Finite Group Databasebeta

← #27365837

Subgroups — #27365837

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274049C212yesmaximal, complemented
5#20274049C212yesmaximal, complemented
6#20274038C212yesmaximal, complemented
7#20274032C212yesmaximal, complemented
8#20273335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3559C211yesmaximal, characteristic
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811033C2212yes—
14#16811033C2211yescharacteristic
15#16811018C2211yescharacteristic
16#16810993C2212yes—
17#16810993C2211yescharacteristic
18#16810991—21no—
19#16810987—21no—
20#16810982C2212yes—
21#16810982C2211yescharacteristic
22#16810982C2212yes—
23#16810958—21no—
24#16810953—21no—
25#16810927—22no—
26#16810862—21no—
27#16810850—21no—
28#16810728—21no—
29#16810723—21no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810619—22no—
32C2×#13133128C2211yescharacteristic
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810365C2212yes—
35#16810365C2212yes—
36#16810365C2212yes—
37#16810363C2212yes—
38#16810363C2212yes—
39#16810363C2212yes—
40C53×#563C2212yes—
41C53×#562C2212yes—
42C53×#554—21no—
43C53×#553—21no—
44C53×#553—21no—
45C53×#547—22no—
46C53×#547—21no—
47C53×#544—21no—
48C53×#540—21no—
49C53×#539—22no—
50C53×#539—21no—
51C53×#537—21no—
52C53×#532C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719925—21no—
56C2×#11719923—21no—
57C22×#88322—21no—
58C22×#88322—21no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133209—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66#13133176—21no—
67#13133150—21no—
68#13133150—22no—
69#13133148—21no—
70#13133148—22no—
71C4⋊#88322—21no—
72#13133141—21no—
73#13133141—22no—
74#13133141—22no—
75#13133140—21no—
76#13133140—21no—
77#13133140—22no—
78#13133140—22no—
79#13133138—21no—
80#13133138—22no—
81#13133138—22no—
82C22⋊#88322—21no—
83#13133128—21no—
84#13133128—21no—
85#13133128C2311yescharacteristic
86#13133128C2312yes—
87#13133128C2311yescharacteristic
88#13133128C2312yes—
89C2×#41×C53—22no—
90C2×#41×C53D412yes—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—22no—
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94#127×C53D411yescharacteristic
95#126×C53—22no—
96#126×C53—22no—
97#126×C53—21no—
98#125×C53—22no—
99#125×C53—21no—
100#125×C53—21no—
101#125×C53—21no—
102#125×C53D412yes—
103#125×C53C2312yes—
104#125×C53C2311yescharacteristic
105#124×C53C2311yescharacteristic
106#124×C53C2312yes—
107#123×C53—22no—
108#123×C53—22no—
109#123×C53—22no—
110#123×C53—22no—
111#123×C53—22no—
112#123×C53—22no—
113#123×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53—22no—
115C22⋊Q8×C53—22no—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—22no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
121#121×C53—22no—
122#121×C53—22no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—22no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53D411yescharacteristic
130C4×Q8×C53D411yescharacteristic
131C4×D4×C53—22no—
132C4×D4×C53—22no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53D411yescharacteristic
139#117×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#41×C53—44no—
149#41×C53—84no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C42×C53—22no—
206C42×C53—21no—
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic53—41no—
212#11719925—42no—
213#11719923—42no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218#11719919—41no—
219#11719919—41no—
220C4×Dic53—41no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—22no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—42no—
226C2×#88322—42no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53#12011yescharacteristic
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—82no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—44no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—81no—
239D4×C53—82no—
240D4×C53—82no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—82no—
253C2×C4×C53—81no—
254C2×C4×C53—82no—
255C2×C4×C53—82no—
256C2×C4×C53—82no—
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265Dic106—42no—
266Dic106—41no—
267Dic106—41no—
268#88322—22no—
269#88322—42no—
270#88322—42no—
271#88322—41no—
272#19045—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53#45512yes—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295Dic53—81no—
296Dic53—81no—
297#3559D5311yescharacteristic
298#3236—531no—
299#3181—531no—
300#3135—531no—
301#1664—532no—
302#1664—532no—
303#1662—532no—
304#1661—532no—
305#1532—531no—
306#1530—531no—
307C2×#330—531no—
308C2×C53—22no—
309C2×C53—82no—
310C2×C53—81no—
311C2×C53C2×#45511yescharacteristic
312C2×C53#301811yescharacteristic
313C2×C53#302011yescharacteristic
314#563C2×D5312yes—
315#562C2×D5312yes—
316#554—21no—
317#553—21no—
318#553—21no—
319#547—22no—
320#547—21no—
321#544—21no—
322#540—21no—
323#539—22no—
324#539—21no—
325#537—21no—
326#533—531no—
327#532C2×D5311yescharacteristic
328#529C2×D5311yescharacteristic
329C2×#125C2×D5311yescharacteristic
330#501—531no—
331#501—532no—
332#497—531no—
333#491—531no—
334#491—532no—
335#491—1061no—
336#490—1061no—
337#489—532no—
338#489—532no—
339#489—531no—
340#484—1061no—
341#483—1061no—
342#479—1062no—
343#467—1061no—
344#465—1061no—
345#441—1061no—
346#440—1061no—
347#432—531no—
348#416—1062no—
349C2×#97—531no—
350C2×#97—531no—
351#330—532no—
352#330—532no—
353#330—532no—
354#329—532no—
355#329—532no—
356#329—532no—
357C53#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—22no—
359C2×#41C22⋊D5312yes—
360C2×Q16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C22×C8—1061no—
363C22×C8—1061no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
369#127C22⋊D5311yescharacteristic
370#126—22no—
371#126—22no—
372#126—21no—
373#125—22no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—21no—
377#125—1061no—
378#125C22⋊D5312yes—
379#125C22×D5312yes—
380#125C22×D5311yescharacteristic
381#124C22×D5311yescharacteristic
382#124C22×D5312yes—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—21no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121C22⋊D5311yescharacteristic
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117—1061no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
428C2×C42C22×D5311yescharacteristic
429#107—1061no—
430#107—1062no—
431#106—1061no—
432#106—1062no—
433C4⋊C8—1061no—
434#103—1062no—
435#103—1062no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#103—1061no—
439#103—1062no—
440#103—1062no—
441#102—1062no—
442#102—1062no—
443#102—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445#97—532no—
446#97—531no—
447#97—531no—
448#97—532no—
449#97—1061no—
450#97—1061no—
451#41—44no—
452#41—84no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
457C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
465C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476Q16—2122no—
477SD16—2122no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—2122no—
483C2×C8—2122no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2121no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—2121no—
526C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23#1313318611yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538Q8—2122no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4#1313318611yescharacteristic
566C2×C4#1313318611yescharacteristic
567C2×C4#1313318611yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
571C8—1062no—
572C8—2122no—
573C8—2122no—
574C8—2121no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22#1681080112yes—
584C22C2×#1313318611yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—4241no—
598C4—4241no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2—81no—
602C2C2×#1681080111yescharacteristic
603C2#2028406411yescharacteristic
604C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3559C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3559D53
hypocenterC53#19045
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285921C2semidirect
2. #20285425C2semidirect
3. #20285060C2semidirect
4. #20274049C2semidirect
5. #20274049C2semidirect
6. #20274038C2semidirect
7. #20274032C2semidirect
8. #20273335C2semidirect
9. #20273326C2semidirect
10. C2×#16810365C2semidirect
357. C53#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859212
#202854252
#202850602
#202740492
#202740382
#202740322
#202733352
#202733262
C2×#168103652
C53×#35592
#1904553