Finite Group Databasebeta

← #27365811

Subgroups — #27365811

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289231C211yesmaximal, characteristic
2#20285714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274036C212yesmaximal, complemented
5#20274030C212yesmaximal, complemented
6#20274020C212yesmaximal, complemented
7#20274019C212yesmaximal, complemented
8#20273335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371C2212yes—
13#16811365C2212yes—
14#16811358—21no—
15#16811282—21no—
16#16811269—21no—
17#16811265—22no—
18D4×D212—21no—
19#16811244—21no—
20#16811213—21no—
21#16811212—22no—
22#16811192—21no—
23#16811181—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811015C2212yescomplemented
27#16810993—21no—
28#16810989—21no—
29#16810985C2212yescomplemented
30#16810985C2212yescomplemented
31#16810985C2212yescomplemented
32#16810845—22no—
33#16810778—21no—
34#16810773—21no—
35#16810680C2211yescharacteristic, complemented
36#16810617—22no—
37C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
38#16810365C2212yescomplemented
39#16810363C2212yescomplemented
40#16810362C2212yescomplemented
41#16810362C2212yescomplemented
42#16810362C2212yescomplemented
43#16810362C2212yescomplemented
44C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#529C2211yescharacteristic
46C53×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#497C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#491C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#467—21no—
51C53×#465—21no—
52C53×#441—21no—
53C53×#440—21no—
54C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D412yes—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212—21no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C2×D4×D53—22no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719924—22no—
63C22×#88322—21no—
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133214—21no—
66#13133214D411yescharacteristic
67#13133212—22no—
68#13133206—22no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205D412yes—
73#13133205C2312yes—
74#13133205C2312yes—
75#13133203—22no—
76#13133203—22no—
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133199—22no—
81#13133196—21no—
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133192—22no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133190—22no—
91#13133189—22no—
92#13133187—22no—
93#13133187—22no—
94#13133187—22no—
95#13133187—22no—
96#13133185—22no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101#13133179—22no—
102#13133177—22no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C22⋊C4×D53—22no—
106C4⋊#88322—21no—
107#13133140—22no—
108#13133140—22no—
109#13133140—22no—
110#13133137—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113C22⋊#88322—21no—
114#13133128—21no—
115#13133128C2312yes—
116#13133128C2312yes—
117C2×Q16×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C22×C8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#126×C53—21no—
123#125×C53—21no—
124#125×C53C2311yescharacteristic
125#124×C53C2311yescharacteristic
126#123×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
130#121×C53D411yescharacteristic
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53D411yescharacteristic
136#117×C53—21no—
137#117×C53—21no—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139#107×C53—21no—
140#106×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146#97×C53C2311yescharacteristic
147#97×C53C2311yescharacteristic
148C23×D53—21no—
149C23×D53—22no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163D4×D53—84no—
164#11719945—44no—
165#11719945—82no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—81no—
173C2×D212—82no—
174C2×D212C2×D412yes—
175C2×D212C2×D412yes—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—81no—
181C2×Dic106C2×D412yes—
182C2×Dic106C2×D412yes—
183Q16×C53—42no—
184SD16×C53—42no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—42no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—41no—
197C4⋊C4×C53—41no—
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—41no—
206C42×C53—21no—
207C42×C53—41no—
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic53—22no—
213#11719925—82no—
214#11719924—82no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C2×#88322—22no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—42no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C22×D53—22no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—81no—
239C22×D53—81no—
240C22×D53—82no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—82no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—41no—
246Q8×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—42no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D53—44no—
265C22⋊D53—82no—
266C22⋊D53—82no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—81no—
270D212—42no—
271D212—42no—
272D212—42no—
273D212—42no—
274D212—81no—
275D212—82no—
276D212—82no—
277D212—82no—
278C4×D53—82no—
279C4×D53—82no—
280C4×D53—82no—
281Dic106—42no—
282Dic106—42no—
283Dic106—42no—
284C8×C53—22no—
285C8×C53—41no—
286#88322—42no—
287#88322—42no—
288#19043—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53#45512yes—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—162no—
303C2×D53—164no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—81no—
314C4×C53—81no—
315Dic53—42no—
316Dic53—42no—
317#3558—531no—
318#3215—531no—
319#3181D5311yescharacteristic, complemented
320#3135—531no—
321#1662—532no—
322#1661—532no—
323#1659—532no—
324#1659—532no—
325#1532—531no—
326#1530—531no—
327C2×#329—531no—
328C2×C53—22no—
329C2×C53—81no—
330C2×C53C2×#45511yescharacteristic
331C2×C53#301811yescharacteristic
332C2×C53#301911yescharacteristic
333D53—82no—
334D53—82no—
335#562—532no—
336H(3,𝔽4)—532no—
337#559—1061no—
338#548—1061no—
339#546—1062no—
340#546—1061no—
341D42—1061no—
342#542—1061no—
343#538—1062no—
344#538—1061no—
345#535—1061no—
346#534—1061no—
347#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
348#532—531no—
349#529C2×D5311yescharacteristic
350C2×#124—531no—
351#501C2×D5311yescharacteristic, complemented
352#497—532no—
353#497C2×D5311yescharacteristic, complemented
354#491—1061no—
355#491C2×D5311yescharacteristic, complemented
356#490—1061no—
357#489—532no—
358#489—532no—
359#489—532no—
360#489C2×D5311yescharacteristic, complemented
361#467—21no—
362#465—21no—
363#464—1062no—
364#451—1061no—
365#450—1061no—
366#441—21no—
367#440—21no—
368#432—531no—
369#416—1062no—
370C2×#97—531no—
371C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#330—532no—
373#329—532no—
374#329—532no—
375#329—532no—
376#329—532no—
377#329—532no—
378C53#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—532no—
380C2×#41—1061no—
381C22×Q8—531no—
382C22×D4—531no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1062no—
385C2×Q16—21no—
386C2×Q16—1062no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—1062no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1061no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
394#127—531no—
395#127—1061no—
396#126—21no—
397#126—1062no—
398#125—21no—
399#125C22×D5311yescharacteristic
400#124—532no—
401#124—532no—
402#124—532no—
403#124—1061no—
404#124—1062no—
405#124—1062no—
406#124—1062no—
407#124—1061no—
408#124—1061no—
409#124C22×D5311yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1061no—
426#121—1062no—
427#121—1061no—
428#121—1061no—
429#121C22⋊D5311yescharacteristic
430#120—1062no—
431#120—1062no—
432#120—1062no—
433#120—1062no—
434#120—1062no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—1061no—
438C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—21no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C42C22×D5311yescharacteristic
452#107—21no—
453#106—21no—
454C4⋊C8—1061no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—1062no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461#102—21no—
462#102—1062no—
463#102—1062no—
464#102—1062no—
465C22⋊C8—1061no—
466#97—21no—
467#97—532no—
468#97—532no—
469#97—1061no—
470#97C22×D5311yescharacteristic
471#97C22×D5311yescharacteristic
472C24—1062no—
473C24—1061no—
474#41—4242no—
475#41—2124no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—532no—
479C2×Q8—532no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—4241no—
482C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—532no—
485C2×D4—532no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—4242no—
496C2×D4—4241no—
497C2×D4—4244no—
498C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507Q16—42no—
508Q16—4242no—
509SD16—42no—
510SD16—4242no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—1062no—
515C2×C8—1062no—
516C2×C8—2122no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—1062no—
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C42C23×D5311yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—1062no—
559C23—1062no—
560C23—4241no—
561C23—4241no—
562C23—4242no—
563C23—4242no—
564C23—4242no—
565C23—2122no—
566C23#1313318511yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—2122no—
572Q8—2122no—
573Q8—2122no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—4241no—
577D4—4242no—
578D4—4242no—
579D4—4242no—
580D4—4242no—
581D4—4242no—
582D4—2122no—
583D4—2122no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586D4—2124no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—4241no—
602C2×C4#1313318511yescharacteristic
603C2×C4#1313318511yescharacteristic
604C2×C4#1313318511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—2122no—
611C8—2122no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—8482no—
618C22—8484no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22#1681079912yes—
626C22C2×#1313318511yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—2122no—
639C4—2122no—
640C2—22no—
641C2—81no—
642C2—4242no—
643C2—4242no—
644C2C2×#1681079911yescharacteristic
645C2#2028406311yescharacteristic
646C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3181C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289231C2
hypercenter#3181D53
hypocenterC53#19043
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3181

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285714C2semidirect
3. #20285063C2semidirect
4. #20274036C2semidirect
5. #20274030C2semidirect
6. #20274020C2semidirect
7. #20274019C2semidirect
8. #20273335C2semidirect
9. #20273325C2semidirect
10. C2×#16810362C2semidirect
11. C53×#3181C2semidirect
26. #16811015C22semidirect
29. #16810985C22semidirect
30. #16810985C22semidirect
31. #16810985C22semidirect
35. #16810680C22semidirect
37. C2×#13133128C22semidirect
38. #16810365C22semidirect
39. #16810363C22semidirect
40. #16810362C22semidirect
41. #16810362C22semidirect
42. #16810362C22semidirect
43. #16810362C22semidirect
44. C53×#533C22semidirect
46. C53×#501C22semidirect
47. C53×#497C22semidirect
48. C53×#491C22semidirect
49. C53×#489C22semidirect
54. C2×#97×C53C22semidirect
319. #3181D53semidirect
347. #533C2×D53semidirect
351. #501C2×D53semidirect
353. #497C2×D53semidirect
355. #491C2×D53semidirect
360. #489C2×D53semidirect
371. C2×#97C2×D53semidirect
378. C53#19043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892312
#202857142
#202850632
#202740362
#202740302
#202740202
#202740192
#202733352
#202733252
C2×#168103622
C53×#31812
#1904353