Finite Group Databasebeta

← #27365867

Subgroups — #27365867

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274046C212yesmaximal, complemented
5#20274036C212yesmaximal, complemented
6#20274012C212yesmaximal, complemented
7#20274007C212yesmaximal, complemented
8#20273333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377C2212yes—
13#16811371C2212yes—
14#16811345—21no—
15#16811297—22no—
16#16811286—21no—
17#16811285—21no—
18#16811264—21no—
19#16811248—21no—
20#16811247—21no—
21#16811245—22no—
22#16811213—21no—
23#16811198—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811029C2211yescharacteristic, complemented
27#16811010C2212yes—
28#16811010C2211yescharacteristic, complemented
29#16810987C2211yescharacteristic, complemented
30#16810985C2212yes—
31#16810985C2211yescharacteristic, complemented
32#16810857—21no—
33#16810850—21no—
34#16810838—22no—
35#16810761—21no—
36#16810756—21no—
37#16810733—21no—
38#16810723—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40C2×#13133128C2211yescharacteristic
41#16810365C2212yescomplemented
42#16810365C2212yescomplemented
43#16810364C2212yescomplemented
44#16810362C2212yes—
45#16810362C2212yes—
46#16810362C2212yescomplemented
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#491C2212yescomplemented
50C53×#490C2212yescomplemented
51C53×#489—21no—
52C53×#489—21no—
53C53×#416—22no—
54C2×#97×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719949—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C2×Q8×D53—21no—
58C22×D212D411yescharacteristic
59C2×#11719923—21no—
60C2×#11719923—22no—
61C2×#11719922—21no—
62C2×#11719922—22no—
63C22×#88322—21no—
64#13133216—22no—
65#13133215—21no—
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133211—22no—
69#13133211—21no—
70#13133209C2311yescharacteristic
71#13133206—21no—
72#13133206—22no—
73#13133205—22no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133205D412yes—
77#13133205C2312yes—
78#13133205C2311yescharacteristic
79#13133202—22no—
80#13133202—22no—
81#13133202—22no—
82#13133202—22no—
83#13133200—21no—
84#13133197—21no—
85#13133197—22no—
86#13133196D411yescharacteristic
87#13133195—22no—
88#13133195—22no—
89#13133195—22no—
90#13133195—22no—
91#13133194—22no—
92#13133193—22no—
93#13133192—21no—
94#13133192—22no—
95#13133192—22no—
96#13133191D411yescharacteristic
97#13133187—22no—
98C4×Dic106D411yescharacteristic
99#13133182—21no—
100C4×D212—22no—
101C4×D212D411yescharacteristic
102#13133179—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133177—22no—
105#13133174—22no—
106#13133174—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110#13133150—21no—
111#13133148—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133140—22no—
114#13133140—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133137—22no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120#13133128—21no—
121#13133128C2312yes—
122#13133128C2311yescharacteristic
123#13133128C2311yescharacteristic
124C2×#41×C53—21no—
125C22×C8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#127×C53C2311yescharacteristic
130#125×C53C2312yes—
131#124×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140#117×C53D412yes—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—22no—
143#103×C53—22no—
144#102×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146#97×C53—21no—
147#97×C53C2312yes—
148C23×D53—21no—
149#41×C53—44no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—41no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163#11719949—82no—
164Q8×D53—82no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—81no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—81no—
178C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—42no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C22⋊C4×C53—41no—
193C42×C53—22no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—21no—
199#11719923—42no—
200#11719923—82no—
201#11719922—42no—
202#11719922—82no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—22no—
231C2×#88322—42no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53#12011yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—81no—
238C22×D53—81no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—81no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—82no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—82no—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D53—42no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—81no—
266D212—42no—
267D212—41no—
268D212—42no—
269D212—82no—
270D212—82no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—82no—
273C4×D53—82no—
274C4×D53—82no—
275Dic106—42no—
276Dic106—42no—
277Dic106—41no—
278Dic106—82no—
279C8×C53—42no—
280#88322—22no—
281#88322—41no—
282#88322—42no—
283#19048—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53#45412yes—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C2×D53—41no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—162no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—81no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—42no—
310Dic53—41no—
311#3561—531no—
312#3213—531no—
313#3180—531no—
314#3135D5311yescharacteristic, complemented
315#1664—532no—
316#1662—532no—
317#1657—532no—
318#1656—532no—
319#1532—531no—
320#1531—531no—
321C2×#329—531no—
322C2×C53—22no—
323C2×C53—161no—
324C2×C53C2×#45411yescharacteristic
325C2×C53#301811yescharacteristic
326C2×C53#301911yescharacteristic
327D53—81no—
328D53—82no—
329#563—532no—
330#562—532no—
331#556—1061no—
332#551—1062no—
333D4×Q8—1061no—
334#548—1061no—
335#546—1061no—
336#543—1061no—
337#542—1062no—
338#542—1061no—
339#538—1061no—
340#536—1061no—
341#533C2×D5311yescharacteristic
342#532C2×D5311yescharacteristic
343#529—531no—
344C2×#124—531no—
345#501—531no—
346#496—532no—
347#496—531no—
348#491C2×D5312yescomplemented
349#490—531no—
350#490C2×D5312yescomplemented
351#489—21no—
352#489—21no—
353#489—531no—
354#489—532no—
355#466—1061no—
356#465—1061no—
357#463—1062no—
358#448—1061no—
359#447—1061no—
360#442—1061no—
361#440—1061no—
362#432—531no—
363#416—22no—
364C2×#97—531no—
365C2×#97C2×D5311yescharacteristic
366#330—532no—
367#330—532no—
368#330—532no—
369#329—532no—
370#329—532no—
371#329—532no—
372C53#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1061no—
375C22×Q8—531no—
376C22×Q8—1061no—
377C22×D4—531no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×D8—1062no—
381C2×D8—1061no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1061no—
384C4⋊Q8—1062no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
389#127C22×D5311yescharacteristic
390#126—1062no—
391#126—1062no—
392#126—1062no—
393#126—1061no—
394#125—531no—
395#125C22×D5312yes—
396#124—21no—
397#124—532no—
398#124—532no—
399#124—531no—
400#124—1062no—
401#124—1061no—
402#124—1062no—
403#124—1061no—
404#124—1061no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1061no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—531no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—531no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1061no—
427#120—1062no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—531no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—531no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439#117—1062no—
440#117—1061no—
441#117C22⋊D5312yes—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#107—1061no—
447#106—1061no—
448C4⋊C8—1061no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—1061no—
452#103—1062no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—1061no—
456#102—1062no—
457#102—1061no—
458#102—1061no—
459C22⋊C8—1061no—
460#97—21no—
461#97—531no—
462#97—531no—
463#97—532no—
464#97—1061no—
465#97C22×D5312yes—
466C24—1061no—
467#41—44no—
468#41—4242no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—531no—
473C2×Q8—532no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—4241no—
477C2×Q8—4242no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—531no—
483C2×D4—532no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—4241no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498SD16—4242no—
499SD16—2122no—
500D8—4242no—
501D8—2122no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1062no—
507C2×C8—2122no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1061no—
543C42—22no—
544C42—1062no—
545C42—1061no—
546C42D4×D5311yescharacteristic
547C42D4×D5311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C42C23×D5311yescharacteristic
550C23—41no—
551C23—1062no—
552C23—1061no—
553C23—4241no—
554C23—4241no—
555C23—2122no—
556C23#1313318511yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—4242no—
561Q8—2122no—
562Q8—2121no—
563Q8—2122no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—4242no—
570D4—4242no—
571D4—2122no—
572D4—2121no—
573D4—2122no—
574D4—2122no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—4241no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4#1313318511yescharacteristic
592C2×C4#1313318511yescharacteristic
593C2×C4#1313318511yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—1062no—
599C8—2121no—
600C8—2122no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—8482no—
607C22—2121no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22—2122no—
613C22#1681079512yes—
614C22C2×#1313318511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4—2121no—
627C4—2122no—
628C2—22no—
629C2—161no—
630C2—4242no—
631C2—4241no—
632C2C2×#1681079511yescharacteristic
633C2#2028406111yescharacteristic
634C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3135C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3135D53
hypocenterC53#19048
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289280C2semidirect
2. #20285698C2semidirect
3. #20285407C2semidirect
4. #20274046C2semidirect
5. #20274036C2semidirect
6. #20274012C2semidirect
7. #20274007C2semidirect
8. #20273333C2semidirect
9. #20273330C2semidirect
10. C2×#16810362C2semidirect
11. C53×#3135C2semidirect
26. #16811029C22semidirect
28. #16811010C22semidirect
29. #16810987C22semidirect
31. #16810985C22semidirect
41. #16810365C22semidirect
42. #16810365C22semidirect
43. #16810364C22semidirect
46. #16810362C22semidirect
49. C53×#491C22semidirect
50. C53×#490C22semidirect
314. #3135D53semidirect
348. #491C2×D53semidirect
350. #490C2×D53semidirect
372. C53#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892802
#202856982
#202854072
#202740462
#202740362
#202740122
#202740072
#202733332
#202733302
C2×#168103622
C53×#31352
#1904853