Finite Group Databasebeta

← #27365822

Subgroups — #27365822

Order 13568.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274031C212yesmaximal, complemented
5#20274025C212yesmaximal, complemented
6#20274012C212yesmaximal, complemented
7#20274006C212yesmaximal, complemented
8#20273335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237—22no—
13#16811377C2212yes—
14#16811367C2212yes—
15#16811333—21no—
16#16811319—21no—
17#16811319—21no—
18#16811277—21no—
19#16811271—22no—
20#16811251—21no—
21#16811228—21no—
22#16811222—21no—
23#16811214—22no—
24#16811200—21no—
25#16811173C2211yescharacteristic
26C2×#13133209C2211yescharacteristic
27#16811029C2212yes—
28#16811018—21no—
29#16811015C2212yes—
30#16811013—21no—
31#16811010C2212yes—
32#16810987C2212yes—
33#16810939—21no—
34#16810934—21no—
35#16810923—22no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37C2×#13133128C2211yescharacteristic
38#16810365C2212yes—
39#16810364C2212yes—
40#16810364C2212yes—
41#16810363C2212yes—
42#16810362C2212yes—
43#16810362C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#529C2211yescharacteristic
46C53×#501C2211yescharacteristic
47C53×#496C2211yescharacteristic
48C53×#490C2211yescharacteristic
49C53×#489C2211yescharacteristic
50C53×#466—21no—
51C53×#465—21no—
52C53×#442—21no—
53C53×#440—21no—
54C2×#97×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945D412yes—
56C2×#11719947—22no—
57#13133237—48no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719922—22no—
62C22×#88322—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133216—22no—
66#13133214D411yescharacteristic
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133209—21no—
70#13133209—21no—
71#13133209—21no—
72#13133209D412yes—
73#13133209C2312yes—
74#13133208—22no—
75#13133205C2312yes—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133201—22no—
79#13133201—22no—
80#13133199—22no—
81#13133199—22no—
82#13133197—22no—
83#13133195—22no—
84#13133195—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133193—22no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133190—22no—
93#13133190—22no—
94#13133189—22no—
95#13133189—22no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100#13133177—22no—
101#13133177—22no—
102#13133176—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109#13133150—22no—
110#13133148—22no—
111C4⋊#88322—21no—
112#13133138—22no—
113#13133138—22no—
114C22⋊#88322—21no—
115#13133128—21no—
116#13133128C2312yes—
117#13133128C2312yes—
118C2×#41×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120C2×D8×C53—21no—
121C22×C8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#127×C53C2311yescharacteristic
124#126×C53—21no—
125#125×C53C2311yescharacteristic
126#124×C53—21no—
127#124×C53C2311yescharacteristic
128#123×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
130#121×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53D411yescharacteristic
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53D411yescharacteristic
138#117×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#107×C53—21no—
141#106×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145#102×C53—21no—
146#97×C53—21no—
147#97×C53C2311yescharacteristic
148#97×C53C2311yescharacteristic
149#41×C53—44no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—21no—
169#11719947—84no—
170#11719945—44no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106C2×D412yes—
179SD16×C53—42no—
180D8×C53—42no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—42no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—41no—
198C22⋊C4×C53—41no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic53—22no—
205#11719925—44no—
206#11719924—44no—
207#11719923—44no—
208#11719922—44no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53C2×D412yes—
222C4⋊Dic53C2×D412yes—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C2×#88322—24no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—22no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C22×D53—22no—
237Q8×C53—41no—
238Q8×C53—42no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—82no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—82no—
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D53—44no—
262C22⋊D53—82no—
263C22⋊D53—82no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—81no—
269C2×Dic53—82no—
270D212—42no—
271D212—42no—
272D212—81no—
273C4×D53—82no—
274C4×D53—82no—
275C4×D53—82no—
276Dic106—42no—
277Dic106—82no—
278C8×C53—22no—
279C8×C53—41no—
280#88322—24no—
281#88322—42no—
282#19044—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53#45312yes—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—81no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309#3559—531no—
310#3234—531no—
311#3180D5311yescharacteristic, complemented
312#3150—531no—
313#1661—532no—
314#1660—532no—
315#1657—532no—
316#1656—532no—
317#1532—531no—
318#1530—531no—
319C2×#330—531no—
320C2×C53—22no—
321C2×C53—81no—
322C2×C53—161no—
323C2×C53C2×#45311yescharacteristic
324C2×C53#301811yescharacteristic
325C2×C53#302011yescharacteristic
326D53—82no—
327C2×#135—1062no—
328#563—532no—
329#562—532no—
330#554—1061no—
331#553—1061no—
332#553—1061no—
333#547—1061no—
334#547—1062no—
335#544—1061no—
336#540—1061no—
337#539—1062no—
338#539—1061no—
339#537—1061no—
340#532—531no—
341#532C2×D5311yescharacteristic
342#529C2×D5311yescharacteristic
343C2×#125—531no—
344#501—532no—
345#501C2×D5311yescharacteristic
346#497—532no—
347#497—1061no—
348#496—532no—
349#496—1061no—
350#496C2×D5311yescharacteristic
351#490—532no—
352#490C2×D5311yescharacteristic
353#489C2×D5311yescharacteristic
354#481—1061no—
355#480—1061no—
356#478—1062no—
357#466—21no—
358#465—21no—
359#442—21no—
360#440—21no—
361#432—531no—
362C2×#97—531no—
363C2×#97C2×D5311yescharacteristic
364#330—532no—
365#330—532no—
366#330—532no—
367#329—532no—
368#329—532no—
369#329—532no—
370C53#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—532no—
373C2×#41—1062no—
374#135—2128no—
375C2×Q16—1062no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—1062no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—1062no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—1062no—
386C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
387#127—531no—
388#127C22×D5311yescharacteristic
389#126—21no—
390#126—1062no—
391#126—1062no—
392#125—532no—
393#125—532no—
394#125—1061no—
395#125—1062no—
396#125—1061no—
397#125—1061no—
398#125C22×D5311yescharacteristic
399#124—21no—
400#124—532no—
401#124C22×D5311yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426#121C22⋊D5311yescharacteristic
427C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—1061no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C42C22×D5311yescharacteristic
447#107—21no—
448#107—1062no—
449#106—21no—
450#106—1062no—
451C4⋊C8—1061no—
452#103—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—1062no—
457#102—1062no—
458C22⋊C8—1061no—
459#97—21no—
460#97—532no—
461#97—532no—
462#97—1061no—
463#97C22×D5311yescharacteristic
464#97C22×D5311yescharacteristic
465#41—44no—
466#41—4244no—
467#41—2124no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—532no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—532no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495Q16—2124no—
496SD16—42no—
497SD16—2124no—
498SD16—2124no—
499D8—42no—
500D8—2124no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—1064no—
505C2×C8—1062no—
506C2×C8—1062no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C42—21no—
544C42—1062no—
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C42D4×D5311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C42C23×D5311yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—1062no—
552C23#1313318511yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—4242no—
556Q8—2122no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—4241no—
565D4—4242no—
566D4—4242no—
567D4—2122no—
568D4—2122no—
569D4—2124no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—4241no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4#1313318511yescharacteristic
589C2×C4#1313318511yescharacteristic
590C2×C4#1313318511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—1064no—
597C8—2122no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22#1681078912yes—
610C22C2×#1313318511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—2122no—
622C4—2122no—
623C4—2122no—
624C2—22no—
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—4242no—
628C2C2×#1681078911yescharacteristic
629C2#2028406311yescharacteristic
630C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3180C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3180D53
hypocenterC53#19044
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289246C2semidirect
2. #20285901C2semidirect
3. #20285160C2semidirect
4. #20274031C2semidirect
5. #20274025C2semidirect
6. #20274012C2semidirect
7. #20274006C2semidirect
8. #20273335C2semidirect
9. #20273325C2semidirect
10. C2×#16810364C2semidirect
11. C53×#3180C2semidirect
311. #3180D53semidirect
370. C53#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892462
#202859012
#202851602
#202740312
#202740252
#202740122
#202740062
#202733352
#202733252
C2×#168103642
C53×#31802
#1904453