Finite Group Databasebeta

← #27365826

Subgroups — #27365826

Order 13568.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274032C212yesmaximal, complemented
5#20274026C212yesmaximal, complemented
6#20274013C212yesmaximal, complemented
7#20274008C212yesmaximal, complemented
8#20273335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237—22no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811033C2211yescharacteristic
15#16811033C2212yes—
16#16811018C2212yes—
17#16811015—21no—
18#16811013C2211yescharacteristic
19#16811013C2212yes—
20#16811010—21no—
21#16810989C2212yes—
22#16810989C2211yescharacteristic
23#16810982C2211yescharacteristic
24#16810941—21no—
25#16810936—21no—
26#16810920—22no—
27#16810857—21no—
28#16810854—21no—
29#16810733—21no—
30#16810721—21no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32C2×#13133128C2211yescharacteristic
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810365C2212yes—
35#16810365C2212yes—
36#16810365C2212yes—
37#16810363C2212yes—
38#16810363C2212yes—
39#16810363C2212yes—
40C53×#563C2212yes—
41C53×#562C2212yes—
42C53×#554—21no—
43C53×#553—21no—
44C53×#553—21no—
45C53×#547—22no—
46C53×#547—21no—
47C53×#544—21no—
48C53×#540—21no—
49C53×#539—22no—
50C53×#539—21no—
51C53×#537—21no—
52C53×#532C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56#13133237—48no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719924—21no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719922—21no—
63C22×#88322—21no—
64C22×#88322—21no—
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133214C2311yescharacteristic
67#13133205—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72#13133150—21no—
73#13133150—22no—
74#13133148—21no—
75#13133148—22no—
76C4⋊#88322—21no—
77#13133141—21no—
78#13133138—21no—
79#13133137—21no—
80#13133137—21no—
81#13133137—22no—
82#13133137—22no—
83C22⋊#88322—21no—
84#13133128—21no—
85#13133128—21no—
86#13133128C2312yes—
87#13133128C2311yescharacteristic
88#13133128C2312yes—
89#13133128C2311yescharacteristic
90C2×#41×C53—22no—
91C2×#41×C53D412yes—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53—22no—
94C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
95#127×C53D411yescharacteristic
96#126×C53—22no—
97#126×C53—22no—
98#126×C53—21no—
99#125×C53—22no—
100#125×C53—21no—
101#125×C53—21no—
102#125×C53—21no—
103#125×C53D412yes—
104#125×C53C2312yes—
105#125×C53C2311yescharacteristic
106#124×C53C2312yes—
107#124×C53C2311yescharacteristic
108#123×C53—22no—
109#123×C53—22no—
110#123×C53—22no—
111#123×C53—22no—
112#123×C53—22no—
113#123×C53—22no—
114#123×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—22no—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—22no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C22⋊Q8×C53—22no—
121C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
122#121×C53—22no—
123#121×C53—22no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—22no—
127#121×C53—22no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53D411yescharacteristic
131C4×Q8×C53D411yescharacteristic
132C4×D4×C53—22no—
133C4×D4×C53—22no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D411yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141#117×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#41×C53—44no—
150#41×C53—84no—
151C2×Q8×C53—22no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—41no—
173#11719945—44no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×C4×D53—41no—
178C2×Dic106—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53C2×D412yes—
196C4⋊C4×C53C2×D412yes—
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C42×C53—22no—
212C42×C53—21no—
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2411yescharacteristic
217#11719925—44no—
218#11719924—42no—
219#11719924—44no—
220#11719923—44no—
221#11719922—42no—
222#11719922—44no—
223#11719921—41no—
224#11719921—41no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C2×#88322—24no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—42no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C22×D53—41no—
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—41no—
239Q8×C53—82no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—44no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—81no—
246D4×C53—82no—
247D4×C53—82no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—82no—
260C2×C4×C53—81no—
261C2×C4×C53—82no—
262C2×C4×C53—82no—
263C2×C4×C53—82no—
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D53—82no—
271C2×Dic53—41no—
272D212—42no—
273D212—42no—
274D212—41no—
275D212—41no—
276C4×D53—82no—
277Dic106—42no—
278#88322—24no—
279#88322—22no—
280#88322—42no—
281#88322—41no—
282#19044—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53#45312yes—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308Dic53—81no—
309#3559D5311yescharacteristic, complemented
310#3234—531no—
311#3180—531no—
312#3150—531no—
313#1661—532no—
314#1660—532no—
315#1657—532no—
316#1656—532no—
317#1532—531no—
318#1530—531no—
319C2×#330—531no—
320C2×C53—22no—
321C2×C53—82no—
322C2×C53—81no—
323C2×C53C2×#45311yescharacteristic
324C2×C53#301811yescharacteristic
325C2×C53#302011yescharacteristic
326D53—161no—
327C2×#135—1062no—
328#563C2×D5312yes—
329#562C2×D5312yes—
330#554—21no—
331#553—21no—
332#553—21no—
333#547—22no—
334#547—21no—
335#544—21no—
336#540—21no—
337#539—22no—
338#539—21no—
339#537—21no—
340#532—531no—
341#532C2×D5311yescharacteristic
342#529C2×D5311yescharacteristic
343C2×#125C2×D5311yescharacteristic
344#501—531no—
345#501—532no—
346#497—532no—
347#497—1061no—
348#496—532no—
349#496—531no—
350#496—1061no—
351#490—531no—
352#490—532no—
353#489—531no—
354#481—1061no—
355#480—1061no—
356#478—1062no—
357#466—1061no—
358#465—1061no—
359#442—1061no—
360#440—1061no—
361#432—531no—
362C2×#97—531no—
363C2×#97—531no—
364#330—532no—
365#330—532no—
366#330—532no—
367#329—532no—
368#329—532no—
369#329—532no—
370C53#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—22no—
372C2×#41—1061no—
373C2×#41C22⋊D5312yes—
374#135—2128no—
375C2×Q16—1062no—
376C2×SD16—1062no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×D8—1062no—
380C2×D8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
387#127—531no—
388#127C22⋊D5311yescharacteristic
389#126—22no—
390#126—22no—
391#126—21no—
392#125—22no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125C22⋊D5312yes—
397#125C22×D5312yes—
398#125C22×D5311yescharacteristic
399#124—1061no—
400#124C22×D5311yescharacteristic
401#124C22×D5312yes—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—21no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426#121C22⋊D5311yescharacteristic
427C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—21no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×C42C22×D5311yescharacteristic
447#107—1061no—
448#107—1062no—
449#106—1061no—
450#106—1062no—
451C4⋊C8—1061no—
452#103—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1062no—
457#102—1062no—
458C22⋊C8—1061no—
459#97—532no—
460#97—531no—
461#97—531no—
462#97—532no—
463#97—1061no—
464#97—1061no—
465#41—44no—
466#41—84no—
467#41—2124no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—2121no—
482C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495Q16—2124no—
496SD16—2124no—
497SD16—2124no—
498SD16—2122no—
499D8—2124no—
500D8—2122no—
501C2×C8—1064no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1062no—
506C2×C8—2122no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—2121no—
542C22⋊C4—2121no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C42C23×D5311yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—2121no—
552C23#1313318611yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—2122no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—4242no—
566D4—2122no—
567D4—2121no—
568D4—2121no—
569D4—2122no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4#1313318611yescharacteristic
589C2×C4#1313318611yescharacteristic
590C2×C4#1313318611yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
594C8—1064no—
595C8—1062no—
596C8—2122no—
597C8—2121no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—4241no—
607C22—4241no—
608C22—4241no—
609C22#1681079112yes—
610C22C2×#1313318611yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—4241no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—81no—
627C2—8481no—
628C2C2×#1681079111yescharacteristic
629C2#2028406411yescharacteristic
630C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3559C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3559D53
hypocenterC53#19044
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285905C2semidirect
2. #20285414C2semidirect
3. #20285160C2semidirect
4. #20274032C2semidirect
5. #20274026C2semidirect
6. #20274013C2semidirect
7. #20274008C2semidirect
8. #20273335C2semidirect
9. #20273326C2semidirect
10. C2×#16810365C2semidirect
11. C53×#3559C2semidirect
309. #3559D53semidirect
370. C53#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859052
#202854142
#202851602
#202740322
#202740262
#202740132
#202740082
#202733352
#202733262
C2×#168103652
C53×#35592
#1904453