Finite Group Databasebeta

← #27365834

Subgroups — #27365834

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289253C211yesmaximal, characteristic
2#20285917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274048C212yesmaximal, complemented
5#20274048C212yesmaximal, complemented
6#20274037C212yesmaximal, complemented
7#20274031C212yesmaximal, complemented
8#20273333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811332—21no—
15#16811325—21no—
16#16811323—21no—
17#16811273—21no—
18#16811272—22no—
19#16811250—21no—
20#16811227—21no—
21#16811218—21no—
22#16811215—22no—
23#16811200—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16811029C2212yes—
27#16811029C2211yescharacteristic
28#16811015C2211yescharacteristic
29#16810991C2212yes—
30#16810991C2211yescharacteristic
31#16810985C2211yescharacteristic
32#16810956—21no—
33#16810951—21no—
34#16810930—22no—
35#16810862—21no—
36#16810854—21no—
37#16810728—21no—
38#16810721—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40C2×#13133128C2211yescharacteristic
41#16810364C2212yes—
42#16810364C2212yes—
43#16810364C2212yes—
44#16810363C2212yes—
45#16810363C2212yes—
46#16810362C2212yes—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#491—21no—
50C53×#490—21no—
51C53×#489C2212yes—
52C53×#489C2212yes—
53C53×#416—22no—
54C2×#97×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719925—21no—
57C2×#11719924—21no—
58C22×#88322—21no—
59#13133216—21no—
60#13133215—22no—
61#13133211—21no—
62#13133210—22no—
63#13133210—22no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133209D412yes—
67#13133209C2312yes—
68#13133209C2311yescharacteristic
69#13133208—21no—
70#13133207—22no—
71#13133205C2311yescharacteristic
72#13133201—22no—
73#13133200—22no—
74#13133200—21no—
75#13133199—22no—
76#13133198—22no—
77#13133198—22no—
78#13133198—22no—
79#13133196—22no—
80#13133196D411yescharacteristic
81#13133195—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133193—22no—
86#13133191D411yescharacteristic
87#13133190—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133188—21no—
92#13133188—21no—
93C4×Dic106D411yescharacteristic
94C4×D212D411yescharacteristic
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133175—21no—
101#13133174—21no—
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×#11719919—22no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C4⋊C4×D53—21no—
108#13133150—21no—
109#13133150—22no—
110#13133148—21no—
111#13133148—22no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—22no—
116#13133141—22no—
117#13133140—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120#13133128—21no—
121#13133128C2311yescharacteristic
122#13133128C2312yes—
123#13133128C2311yescharacteristic
124C2×#41×C53D412yes—
125C22×C8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#127×C53D411yescharacteristic
130#125×C53—21no—
131#124×C53C2312yes—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—22no—
143#103×C53—22no—
144#102×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146#97×C53—21no—
147#97×C53C2312yes—
148#41×C53—44no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D412yes—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167#11719947—84no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—42no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C42×C53—41no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—21no—
196#11719925—42no—
197#11719924—42no—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—21no—
215#11719919—22no—
216#11719919—21no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—22no—
226C2×#88322—42no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53#12011yescharacteristic
229C22×D53—21no—
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—42no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—41no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—44no—
237D4×C53—81no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—82no—
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—82no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—81no—
261C2×Dic53—82no—
262C2×Dic53—82no—
263D212—41no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—41no—
267Dic106—82no—
268C8×C53—42no—
269#88322—22no—
270#88322—42no—
271#88322—41no—
272#19045—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53#45512yes—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53—81no—
292Dic53—41no—
293Dic53—42no—
294Dic53—41no—
295Dic53—42no—
296Dic53—41no—
297#3559—531no—
298#3236—531no—
299#3181—531no—
300#3135D5311yescharacteristic, complemented
301#1664—532no—
302#1664—532no—
303#1662—532no—
304#1661—532no—
305#1532—531no—
306#1530—531no—
307C2×#330—531no—
308C2×C53—22no—
309C2×C53—82no—
310C2×C53C2×#45511yescharacteristic
311C2×C53#301811yescharacteristic
312C2×C53#302011yescharacteristic
313D53—81no—
314#563—532no—
315#562—532no—
316#554—1061no—
317#553—1061no—
318#553—1061no—
319#547—1061no—
320#547—1062no—
321#544—1061no—
322#540—1061no—
323#539—1062no—
324#539—1061no—
325#537—1061no—
326#533C2×D5311yescharacteristic
327#532C2×D5311yescharacteristic
328#529—531no—
329C2×#125—531no—
330#501—531no—
331#501—532no—
332#497—531no—
333#491—21no—
334#491—531no—
335#491—532no—
336#490—21no—
337#489—531no—
338#489C2×D5312yes—
339#489C2×D5312yes—
340#484—1061no—
341#483—1061no—
342#479—1062no—
343#467—1061no—
344#465—1061no—
345#441—1061no—
346#440—1061no—
347#432—531no—
348#416—22no—
349C2×#97—531no—
350C2×#97C2×D5311yescharacteristic
351#330—532no—
352#330—532no—
353#330—532no—
354#329—532no—
355#329—532no—
356#329—532no—
357C53#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1062no—
359C2×#41C22⋊D5312yes—
360C2×Q16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—1062no—
366C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369#127C22⋊D5311yescharacteristic
370#126—1062no—
371#126—1062no—
372#126—1061no—
373#125—21no—
374#125—532no—
375#125—532no—
376#125—531no—
377#125—1062no—
378#125—1061no—
379#125—1061no—
380#125—1061no—
381#124—531no—
382#124C22×D5312yes—
383#123—1062no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1061no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—531no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—531no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#121—1062no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121—1062no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—531no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419#117—21no—
420#117—1061no—
421#117—1061no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1062no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C42C22×D5311yescharacteristic
429#107—1061no—
430#107—1062no—
431#106—1061no—
432#106—1062no—
433C4⋊C8—1061no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#103—1061no—
439#103—1062no—
440#103—1062no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445#97—21no—
446#97—532no—
447#97—531no—
448#97—531no—
449#97—1061no—
450#97C22×D5312yes—
451#41—44no—
452#41—4244no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—531no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476Q16—2122no—
477SD16—2122no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1062no—
483C2×C8—2122no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C42—41no—
524C42—1062no—
525C42—1061no—
526C42D4×D5311yescharacteristic
527C42D4×D5311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—1061no—
532C23#1313318511yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—4242no—
538Q8—2121no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—81no—
543D4—4242no—
544D4—4242no—
545D4—2121no—
546D4—2122no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—4241no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4#1313318511yescharacteristic
566C2×C4#1313318511yescharacteristic
567C2×C4#1313318511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—1062no—
573C8—2122no—
574C8—2121no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22#1681080012yes—
584C22C2×#1313318511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2122no—
595C4—2121no—
596C4—2122no—
597C4—2121no—
598C4—2121no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2—4241no—
602C2C2×#1681080011yescharacteristic
603C2#2028406111yescharacteristic
604C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3135C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289253C2
hypercenter#3135D53
hypocenterC53#19045
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285917C2semidirect
3. #20285418C2semidirect
4. #20274048C2semidirect
5. #20274048C2semidirect
6. #20274037C2semidirect
7. #20274031C2semidirect
8. #20273333C2semidirect
9. #20273326C2semidirect
10. C2×#16810364C2semidirect
11. C53×#3135C2semidirect
300. #3135D53semidirect
357. C53#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892532
#202859172
#202854182
#202740482
#202740372
#202740312
#202733332
#202733262
C2×#168103642
C53×#31352
#1904553