Finite Group Databasebeta

← #27365825

Subgroups — #27365825

Order 13568.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274030C212yesmaximal, complemented
5#20274025C212yesmaximal, complemented
6#20274012C212yesmaximal, complemented
7#20274007C212yesmaximal, complemented
8#20273336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237—22no—
13#16811377C2212yes—
14#16811371C2212yes—
15#16811329—21no—
16#16811326—21no—
17#16811321—21no—
18#16811274—22no—
19#16811274—21no—
20#16811253—21no—
21#16811229—21no—
22#16811221—22no—
23#16811220—21no—
24#16811204—21no—
25#16811173C2211yescharacteristic
26#16811157C2211yescharacteristic
27#16811029C2211yescharacteristic
28#16811018—21no—
29#16811015C2212yes—
30#16811013—21no—
31#16811010C2211yescharacteristic
32#16811010C2212yes—
33#16810987C2211yescharacteristic
34#16810985C2211yescharacteristic
35#16810857—21no—
36#16810850—21no—
37#16810733—21no—
38#16810723—21no—
39C2×#13133128C2211yescharacteristic
40C2×#13133128C2211yescharacteristic
41#16810365C2212yes—
42#16810365C2212yes—
43#16810364C2212yes—
44#16810362C2212yes—
45#16810362C2212yes—
46#16810362C2212yes—
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C2×#125×C53C2211yescharacteristic
49C53×#501C2212yes—
50C53×#490C2212yes—
51C53×#481—21no—
52C53×#480—21no—
53C53×#478—22no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945D412yes—
57#13133237—48no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719923—21no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719922—21no—
64C22×#88322—21no—
65C22×#88322—21no—
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133216—21no—
68#13133216—22no—
69#13133214D411yescharacteristic
70#13133212—22no—
71#13133212—22no—
72#13133211—21no—
73#13133209C2311yescharacteristic
74#13133208—21no—
75#13133207—22no—
76#13133205C2312yes—
77#13133205C2311yescharacteristic
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133202—22no—
81#13133202—22no—
82#13133202—22no—
83#13133200—22no—
84#13133200—21no—
85#13133197—22no—
86#13133197—22no—
87#13133196D411yescharacteristic
88#13133195—22no—
89#13133195—22no—
90#13133195—22no—
91#13133195—22no—
92#13133192—21no—
93#13133192—21no—
94#13133192—22no—
95#13133192—22no—
96#13133192—22no—
97#13133191—22no—
98#13133191—21no—
99#13133191—21no—
100#13133191D411yescharacteristic
101C4×Dic106D411yescharacteristic
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212D411yescharacteristic
105#13133179—22no—
106#13133179—21no—
107#13133179—21no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110#13133175—21no—
111#13133174—21no—
112C4⋊C4×D53—21no—
113C4⋊C4×D53—22no—
114#13133150—21no—
115#13133148—21no—
116#13133140—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133137—21no—
120#13133128—21no—
121#13133128—21no—
122#13133128C2312yes—
123#13133128C2311yescharacteristic
124#13133128C2311yescharacteristic
125C2×#41×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
127#127×C53C2311yescharacteristic
128#125×C53—21no—
129#125×C53—21no—
130#125×C53D412yes—
131#125×C53C2312yes—
132#124×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#107×C53—22no—
143#106×C53—22no—
144C4⋊C8×C53—21no—
145#102×C53—22no—
146#102×C53—22no—
147C22⋊C8×C53—21no—
148#97×C53C2312yes—
149#41×C53—44no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—41no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163#11719945—44no—
164#11719945—84no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic106C2×D412yes—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—21no—
197#11719925—44no—
198#11719924—44no—
199#11719923—42no—
200#11719923—44no—
201#11719922—42no—
202#11719922—44no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228C2×#88322—24no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—22no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—42no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C22×D53—22no—
236C22×D53—21no—
237Q8×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—82no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—82no—
251C2×C4×C53—81no—
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—42no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264D212—42no—
265D212—41no—
266D212—42no—
267D212—81no—
268D212—82no—
269D212—82no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273C4×D53—82no—
274C4×D53—82no—
275Dic106—42no—
276Dic106—41no—
277Dic106—82no—
278C8×C53—42no—
279#88322—24no—
280#88322—22no—
281#88322—41no—
282#19044—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53#45312yes—
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C2×D53—42no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—42no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—81no—
305Dic53—42no—
306Dic53—41no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309#3559—531no—
310#3234D5311yescharacteristic, complemented
311#3180—531no—
312#3150—531no—
313#1661—532no—
314#1660—532no—
315#1657—532no—
316#1656—532no—
317#1532—531no—
318#1530—531no—
319C2×#330—531no—
320C2×C53—22no—
321C2×C53—161no—
322C2×C53C2×#45311yescharacteristic
323C2×C53#301811yescharacteristic
324C2×C53#302011yescharacteristic
325D53—82no—
326D53—81no—
327C2×#135—1062no—
328#563—532no—
329#562—532no—
330#554—1061no—
331#553—1061no—
332#553—1061no—
333#547—1062no—
334#547—1061no—
335#544—1061no—
336#540—1061no—
337#539—1061no—
338#539—1062no—
339#537—1061no—
340#532—531no—
341#532C2×D5311yescharacteristic
342#529—531no—
343C2×#125C2×D5311yescharacteristic
344#501—531no—
345#501C2×D5312yes—
346#497—532no—
347#497—1061no—
348#496—532no—
349#496—531no—
350#496—1061no—
351#490—531no—
352#490C2×D5312yes—
353#489—531no—
354#481—21no—
355#480—21no—
356#478—22no—
357#466—1061no—
358#465—1061no—
359#442—1061no—
360#440—1061no—
361#432C2×D5311yescharacteristic
362C2×#97—531no—
363C2×#97—531no—
364#330—532no—
365#330—532no—
366#330—532no—
367#329—532no—
368#329—532no—
369#329—532no—
370C53#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—532no—
373C2×#41—1062no—
374#135—2128no—
375C2×Q16—1062no—
376C2×SD16—1062no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×D8—1062no—
380C2×D8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—1062no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
387#127—531no—
388#127C22×D5311yescharacteristic
389#126—1062no—
390#126—1062no—
391#126—1061no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—531no—
395#125—1062no—
396#125—1061no—
397#125C22⋊D5312yes—
398#125C22×D5312yes—
399#124—21no—
400#124—531no—
401#124—532no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1061no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409C22⋊Q8—531no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—531no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1061no—
423#121—1061no—
424#121—1062no—
425#121—1061no—
426#121—1061no—
427C4×Q8—531no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—531no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438#117—1061no—
439#117—1061no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×C42C22×D5311yescharacteristic
447#107—22no—
448#107—1061no—
449#106—22no—
450#106—1061no—
451C4⋊C8—21no—
452#103—1061no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458C22⋊C8—21no—
459#97—531no—
460#97—531no—
461#97—532no—
462#97—1061no—
463#97—1061no—
464#97C22×D5312yes—
465#41—44no—
466#41—4244no—
467#41—2124no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—531no—
470C2×Q8—532no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—531no—
477C2×D4—532no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495Q16—2124no—
496SD16—2124no—
497SD16—2122no—
498SD16—2124no—
499D8—2124no—
500D8—2122no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1064no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—2122no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1061no—
543C42—1062no—
544C42—1061no—
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C42D4×D5311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C42C23×D5311yescharacteristic
549C23—41no—
550C23—1061no—
551C23—1062no—
552C23#1313318511yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—4242no—
555Q8—2122no—
556Q8—2121no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—4241no—
563D4—4242no—
564D4—4242no—
565D4—2122no—
566D4—2121no—
567D4—2122no—
568D4—2122no—
569D4—2124no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4#1313318511yescharacteristic
589C2×C4#1313318511yescharacteristic
590C2×C4#1313318511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—1064no—
596C8—1062no—
597C8—2121no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2121no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22—2121no—
607C22—2121no—
608C22—2122no—
609C22#1681078912yes—
610C22C2×#1313318511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—2121no—
621C4—2122no—
622C4—2121no—
623C4—2121no—
624C2—22no—
625C2—161no—
626C2—4241no—
627C2—4242no—
628C2C2×#1681078911yescharacteristic
629C2#2028406111yescharacteristic
630C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3234C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3234D53
hypocenterC53#19044
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289249C2semidirect
2. #20285407C2semidirect
3. #20285160C2semidirect
4. #20274030C2semidirect
5. #20274025C2semidirect
6. #20274012C2semidirect
7. #20274007C2semidirect
8. #20273336C2semidirect
9. #20273327C2semidirect
10. C2×#16810365C2semidirect
11. C53×#3234C2semidirect
310. #3234D53semidirect
370. C53#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892492
#202854072
#202851602
#202740302
#202740252
#202740122
#202740072
#202733362
#202733272
C2×#168103652
C53×#32342
#1904453