Finite Group Databasebeta

← #27365839

Subgroups — #27365839

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289246C211yesmaximal, characteristic
2#20285923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274051C212yesmaximal, complemented
6#20274050C212yesmaximal, complemented
7#20274040C212yesmaximal, complemented
8#20274033C212yesmaximal, complemented
9#20273327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811333—21no—
15#16811319—21no—
16#16811319—21no—
17#16811277—21no—
18#16811271—22no—
19#16811251—21no—
20#16811228—21no—
21#16811222—21no—
22#16811214—22no—
23#16811200—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811173C2211yescharacteristic
26C2×#13133209C2211yescharacteristic
27#16811033C2211yescharacteristic
28#16811032C2212yes—
29#16811018C2211yescharacteristic
30#16810993C2211yescharacteristic
31#16810992—21no—
32#16810992C2212yes—
33#16810988—21no—
34#16810983C2212yes—
35#16810983C2212yes—
36#16810982C2211yescharacteristic
37#16810959—21no—
38#16810954—21no—
39#16810931—22no—
40#16810862—21no—
41#16810850—21no—
42#16810728—21no—
43#16810723—21no—
44#16810620—22no—
45C2×#13133128C2211yescharacteristic
46#16810364C2212yes—
47#16810364C2212yes—
48#16810362C2212yes—
49#16810362C2212yes—
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C2×#97×C53C2211yescharacteristic
53C53×#330C2212yes—
54C53×#329C2212yes—
55C2×#11719945D412yes—
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719923—21no—
59C22×#88322—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133216—22no—
65#13133214D411yescharacteristic
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133209—21no—
71#13133209—21no—
72#13133209D412yes—
73#13133209C2312yes—
74#13133208—22no—
75#13133205C2312yes—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133201—22no—
79#13133201—22no—
80#13133199—22no—
81#13133199—22no—
82#13133197—22no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133195—22no—
86#13133195—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—22no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133190—22no—
95#13133190—22no—
96#13133189—22no—
97#13133189—22no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104#13133177—22no—
105#13133177—22no—
106#13133176—21no—
107#13133176—21no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C4⋊C4×D53—22no—
114#13133151—22no—
115#13133150—21no—
116#13133149—22no—
117#13133148—21no—
118#13133142—22no—
119#13133142—22no—
120#13133142—22no—
121#13133142—22no—
122#13133141—21no—
123#13133140—21no—
124#13133140—21no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133138—21no—
128#13133128—21no—
129#13133128C2311yescharacteristic
130#13133128C2311yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132#126×C53—21no—
133#125×C53C2311yescharacteristic
134#124×C53C2311yescharacteristic
135#123×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
137#121×C53D411yescharacteristic
138C4×Q8×C53D411yescharacteristic
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53D411yescharacteristic
141#117×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146#97×C53C2312yes—
147#97×C53C2312yes—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161#11719947—84no—
162#11719945—44no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—42no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—41no—
194#11719925—42no—
195#11719923—42no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—41no—
221#11719919—41no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—41no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—42no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53#12011yescharacteristic
229C22×D53—22no—
230Q8×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—42no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D53—44no—
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—82no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—81no—
256C2×Dic53—82no—
257D212—42no—
258D212—42no—
259D212—81no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—42no—
264Dic106—42no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267Dic106—82no—
268C8×C53—42no—
269C8×C53—42no—
270#88322—22no—
271#88322—41no—
272#19045—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53#45512yes—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295Dic53—81no—
296Dic53—81no—
297#3559—531no—
298#3236—531no—
299#3181—531no—
300#3135—531no—
301#1664—532no—
302#1664—532no—
303#1662—532no—
304#1661—532no—
305#1532D5311yescharacteristic, complemented
306#1530—531no—
307C2×#330—531no—
308C2×C53—22no—
309C2×C53—81no—
310C2×C53C2×#45511yescharacteristic
311C2×C53#301811yescharacteristic
312C2×C53#302011yescharacteristic
313D53—82no—
314#563—532no—
315#562—532no—
316#554—1061no—
317#553—1061no—
318#553—1061no—
319#547—1061no—
320#547—1062no—
321#544—1061no—
322#540—1061no—
323#539—1062no—
324#539—1061no—
325#537—1061no—
326#533—531no—
327#532—531no—
328#529C2×D5311yescharacteristic
329C2×#125—531no—
330#501—531no—
331#501—532no—
332#497—531no—
333#491—531no—
334#491—532no—
335#491—1061no—
336#490—1061no—
337#489—531no—
338#489—532no—
339#489—532no—
340#484—1061no—
341#483—1061no—
342#479—1062no—
343#467—1061no—
344#465—1061no—
345#441—1061no—
346#440—1061no—
347#432C2×D5311yescharacteristic
348#416—1062no—
349C2×#97—531no—
350C2×#97C2×D5311yescharacteristic
351#330—532no—
352#330—532no—
353#330C2×D5312yes—
354#329—532no—
355#329—532no—
356#329C2×D5312yes—
357C53#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—532no—
359C2×#41—1062no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—1061no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—1062no—
369#127—531no—
370#126—21no—
371#126—1062no—
372#126—1062no—
373#125—532no—
374#125—532no—
375#125—1061no—
376#125—1062no—
377#125—1061no—
378#125—1061no—
379#125—1061no—
380#125C22×D5311yescharacteristic
381#124—532no—
382#124C22×D5311yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8D21211yescharacteristic
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1062no—
404#121—1062no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121D21211yescharacteristic
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8D21211yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4D21211yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—1061no—
421#117—1061no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—1062no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C42C22×D5311yescharacteristic
429#107—1062no—
430#107—1061no—
431#106—1062no—
432#106—1061no—
433C4⋊C8—21no—
434#103—1062no—
435#103—1062no—
436#103—1062no—
437#103—1062no—
438#103—1061no—
439#103—1061no—
440#103—1061no—
441#102—1062no—
442#102—1062no—
443#102—1061no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—21no—
446#97—531no—
447#97—531no—
448#97—1061no—
449#97C22×D5312yes—
450#97C22×D5312yes—
451#41—4244no—
452#41—2124no—
453C2×Q8—532no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—532no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4C2×D21211yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4C2×D21211yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476Q16—2122no—
477SD16—2122no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—2122no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—2121no—
523C42—21no—
524C42—1062no—
525C42—2121no—
526C42C2×D21211yescharacteristic
527C42D4×D5311yescharacteristic
528C42D4×D5311yescharacteristic
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1062no—
532C23#1313318711yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—4242no—
535Q8—2121no—
536Q8—2121no—
537Q8—2122no—
538Q8—2122no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—4241no—
542D4—4242no—
543D4—4242no—
544D4—2122no—
545D4—2122no—
546D4—2124no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—4241no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4#1313318711yescharacteristic
566C2×C4#1313318711yescharacteristic
567C2×C4#1313318711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4C22×D21211yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—1062no—
574C8—2121no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—2122no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22#1681080212yes—
584C22C2×#1313318711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—4241no—
595C4—4241no—
596C4—2122no—
597C4—2122no—
598C4—2122no—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—4242no—
602C2C2×#1681080211yescharacteristic
603C2#2028406811yescharacteristic
604C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1532C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289246C2
hypercenter#1532D53
hypocenterC53#19045
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285923C2semidirect
3. #20285425C2semidirect
4. #20285061C2semidirect
5. #20274051C2semidirect
6. #20274050C2semidirect
7. #20274040C2semidirect
8. #20274033C2semidirect
9. #20273327C2semidirect
10. C2×#16810364C2semidirect
11. C53×#1532C2semidirect
305. #1532D53semidirect
357. C53#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892462
#202859232
#202854252
#202850612
#202740512
#202740502
#202740402
#202740332
#202733272
C2×#168103642
C53×#15322
#1904553