Finite Group Databasebeta

← #27365831

Subgroups — #27365831

Order 13568.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274034C212yesmaximal, complemented
6#20274028C212yesmaximal, complemented
7#20274015C212yesmaximal, complemented
8#20274010C212yesmaximal, complemented
9#20273333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239—22no—
13#16811377C2212yes—
14#16811371C2212yes—
15#16811329—21no—
16#16811326—21no—
17#16811321—21no—
18#16811274—22no—
19#16811274—21no—
20#16811253—21no—
21#16811229—21no—
22#16811221—22no—
23#16811220—21no—
24#16811204—21no—
25#16811173C2211yescharacteristic
26#16811173C2211yescharacteristic
27#16811157C2211yescharacteristic
28#16811033C2212yes—
29#16811032C2211yescharacteristic
30#16811017—21no—
31#16811017C2212yes—
32#16811012—21no—
33#16811012C2211yescharacteristic
34#16811012C2212yes—
35#16810989C2212yes—
36#16810988C2211yescharacteristic
37#16810983C2211yescharacteristic
38#16810941—21no—
39#16810936—21no—
40#16810920—22no—
41#16810859—21no—
42#16810852—21no—
43#16810736—21no—
44#16810725—21no—
45#16810680C2211yescharacteristic
46#16810364C2212yes—
47#16810362C2212yes—
48#16810362C2212yes—
49#16810362C2212yes—
50C2×#125×C53C2211yescharacteristic
51C2×#97×C53C2211yescharacteristic
52C2×#97×C53C2211yescharacteristic
53C53×#330C2212yes—
54C53×#330C2212yes—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945D412yes—
58#13133239—48no—
59C2×Dic212—22no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719913—21no—
63C2×D424—22no—
64C2×D424—21no—
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133216—21no—
68#13133216—22no—
69#13133214D411yescharacteristic
70#13133214C2311yescharacteristic
71#13133212—22no—
72#13133212—22no—
73#13133211—21no—
74#13133209C2311yescharacteristic
75#13133208—21no—
76#13133207—22no—
77#13133205—21no—
78#13133205C2312yes—
79#13133205C2311yescharacteristic
80#13133202—22no—
81#13133202—22no—
82#13133202—22no—
83#13133202—22no—
84#13133202—22no—
85#13133200—22no—
86#13133200—21no—
87#13133197—22no—
88#13133197—22no—
89#13133196D411yescharacteristic
90#13133195—22no—
91#13133195—22no—
92#13133195—22no—
93#13133195—22no—
94#13133192—21no—
95#13133192—21no—
96#13133192—22no—
97#13133192—22no—
98#13133192—22no—
99#13133191—22no—
100#13133191—21no—
101#13133191—21no—
102#13133191—21no—
103#13133191—21no—
104#13133191D411yescharacteristic
105C4×Dic106D411yescharacteristic
106C4×D212—21no—
107C4×D212—21no—
108C4×D212—21no—
109C4×D212—21no—
110C4×D212D411yescharacteristic
111#13133179—22no—
112#13133179—21no—
113#13133179—21no—
114C4×C22⋊D53—22no—
115C4×C22⋊D53—21no—
116#13133175—21no—
117#13133174—21no—
118C4⋊C4×D53—21no—
119C4⋊C4×D53—22no—
120#13133151—21no—
121#13133150—22no—
122#13133149—21no—
123#13133148—22no—
124C4⋊#88322—21no—
125#13133142—21no—
126#13133139—21no—
127#13133139—21no—
128#13133139—21no—
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131C22⋊#88322—21no—
132#13133128C2312yes—
133C22×C8×C53—21no—
134C22×C8×C53—21no—
135#125×C53—21no—
136#125×C53—21no—
137#125×C53D412yes—
138#125×C53C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#97×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146#97×C53C2312yes—
147#97×C53C2311yescharacteristic
148#97×C53C2311yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157#11719945—44no—
158#11719945—44no—
159#11719945—84no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic106C2×D412yes—
179C2×C8×C53—24no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—42no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—21no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—41no—
209#11719921—41no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226C2×#88322—22no—
227Dic212—44no—
228D424—42no—
229D424—44no—
230#11719913—42no—
231#11719913—44no—
232#11719913—44no—
233C23×C53#12011yescharacteristic
234C22×D53—22no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—41no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—81no—
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D53—44no—
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—82no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—41no—
258D212—42no—
259D212—41no—
260D212—42no—
261D212—42no—
262D212—42no—
263D212—41no—
264D212—41no—
265D212—81no—
266D212—82no—
267D212—82no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—82no—
270C4×D53—82no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273C4×D53—82no—
274Dic106—42no—
275Dic106—41no—
276Dic106—42no—
277Dic106—82no—
278C8×C53—24no—
279C8×C53—22no—
280C8×C53—41no—
281#88322—42no—
282#19044—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53#45312yes—
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C2×D53—42no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304Dic53—42no—
305Dic53—41no—
306Dic53—41no—
307Dic53—41no—
308Dic53—81no—
309#3559—531no—
310#3234—531no—
311#3180—531no—
312#3150—531no—
313#1661—532no—
314#1660—532no—
315#1657—532no—
316#1656—532no—
317#1532—531no—
318#1530—531no—
319C2×#330D5311yescharacteristic, complemented
320C2×C53—22no—
321C2×C53C2×#45311yescharacteristic
322C2×C53#301811yescharacteristic
323C2×C53#302011yescharacteristic
324D53—82no—
325D53—81no—
326D53—161no—
327C2×#135—1062no—
328#563—532no—
329#562—532no—
330#554—1061no—
331#553—1061no—
332#553—1061no—
333#547—1062no—
334#547—1061no—
335#544—1061no—
336#540—1061no—
337#539—1061no—
338#539—1062no—
339#537—1061no—
340#532—531no—
341#532—531no—
342#529—531no—
343C2×#125C2×D5311yescharacteristic
344#501—532no—
345#501—531no—
346#497—532no—
347#497—1061no—
348#496—532no—
349#496—531no—
350#496—1061no—
351#490—532no—
352#490—531no—
353#489—531no—
354#481—1061no—
355#480—1061no—
356#478—1062no—
357#466—1061no—
358#465—1061no—
359#442—1061no—
360#440—1061no—
361#432—531no—
362C2×#97C2×D5311yescharacteristic
363C2×#97C2×D5311yescharacteristic
364#330—532no—
365#330C2×D5312yes—
366#330C2×D5312yes—
367#329—532no—
368#329—532no—
369#329—532no—
370C53#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—532no—
372C2×#41—1062no—
373C2×#41—1061no—
374#135—2128no—
375C2×Q16—1062no—
376C2×SD16—1062no—
377C2×SD16—1062no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×D8—1062no—
380C2×D8—1061no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—1062no—
386C4⋊Q8—1061no—
387#127—531no—
388#127—531no—
389#126—1062no—
390#126—1062no—
391#126—1061no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—531no—
395#125—1062no—
396#125—1061no—
397#125D21212yes—
398#125C22×D5312yes—
399#124—531no—
400#124—532no—
401#124—1061no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1061no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409C22⋊Q8—531no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416#121—531no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1062no—
423#121—1061no—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426#121—1061no—
427C4×Q8—531no—
428C4×D4—531no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438#117—1061no—
439#117—1061no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
445C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
446C2×C42C22×D5311yescharacteristic
447#107—1061no—
448#107—1062no—
449#106—1061no—
450#106—1062no—
451C4⋊C8—1061no—
452#103—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1062no—
457#102—1062no—
458C22⋊C8—1061no—
459#97—21no—
460#97—21no—
461#97—532no—
462#97C22×D5311yescharacteristic
463#97C22×D5311yescharacteristic
464#97C22×D5312yes—
465#41—4244no—
466#41—2124no—
467#41—2124no—
468C2×Q8—531no—
469C2×Q8—532no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×D4—531no—
473C2×D4—532no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—2121no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4C2×D21211yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495Q16—2124no—
496SD16—2124no—
497SD16—2124no—
498SD16—2122no—
499D8—2124no—
500D8—2122no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—1062no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4C2×D21212yes—
528C4⋊C4C2×D21212yes—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—2121no—
542C22⋊C4—2121no—
543C42—1062no—
544C42—1061no—
545C42C2×D21211yescharacteristic
546C42D4×D5311yescharacteristic
547C42D4×D5311yescharacteristic
548C42C23×D5311yescharacteristic
549C23—1061no—
550C23—1062no—
551C23—2121no—
552C23#1313318711yescharacteristic
553Q8—4242no—
554Q8—2122no—
555Q8—2122no—
556Q8—2121no—
557D4—4241no—
558D4—4242no—
559D4—4242no—
560D4—4242no—
561D4—2122no—
562D4—2121no—
563D4—2121no—
564D4—2122no—
565D4—2122no—
566D4—2121no—
567D4—2122no—
568D4—2122no—
569D4—2124no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4#1313318711yescharacteristic
589C2×C4#1313318711yescharacteristic
590C2×C4#1313318711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4C22×D21211yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—2122no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—2121no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22—2121no—
607C22—2121no—
608C22—2122no—
609C22#1681079212yes—
610C22C2×#1313318711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—4241no—
620C4—2121no—
621C4—2122no—
622C4—2121no—
623C4—2121no—
624C2—22no—
625C2—8481no—
626C2—4241no—
627C2—4242no—
628C2C2×#1681079211yescharacteristic
629C2#2028406611yescharacteristic
630C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#330C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#330D53
hypocenterC53#19044
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289249C2semidirect
2. #20285905C2semidirect
3. #20285413C2semidirect
4. #20285161C2semidirect
5. #20274034C2semidirect
6. #20274028C2semidirect
7. #20274015C2semidirect
8. #20274010C2semidirect
9. #20273333C2semidirect
10. #20273325C2semidirect
11. C2×C53×#330C2semidirect
319. C2×#330D53semidirect
370. C53#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892492
#202859052
#202854132
#202851612
#202740342
#202740282
#202740152
#202740102
#202733332
#202733252
C2×C53×#3302
#1904453