Finite Group Databasebeta

← #27365823

Subgroups — #27365823

Order 13568.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274029C212yesmaximal, complemented
5#20274024C212yesmaximal, complemented
6#20274011C212yesmaximal, complemented
7#20274006C212yesmaximal, complemented
8#20273333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811332—21no—
15#16811325—21no—
16#16811323—21no—
17#16811273—21no—
18#16811272—22no—
19#16811250—21no—
20#16811227—21no—
21#16811218—21no—
22#16811215—22no—
23#16811200—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16811029C2211yescharacteristic
27#16811029C2212yes—
28#16811010C2211yescharacteristic
29#16810987C2212yes—
30#16810987C2211yescharacteristic
31#16810985C2211yescharacteristic
32#16810939—21no—
33#16810934—21no—
34#16810923—22no—
35#16810857—21no—
36#16810850—21no—
37#16810733—21no—
38#16810723—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40C2×#13133128C2211yescharacteristic
41#16810364C2212yes—
42#16810364C2212yes—
43#16810364C2212yes—
44#16810363C2212yes—
45#16810363C2212yes—
46#16810362C2212yes—
47C2×#135×C53—22no—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C53×#497—21no—
51C53×#497C2212yes—
52C53×#496—21no—
53C53×#496C2212yes—
54C2×#97×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719923—21no—
57C2×#11719922—21no—
58C22×#88322—21no—
59#13133216—21no—
60#13133215—22no—
61#13133211—21no—
62#13133210—22no—
63#13133210—22no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133209D412yes—
67#13133209C2312yes—
68#13133209C2311yescharacteristic
69#13133208—21no—
70#13133207—22no—
71#13133205C2311yescharacteristic
72#13133201—22no—
73#13133200—22no—
74#13133200—21no—
75#13133199—22no—
76#13133198—22no—
77#13133198—22no—
78#13133198—22no—
79#13133196—22no—
80#13133196D411yescharacteristic
81#13133195—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133193—22no—
86#13133191D411yescharacteristic
87#13133190—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133188—21no—
92#13133188—21no—
93C4×Dic106D411yescharacteristic
94C4×D212D411yescharacteristic
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133175—21no—
101#13133174—21no—
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×#11719919—22no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C4⋊C4×D53—21no—
108#13133150—21no—
109#13133150—22no—
110#13133148—21no—
111#13133148—22no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133140—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—22no—
117#13133138—22no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120#13133128—21no—
121#13133128C2311yescharacteristic
122#13133128C2312yes—
123#13133128C2311yescharacteristic
124C2×#41×C53—21no—
125C2×#41×C53D412yes—
126#135×C53—48no—
127C2×Q16×C53—22no—
128C2×SD16×C53—22no—
129C2×SD16×C53—22no—
130C2×D8×C53—22no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53D411yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136#124×C53—21no—
137#124×C53C2312yes—
138#121×C53—21no—
139#121×C53—21no—
140#121×C53—21no—
141#121×C53—21no—
142C4×D4×C53—21no—
143C4×D4×C53—21no—
144C4×D4×C53—21no—
145C4×D4×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#97×C53—21no—
148#97×C53C2312yes—
149#41×C53—44no—
150#41×C53—44no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—41no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—21no—
173#11719947—84no—
174C2×D212C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
179Q16×C53—44no—
180SD16×C53—44no—
181SD16×C53—44no—
182D8×C53—44no—
183C2×C8×C53—24no—
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C22⋊C4×C53—41no—
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—21no—
202#11719923—42no—
203#11719922—42no—
204#11719921—22no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—42no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—44no—
246D4×C53—81no—
247D4×C53—82no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—82no—
254C2×C4×C53—82no—
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—82no—
263C22⋊D53—82no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—81no—
271C2×Dic53—82no—
272C2×Dic53—82no—
273D212—41no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—82no—
276Dic106—41no—
277Dic106—82no—
278C8×C53—24no—
279#88322—22no—
280#88322—42no—
281#88322—41no—
282#19044—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53#45312yes—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—81no—
304Dic53—41no—
305Dic53—42no—
306Dic53—41no—
307Dic53—42no—
308Dic53—41no—
309#3559—531no—
310#3234—531no—
311#3180—531no—
312#3150D5311yescharacteristic, complemented
313#1661—532no—
314#1660—532no—
315#1657—532no—
316#1656—532no—
317#1532—531no—
318#1530—531no—
319C2×#330—531no—
320C2×C53—22no—
321C2×C53—82no—
322C2×C53—161no—
323C2×C53C2×#45311yescharacteristic
324C2×C53#301811yescharacteristic
325C2×C53#302011yescharacteristic
326D53—81no—
327C2×#135—22no—
328#563—532no—
329#562—532no—
330#554—1061no—
331#553—1061no—
332#553—1061no—
333#547—1061no—
334#547—1062no—
335#544—1061no—
336#540—1061no—
337#539—1062no—
338#539—1061no—
339#537—1061no—
340#532C2×D5311yescharacteristic
341#532C2×D5311yescharacteristic
342#529—531no—
343C2×#125—531no—
344#501—531no—
345#501—532no—
346#497—21no—
347#497C2×D5312yes—
348#496—21no—
349#496—531no—
350#496C2×D5312yes—
351#490—531no—
352#490—532no—
353#489—531no—
354#481—1061no—
355#480—1061no—
356#478—1062no—
357#466—1061no—
358#465—1061no—
359#442—1061no—
360#440—1061no—
361#432—531no—
362C2×#97—531no—
363C2×#97C2×D5311yescharacteristic
364#330—532no—
365#330—532no—
366#330—532no—
367#329—532no—
368#329—532no—
369#329—532no—
370C53#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1062no—
373C2×#41C22⋊D5312yes—
374#135—48no—
375C2×Q16—22no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×D8—22no—
380C2×D8—1061no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8—1062no—
385C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
387#127C22⋊D5311yescharacteristic
388#127C22×D5311yescharacteristic
389#126—1062no—
390#126—1062no—
391#126—1061no—
392#125—532no—
393#125—532no—
394#125—531no—
395#125—1062no—
396#125—1061no—
397#125—1061no—
398#125—1061no—
399#124—21no—
400#124—531no—
401#124C22×D5312yes—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1061no—
409C22⋊Q8—531no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—531no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426#121—1062no—
427C4×Q8—531no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—531no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438#117—1061no—
439#117—1061no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1062no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C42C22×D5311yescharacteristic
447#107—1061no—
448#107—1062no—
449#106—1061no—
450#106—1062no—
451C4⋊C8—1061no—
452#103—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1062no—
457#102—1062no—
458C22⋊C8—1061no—
459#97—21no—
460#97—532no—
461#97—531no—
462#97—531no—
463#97—1061no—
464#97C22×D5312yes—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—4244no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—531no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—531no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495Q16—44no—
496SD16—44no—
497SD16—44no—
498SD16—2122no—
499D8—44no—
500D8—2122no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1062no—
506C2×C8—2122no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C42—1062no—
544C42—1061no—
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C42D4×D5311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C42C23×D5311yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—1061no—
552C23#1313318511yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—4242no—
556Q8—2121no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—2121no—
569D4—2122no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—4241no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4#1313318511yescharacteristic
589C2×C4#1313318511yescharacteristic
590C2×C4#1313318511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—1062no—
596C8—2122no—
597C8—2121no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2121no—
607C22—2121no—
608C22—2121no—
609C22#1681079012yes—
610C22C2×#1313318511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—2122no—
620C4—2121no—
621C4—2122no—
622C4—2121no—
623C4—2121no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—161no—
627C2—4241no—
628C2C2×#1681079011yescharacteristic
629C2#2028406111yescharacteristic
630C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3150C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3150D53
hypocenterC53#19044
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289253C2semidirect
2. #20285901C2semidirect
3. #20285407C2semidirect
4. #20274029C2semidirect
5. #20274024C2semidirect
6. #20274011C2semidirect
7. #20274006C2semidirect
8. #20273333C2semidirect
9. #20273326C2semidirect
10. C2×#16810364C2semidirect
11. C53×#3150C2semidirect
312. #3150D53semidirect
370. C53#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892532
#202859012
#202854072
#202740292
#202740242
#202740112
#202740062
#202733332
#202733262
C2×#168103642
C53×#31502
#1904453