirect
389. #329C2×D53semidirect
390. #329C2×D53semidirect
391. C53#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892382
#202857042
#202854132
#202851602
#202740332
#202740222
#202740092
#202740052
#202733362
C2×#168103622
C53×#15302
#1904253