Finite Group Databasebeta

← #27365836

Subgroups — #27365836

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289249C211yesmaximal, characteristic
2#20285418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274047C212yesmaximal, complemented
5#20274046C212yesmaximal, complemented
6#20274036C212yesmaximal, complemented
7#20274030C212yesmaximal, complemented
8#20273336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377C2212yes—
13#16811371C2212yes—
14#16811329—21no—
15#16811326—21no—
16#16811321—21no—
17#16811274—22no—
18#16811274—21no—
19#16811253—21no—
20#16811229—21no—
21#16811221—22no—
22#16811220—21no—
23#16811204—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811029C2211yescharacteristic
27#16811015C2211yescharacteristic
28#16810993—21no—
29#16810991C2211yescharacteristic
30#16810989—21no—
31#16810985C2212yes—
32#16810985C2211yescharacteristic
33#16810985C2212yes—
34#16810862—21no—
35#16810854—21no—
36#16810728—21no—
37#16810721—21no—
38#16810617—22no—
39C2×#13133128C2211yescharacteristic
40C2×#13133128C2211yescharacteristic
41#16810365C2212yes—
42#16810365C2212yes—
43#16810364C2212yes—
44#16810362C2212yes—
45#16810362C2212yes—
46#16810362C2212yes—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C2×#125×C53C2211yescharacteristic
49C53×#501C2212yes—
50C53×#491C2212yes—
51C53×#484—21no—
52C53×#483—21no—
53C53×#479—22no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945D412yes—
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719924—21no—
59C22×#88322—21no—
60C22×#88322—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133216—21no—
63#13133216—22no—
64#13133214D411yescharacteristic
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133211—21no—
68#13133209C2311yescharacteristic
69#13133208—21no—
70#13133207—22no—
71#13133205C2311yescharacteristic
72#13133205C2312yes—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133200—22no—
79#13133200—21no—
80#13133197—22no—
81#13133197—22no—
82#13133196D411yescharacteristic
83#13133195—22no—
84#13133195—22no—
85#13133195—22no—
86#13133195—22no—
87#13133192—21no—
88#13133192—21no—
89#13133192—22no—
90#13133192—22no—
91#13133192—22no—
92#13133191—22no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191D411yescharacteristic
96C4×Dic106D411yescharacteristic
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212D411yescharacteristic
100#13133179—22no—
101#13133179—21no—
102#13133179—21no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105#13133175—21no—
106#13133174—21no—
107C4⋊C4×D53—21no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109#13133150—21no—
110#13133148—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—22no—
115#13133140—22no—
116#13133137—21no—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119#13133128—21no—
120#13133128—21no—
121#13133128C2311yescharacteristic
122#13133128C2311yescharacteristic
123#13133128C2312yes—
124C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126#125×C53—21no—
127#125×C53—21no—
128#125×C53—21no—
129#125×C53D412yes—
130#125×C53C2312yes—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135#117×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141#107×C53—22no—
142#106×C53—22no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#103×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147#97×C53C2312yes—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157#11719945—44no—
158#11719945—84no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106C2×D412yes—
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C42×C53—41no—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—21no—
195#11719925—42no—
196#11719924—42no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—22no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—42no—
226C2×#88322—42no—
227C23×C53#12011yescharacteristic
228C22×D53—22no—
229C22×D53—21no—
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—81no—
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D53—44no—
249C22⋊D53—42no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254D212—42no—
255D212—41no—
256D212—42no—
257D212—81no—
258D212—82no—
259D212—82no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—82no—
265Dic106—42no—
266Dic106—41no—
267Dic106—82no—
268C8×C53—42no—
269#88322—22no—
270#88322—42no—
271#88322—41no—
272#19045—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53#45512yes—
276C22×C53C2×#12011yescharacteristic
277C2×D53—42no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—42no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53—81no—
293Dic53—42no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297#3559—531no—
298#3236D5311yescharacteristic, complemented
299#3181—531no—
300#3135—531no—
301#1664—532no—
302#1664—532no—
303#1662—532no—
304#1661—532no—
305#1532—531no—
306#1530—531no—
307C2×#330—531no—
308C2×C53—22no—
309C2×C53C2×#45511yescharacteristic
310C2×C53#301811yescharacteristic
311C2×C53#302011yescharacteristic
312D53—82no—
313D53—81no—
314#563—532no—
315#562—532no—
316#554—1061no—
317#553—1061no—
318#553—1061no—
319#547—1062no—
320#547—1061no—
321#544—1061no—
322#540—1061no—
323#539—1061no—
324#539—1062no—
325#537—1061no—
326#533C2×D5311yescharacteristic
327#532—531no—
328#529—531no—
329C2×#125C2×D5311yescharacteristic
330#501—531no—
331#501C2×D5312yes—
332#497—531no—
333#491—531no—
334#491—1061no—
335#491C2×D5312yes—
336#490—1061no—
337#489—532no—
338#489—532no—
339#489—531no—
340#484—21no—
341#483—21no—
342#479—22no—
343#467—1061no—
344#465—1061no—
345#441—1061no—
346#440—1061no—
347#432C2×D5311yescharacteristic
348#416—1062no—
349C2×#97—531no—
350C2×#97—531no—
351#330—532no—
352#330—532no—
353#330—532no—
354#329—532no—
355#329—532no—
356#329—532no—
357C53#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—532no—
359C2×#41—1062no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C22×C8—1061no—
363C22×C8—1061no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—1062no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369#127—531no—
370#126—1062no—
371#126—1062no—
372#126—1061no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—531no—
377#125—1062no—
378#125—1061no—
379#125C22⋊D5312yes—
380#125C22×D5312yes—
381#124—531no—
382#124—532no—
383#123—1062no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386#123—1062no—
387#123—1061no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—531no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399#121—531no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#121—1061no—
404#121—1061no—
405#121—1062no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—531no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419#117—21no—
420#117—1061no—
421#117—1061no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—1062no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
428C2×C42C22×D5311yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—1061no—
431#106—22no—
432#106—1061no—
433C4⋊C8—21no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—1062no—
437#103—1062no—
438#103—1061no—
439#103—1061no—
440#103—1061no—
441#102—1062no—
442#102—1062no—
443#102—1061no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—531no—
446#97—531no—
447#97—532no—
448#97—1061no—
449#97—1061no—
450#97C22×D5312yes—
451#41—4244no—
452#41—2124no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—532no—
456C2×Q8—531no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×D4—532no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476Q16—2122no—
477SD16—2122no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—2122no—
483C2×C8—2122no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1061no—
523C42—41no—
524C42—1062no—
525C42—1061no—
526C42D4×D5311yescharacteristic
527C42D4×D5311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—1061no—
531C23—1062no—
532C23#1313318511yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—4242no—
537Q8—2121no—
538Q8—2122no—
539D4—4241no—
540D4—4242no—
541D4—4242no—
542D4—2121no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545D4—2122no—
546D4—2124no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4#1313318511yescharacteristic
566C2×C4#1313318511yescharacteristic
567C2×C4#1313318511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—1062no—
573C8—2122no—
574C8—2121no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—2121no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22—2122no—
583C22#1681079912yes—
584C22C2×#1313318511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2121no—
596C4—2122no—
597C4—2121no—
598C4—2121no—
599C2—22no—
600C2—4241no—
601C2—4242no—
602C2C2×#1681079911yescharacteristic
603C2#2028406111yescharacteristic
604C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3236C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289249C2
hypercenter#3236D53
hypocenterC53#19045
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285418C2semidirect
3. #20285063C2semidirect
4. #20274047C2semidirect
5. #20274046C2semidirect
6. #20274036C2semidirect
7. #20274030C2semidirect
8. #20273336C2semidirect
9. #20273327C2semidirect
10. C2×#16810365C2semidirect
11. C53×#3236C2semidirect
298. #3236D53semidirect
357. C53#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892492
#202854182
#202850632
#202740472
#202740462
#202740362
#202740302
#202733362
#202733272
C2×#168103652
C53×#32362
#1904553