Finite Group Databasebeta

← #27365829

Subgroups — #27365829

Order 13568.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274033C212yesmaximal, complemented
6#20274027C212yesmaximal, complemented
7#20274014C212yesmaximal, complemented
8#20274009C212yesmaximal, complemented
9#20273336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237—22no—
13#16811373C2212yes—
14#16811367C2212yes—
15#16811332—21no—
16#16811325—21no—
17#16811323—21no—
18#16811273—21no—
19#16811272—22no—
20#16811250—21no—
21#16811227—21no—
22#16811218—21no—
23#16811215—22no—
24#16811200—21no—
25#16811173C2211yescharacteristic
26#16811157C2211yescharacteristic
27C2×#13133209C2211yescharacteristic
28#16811032C2211yescharacteristic
29#16811032C2212yes—
30#16811018C2212yes—
31#16811015—21no—
32#16811013C2212yes—
33#16811012C2211yescharacteristic
34#16811010—21no—
35#16810988C2212yes—
36#16810988C2211yescharacteristic
37#16810983C2211yescharacteristic
38#16810942—21no—
39#16810937—21no—
40#16810924—22no—
41#16810859—21no—
42#16810852—21no—
43#16810736—21no—
44#16810725—21no—
45C2×#13133128C2211yescharacteristic
46#16810364C2212yes—
47#16810364C2212yes—
48#16810364C2212yes—
49#16810362C2212yes—
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C2×#97×C53C2211yescharacteristic
53C53×#329C2212yes—
54C53×#329C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57#13133237—48no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719913—21no—
60C2×#11719923—22no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×D424—21no—
63C2×#11719922—22no—
64C22×#88322—21no—
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133216—21no—
67#13133215—22no—
68#13133214C2311yescharacteristic
69#13133211—21no—
70#13133210—22no—
71#13133210—22no—
72#13133209—21no—
73#13133209—21no—
74#13133209D412yes—
75#13133209C2312yes—
76#13133209C2311yescharacteristic
77#13133208—21no—
78#13133207—22no—
79#13133205—21no—
80#13133205C2311yescharacteristic
81#13133201—22no—
82#13133200—22no—
83#13133200—21no—
84#13133199—22no—
85#13133198—22no—
86#13133198—22no—
87#13133198—22no—
88#13133196—22no—
89#13133196D411yescharacteristic
90#13133195—22no—
91#13133194—22no—
92#13133194—22no—
93#13133194—22no—
94#13133193—22no—
95#13133191—21no—
96#13133191—21no—
97#13133191D411yescharacteristic
98#13133190—22no—
99#13133189—22no—
100#13133189—22no—
101#13133189—22no—
102#13133188—21no—
103#13133188—21no—
104C4×Dic106D411yescharacteristic
105C4×D212—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212D411yescharacteristic
108D4×Dic53—22no—
109D4×Dic53—21no—
110D4×Dic53—21no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112C4×C22⋊D53—21no—
113#13133175—21no—
114#13133174—21no—
115C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
117C2×#11719919—22no—
118C2×#11719919—21no—
119C2×#11719919—21no—
120C4⋊C4×D53—21no—
121#13133151—21no—
122#13133151—22no—
123#13133149—21no—
124#13133149—22no—
125#13133142—21no—
126#13133139—21no—
127#13133139—21no—
128#13133139—22no—
129#13133139—22no—
130#13133139—21no—
131#13133128—21no—
132#13133128C2312yes—
133C2×#41×C53D412yes—
134C22×C8×C53—21no—
135C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136#127×C53D411yescharacteristic
137#124×C53C2312yes—
138#121×C53—21no—
139#121×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146#97×C53C2311yescharacteristic
147#97×C53C2312yes—
148#97×C53C2311yescharacteristic
149#41×C53—44no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—41no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167#11719947—84no—
168#11719945—44no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—42no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—21no—
196#11719925—44no—
197#11719924—44no—
198#11719923—44no—
199#11719922—44no—
200#11719921—22no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—41no—
206#11719921—41no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—21no—
229C2×#88322—24no—
230C2×#88322—22no—
231D424—42no—
232#11719913—42no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236C22×D53—41no—
237Q8×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—44no—
241D4×C53—81no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—82no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—82no—
255C22⋊D53—82no—
256C22⋊D53—82no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—81no—
265C2×Dic53—82no—
266C2×Dic53—82no—
267D212—41no—
268D212—42no—
269D212—42no—
270D212—41no—
271D212—41no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—82no—
274C4×D53—82no—
275Dic106—41no—
276Dic106—42no—
277Dic106—82no—
278C8×C53—22no—
279C8×C53—42no—
280C8×C53—41no—
281#88322—24no—
282#19044—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53#45312yes—
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—42no—
303Dic53—41no—
304Dic53—42no—
305Dic53—41no—
306Dic53—42no—
307Dic53—41no—
308Dic53—81no—
309#3559—531no—
310#3234—531no—
311#3180—531no—
312#3150—531no—
313#1661—532no—
314#1660—532no—
315#1657—532no—
316#1656—532no—
317#1532—531no—
318#1530D5311yescharacteristic, complemented
319C2×#330—531no—
320C2×C53—22no—
321C2×C53—82no—
322C2×C53C2×#45311yescharacteristic
323C2×C53#301811yescharacteristic
324C2×C53#302011yescharacteristic
325D53—81no—
326D53—161no—
327C2×#135—1062no—
328#563—532no—
329#562—532no—
330#554—1061no—
331#553—1061no—
332#553—1061no—
333#547—1061no—
334#547—1062no—
335#544—1061no—
336#540—1061no—
337#539—1062no—
338#539—1061no—
339#537—1061no—
340#532—531no—
341#532C2×D5311yescharacteristic
342#529—531no—
343C2×#125—531no—
344#501—531no—
345#501—532no—
346#497—532no—
347#497—1061no—
348#496—532no—
349#496—531no—
350#496—1061no—
351#490—531no—
352#490—532no—
353#489—531no—
354#481—1061no—
355#480—1061no—
356#478—1062no—
357#466—1061no—
358#465—1061no—
359#442—1061no—
360#440—1061no—
361#432C2×D5311yescharacteristic
362C2×#97—531no—
363C2×#97C2×D5311yescharacteristic
364#330—532no—
365#330—532no—
366#330—532no—
367#329—532no—
368#329C2×D5312yes—
369#329C2×D5312yes—
370C53#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1062no—
372C2×#41—1061no—
373C2×#41D21212yes—
374#135—2128no—
375C2×Q16—1062no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1062no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×D8—1061no—
380C2×D8—1062no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—1062no—
386C4⋊Q8D21211yescharacteristic
387#127—531no—
388#127D21211yescharacteristic
389#126—1062no—
390#126—1062no—
391#126—1061no—
392#125—532no—
393#125—532no—
394#125—531no—
395#125—1062no—
396#125—1061no—
397#125—1061no—
398#125—1061no—
399#124—531no—
400#124—1061no—
401#124C22×D5312yes—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1061no—
409C22⋊Q8—531no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—531no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1061no—
423#121—1061no—
424#121—1062no—
425#121—1061no—
426#121—1061no—
427C4×Q8—531no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—531no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438#117—1061no—
439#117—1061no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1062no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C42C22×D5311yescharacteristic
447#107—1061no—
448#107—1062no—
449#106—1061no—
450#106—1062no—
451C4⋊C8—21no—
452#103—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1062no—
456#102—1062no—
457#102—1061no—
458C22⋊C8—21no—
459#97—21no—
460#97—532no—
461#97—1061no—
462#97C22×D5312yes—
463#97C22×D5311yescharacteristic
464#97C22×D5311yescharacteristic
465#41—44no—
466#41—4244no—
467#41—2124no—
468C2×Q8—531no—
469C2×Q8—1062no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8C2×D21212yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—531no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—2121no—
483C2×D4C2×D21212yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4C2×D21211yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495Q16—2124no—
496SD16—2122no—
497SD16—2124no—
498SD16—2124no—
499D8—2122no—
500D8—2124no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—1064no—
506C2×C8—1062no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—532no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—2121no—
542C22⋊C4—2121no—
543C42—1062no—
544C42—1061no—
545C42C2×D21211yescharacteristic
546C42D4×D5311yescharacteristic
547C42D4×D5311yescharacteristic
548C42C23×D5311yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—1061no—
551C23—2121no—
552C23#1313318711yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—4242no—
555Q8—2122no—
556Q8—2121no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—81no—
561D4—4242no—
562D4—4242no—
563D4—4242no—
564D4—2122no—
565D4—2121no—
566D4—2121no—
567D4—2122no—
568D4—2121no—
569D4—2122no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—4242no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—4241no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4#1313318711yescharacteristic
589C2×C4#1313318711yescharacteristic
590C2×C4#1313318711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4C22×D21211yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—42no—
596C8—41no—
597C8—1064no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—4241no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22—2121no—
607C22—2121no—
608C22—2121no—
609C22#1681079312yes—
610C22C2×#1313318711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—4241no—
619C4—2122no—
620C4—2121no—
621C4—2122no—
622C4—2121no—
623C4—2121no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—8481no—
627C2—4241no—
628C2C2×#1681079311yescharacteristic
629C2#2028406611yescharacteristic
630C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1530C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1530D53
hypocenterC53#19044
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289253C2semidirect
2. #20285907C2semidirect
3. #20285413C2semidirect
4. #20285160C2semidirect
5. #20274033C2semidirect
6. #20274027C2semidirect
7. #20274014C2semidirect
8. #20274009C2semidirect
9. #20273336C2semidirect
10. C2×#16810364C2semidirect
11. C53×#1530C2semidirect
318. #1530D53semidirect
370. C53#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892532
#202859072
#202854132
#202851602
#202740332
#202740272
#202740142
#202740092
#202733362
C2×#168103642
C53×#15302
#1904453