Finite Group Databasebeta

← #27365818

Subgroups — #27365818

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289238C211yesmaximal, characteristic
2#20285720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274040C212yesmaximal, complemented
6#20274035C212yesmaximal, complemented
7#20274023C212yesmaximal, complemented
8#20274023C212yesmaximal, complemented
9#20273336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367C2212yes—
13#16811365C2212yes—
14#16811356—21no—
15#16811279—21no—
16#16811268—21no—
17#16811261—22no—
18#16811257—21no—
19#16811247—21no—
20#16811210—21no—
21#16811206—22no—
22#16811186—21no—
23#16811181—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic, complemented
25#16811157C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27#16811032C2211yescharacteristic, complemented
28#16811017C2212yescomplemented
29#16811017C2211yescharacteristic, complemented
30#16810992C2211yescharacteristic, complemented
31#16810991—21no—
32#16810987—21no—
33#16810983C2212yescomplemented
34#16810983C2211yescharacteristic, complemented
35#16810982C2212yescomplemented
36#16810982C2212yescomplemented
37#16810864—21no—
38#16810852—21no—
39#16810846—22no—
40#16810781—21no—
41#16810776—21no—
42#16810731—21no—
43#16810725—21no—
44#16810619—22no—
45C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
46#16810364C2212yescomplemented
47#16810362C2212yescomplemented
48#16810362C2212yescomplemented
49#16810362C2212yescomplemented
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#329C2212yescomplemented
54C53×#329C2212yescomplemented
55C2×#11719947—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×D212D411yescharacteristic
58C2×D4×D53—21no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×Dic212—21no—
61C2×Dic212—22no—
62C2×#11719913—21no—
63C2×#11719913—22no—
64C22×#88322—21no—
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133213—21no—
68#13133212—22no—
69#13133211—21no—
70#13133209—21no—
71#13133209C2311yescharacteristic
72#13133206—22no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205D412yes—
76#13133205C2311yescharacteristic
77#13133205C2312yes—
78#13133204—21no—
79#13133203—22no—
80#13133203—22no—
81#13133202—22no—
82#13133201—22no—
83#13133200—22no—
84#13133200—21no—
85#13133199—22no—
86#13133197—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196D411yescharacteristic
90#13133194—22no—
91#13133193—22no—
92#13133192—21no—
93#13133191—22no—
94#13133191D411yescharacteristic
95#13133190—22no—
96#13133189—22no—
97#13133189—22no—
98#13133189—22no—
99#13133187—22no—
100#13133187—22no—
101#13133185—22no—
102#13133185—22no—
103#13133185—22no—
104C4×Dic106—21no—
105C4×Dic106—21no—
106C4×Dic106D411yescharacteristic
107#13133182—21no—
108C4×D212D411yescharacteristic
109D4×Dic53—22no—
110#13133179—21no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112C4×C22⋊D53—21no—
113#13133176—21no—
114#13133174—21no—
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118#13133151—21no—
119#13133149—21no—
120#13133142—21no—
121#13133142—21no—
122#13133142—22no—
123#13133142—21no—
124#13133141—22no—
125#13133141—22no—
126#13133139—22no—
127#13133139—21no—
128#13133138—22no—
129#13133138—22no—
130#13133128—21no—
131#13133128C2312yes—
132C2×#41×C53D412yes—
133C22×C8×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
135#127×C53D411yescharacteristic
136#124×C53C2312yes—
137#121×C53—21no—
138#121×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145#97×C53C2311yescharacteristic
146#97×C53C2312yes—
147#97×C53C2311yescharacteristic
148C23×D53—21no—
149C23×D53—22no—
150#41×C53—44no—
151C2×Q8×C53C2×D412yes—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167#11719947—82no—
168D4×D53—82no—
169D4×D53—84no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—81no—
173C2×D212C2×D411yescharacteristic
174C2×D212C2×D412yes—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—81no—
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic106C2×D412yes—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—22no—
186C2×C8×C53—42no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—41no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—21no—
204#11719921—22no—
205#11719921—21no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—41no—
223#11719919—41no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—41no—
227C2×#88322—22no—
228C2×#88322—42no—
229Dic212—42no—
230Dic212—82no—
231#11719913—42no—
232#11719913—82no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C22×D53—22no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—81no—
239C22×D53—81no—
240C22×D53—82no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—82no—
243Q8×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—44no—
247D4×C53—81no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—82no—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—82no—
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—82no—
263C22⋊D53—82no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—81no—
271C2×Dic53—82no—
272D212—42no—
273D212—41no—
274D212—42no—
275D212—82no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—82no—
278Dic106—42no—
279Dic106—42no—
280Dic106—41no—
281Dic106—41no—
282Dic106—42no—
283Dic106—41no—
284C8×C53—22no—
285C8×C53—42no—
286C8×C53—41no—
287#88322—42no—
288#19043—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53#45512yes—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C2×D53—42no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—162no—
303C2×D53—164no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—42no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—42no—
314Dic53—41no—
315Dic53—81no—
316Dic53—81no—
317#3558—531no—
318#3215—531no—
319#3181—531no—
320#3135—531no—
321#1662—532no—
322#1661—532no—
323#1659—532no—
324#1659—532no—
325#1532—531no—
326#1530D5311yescharacteristic, complemented
327C2×#329—531no—
328C2×C53—22no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53C2×#45511yescharacteristic
331C2×C53#301811yescharacteristic
332C2×C53#301911yescharacteristic
333D53—82no—
334D53—81no—
335#562—532no—
336H(3,𝔽4)—532no—
337#559—1061no—
338#548—1061no—
339#546—1061no—
340#546—1062no—
341D42—1061no—
342#542—1061no—
343#538—1062no—
344#538—1061no—
345#535—1061no—
346#534—1061no—
347#533—531no—
348#532C2×D5311yescharacteristic
349#529—531no—
350C2×#124—531no—
351#501—531no—
352#497—531no—
353#497—532no—
354#491—531no—
355#491—1061no—
356#490—1061no—
357#489—532no—
358#489—532no—
359#489—531no—
360#489—532no—
361#467—1061no—
362#465—1061no—
363#464—1062no—
364#451—1061no—
365#450—1061no—
366#441—1061no—
367#440—1061no—
368#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#416—1062no—
370C2×#97—531no—
371C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#330—532no—
373#329—532no—
374#329—532no—
375#329—532no—
376#329C2×D5312yescomplemented
377#329C2×D5312yescomplemented
378C53#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1061no—
380C2×#41D21212yes—
381C22×Q8—531no—
382C22×D4—531no—
383C22×D4—1062no—
384C22×D4—1061no—
385C2×Q16—1062no—
386C2×Q16—1061no—
387C2×SD16—1062no—
388C2×SD16—1061no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1061no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8D21211yescharacteristic
394#127—1061no—
395#127D21211yescharacteristic
396#126—1062no—
397#126—1061no—
398#125—531no—
399#125—1061no—
400#124—532no—
401#124—532no—
402#124—531no—
403#124—1062no—
404#124—1062no—
405#124—1061no—
406#124—1062no—
407#124—1061no—
408#124—1061no—
409#124C22×D5312yes—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1061no—
415C22⋊Q8—531no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—531no—
424#121—1062no—
425#121—1061no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#120—1062no—
431#120—1062no—
432#120—1062no—
433#120—1062no—
434#120—1062no—
435C4×Q8—531no—
436C4×Q8—1061no—
437C4×Q8—1061no—
438C4×Q8—1061no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—531no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1061no—
446#117—1061no—
447#117—1061no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C42C22×D5311yescharacteristic
452#107—1061no—
453#106—1061no—
454C4⋊C8—21no—
455#103—1061no—
456#103—1061no—
457#103—1061no—
458#103—1062no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461#102—1061no—
462#102—1062no—
463#102—1062no—
464#102—1062no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—532no—
468#97—1061no—
469#97C22×D5311yescharacteristic
470#97C22×D5311yescharacteristic
471#97C22×D5312yes—
472C24—1062no—
473C24—1061no—
474#41—44no—
475#41—4242no—
476C2×Q8—531no—
477C2×Q8—532no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—4241no—
482C2×Q8C2×D21212yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—531no—
487C2×D4—532no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—4241no—
496C2×D4—4244no—
497C2×D4—4242no—
498C2×D4C2×D21212yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4C2×D21211yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507Q16—4242no—
508Q16—2122no—
509SD16—4242no—
510SD16—2122no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—1062no—
516C2×C8—2122no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4—2121no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—2121no—
550C42—1062no—
551C42—1061no—
552C42—2121no—
553C42C2×D21211yescharacteristic
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42C23×D5311yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—1062no—
559C23—1061no—
560C23—4241no—
561C23—4241no—
562C23—4242no—
563C23—4242no—
564C23—4242no—
565C23—2122no—
566C23#1313318711yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—2122no—
569Q8—2121no—
570Q8—2121no—
571Q8—2122no—
572Q8—2121no—
573Q8—2122no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—81no—
578D4—4242no—
579D4—4242no—
580D4—4242no—
581D4—4242no—
582D4—4242no—
583D4—2122no—
584D4—2121no—
585D4—2122no—
586D4—2122no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—4241no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4#1313318711yescharacteristic
603C2×C4#1313318711yescharacteristic
604C2×C4#1313318711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C22×D21211yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—42no—
611C8—2122no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—8482no—
618C22—8484no—
619C22—2122no—
620C22—2121no—
621C22—2122no—
622C22—2121no—
623C22—2121no—
624C22—2122no—
625C22#1681080312yes—
626C22C2×#1313318711yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—4241no—
635C4—4241no—
636C4—2121no—
637C4—2121no—
638C4—2121no—
639C4—2122no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—4242no—
643C2—4241no—
644C2C2×#1681080311yescharacteristic
645C2#2028406611yescharacteristic
646C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1530C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289238C2
hypercenter#1530D53
hypocenterC53#19043
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285720C2semidirect
3. #20285424C2semidirect
4. #20285060C2semidirect
5. #20274040C2semidirect
6. #20274035C2semidirect
7. #20274023C2semidirect
8. #20274023C2semidirect
9. #20273336C2semidirect
10. C2×#16810362C2semidirect
11. C53×#1530C2semidirect
24. #16811180C22semidirect
27. #16811032C22semidirect
28. #16811017C22semidirect
29. #16811017C22semidirect
30. #16810992C22semidirect
33. #16810983C22semidirect
34. #16810983C22semidirect
35. #16810982C22semidirect
36. #16810982C22semidirect
45. C2×#13133128C22semidirect
46. #16810364C22semidirect
47. #16810362C22semidirect
48. #16810362C22semidirect
49. #16810362C22semidirect
51. C53×#432C22semidirect
52. C2×#97×C53C22semidirect
53. C53×#329C22semidirect
54. C53×#329C22semidirect
326. #1530D53semidirect
368. #432C2×D53semidirect
371. C2×#97C2×D53semidirect
376. #329C2×D53semidirect
377. #329C2×D53semidirect
378. C53#19043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892382
#202857202
#202854242
#202850602
#202740402
#202740352
#202740232
#202733362
C2×#168103622
C53×#15302
#1904353